2019-2020学年四川省阆中中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年四川省阆中中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版

四川省阆中中学2019-2020学年高二上学期开学考试 数学试题（理）‎ ‎（总分：150分 时间：120分钟 ）‎ 注意事项：‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（共60分，每小题5分）‎ ‎1. 集合A=,B=,则（ ）‎ A．[0,3] B.[2,3] C.[-3,-2][2,3] D.‎ ‎2．在平面直角坐标系中，向量＝(1, 2)，＝(2, m) ， 若O, A, B三点能构成三角形，则（ ） ‎ A. m=-4 B. m‎-4 C. m D. m ‎3．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）‎ A. 16 B. ‎8 ‎C. 4 D. 2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4. 已知函数 是偶函数，则下列结论可能成立的是( ) ‎ 侧视图 正视图 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 俯视图 ‎5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)‎ ‎7. 在中，角A，B，C的对边分别为 若，‎ 则角B的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 已知数列且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若，则 A． B．‎1 ‎ C． D．1或 ‎10．若定义在上的函数满足：对于任意有 ‎=，且时，有f(x)>2019，的最大值、最小值分别为，则的值为( )‎ A 2019 B ‎2020 ‎C 4038 D 4040 ‎ ‎11. 设x,y∈且a∈R,若，，则 的值为（ ）‎ A、 B、 C、2 D、-2‎ ‎12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（20分，每小题5分）‎ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎13. 已知等差数列的公差， ，，‎ 则____；记的前项和为，则的最小值为____‎ ‎ ‎ ‎14. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，‎ 所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____‎ ‎ ‎ ‎15. 在△ABC中，，，，则_____.‎ ‎16. 若，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。‎ ‎ ①； ②； ③；‎ ‎ ④ ⑤。‎ 三、解答题（本答题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎ （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值.‎ ‎19.（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设 AB1的中点为D，B‎1C∩BC1＝E.‎ 求证：(1)DE∥平面AA‎1C1C；‎ ‎(2)BC1⊥AB1.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角．‎ ‎（1）求C的大小；‎ ‎（2）若，‎ 求的最小值及取得最小值时的x的值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，直四棱柱ABCD–A1B‎1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．‎ ‎（1）证明：MN∥平面C1DE；‎ ‎（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，证明：Tn<2.‎ 阆中中学校2019年秋季开学高2018级质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分细则 一、选择题（共60分，每小题5分）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 分数 D B C C A A C A B C D D 二、填空题（16分，每小题4分）‎ ‎13. ， 14. 6 ‎ ‎ 15. 2 16. ①，③，⑤ ‎ 三、解答题（本答题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 解：（Ⅰ）解：因为 ‎ …………… 3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . …………… 5分 ‎ 所以函数的最小正周期为. …………… 6分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得. ……………7分 ‎ 因为， ‎ ‎ 所以， ‎ 所以.‎ 所以. …………… 10分 ‎ 且当时，取到最大值；‎ ‎ 当时，取到最小值. …………… 12分 ‎18.解: （Ⅰ）解：由题意，得 ………………2分 ‎ 解得 或（舍）. ……………… 4分 ‎ 所以． ……………… 6分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.‎ ‎ 所以.‎ ‎ 所以只需求出的最大值. ………………8分 ‎ 由（Ⅰ），得.‎ 因为， ……………… 10分 所以当，或时，取到最大值. ‎ 所以的最大值为. ……………… 12分 ‎19. 解: 证明　(1)由题意知，E为B‎1C的中点，‎ 又D为AB1的中点，因此DE∥AC.‎ 又因为DE⊄平面AA‎1C1C，AC⊂平面AA‎1C1C，‎ 所以DE∥平面AA‎1C1C.‎ ‎(2)因为棱柱ABC－A1B‎1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.‎ 因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.‎ 又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.‎ 又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.‎ 因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，‎ 因此BC1⊥B‎1C.因为AC，B‎1C⊂平面B‎1AC，‎ AC∩B‎1C＝C，所以BC1⊥平面B‎1AC.‎ 又因为AB1⊂平面B‎1AC，所以BC1⊥AB1.‎ ‎20. 解解：由题可知，所以 ‎， …………2分 ‎ 又 所以 ……5分 所以 ……6分 （2） 由（1）可知 ……8分 因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且 ……10分 所以当或时，取得最小值为0. ……12分 ‎21．解: （1）连接，‎ ‎，分别为，中点 为的中位线 且 又为中点，且 且 ‎ 四边形为平行四边形 ‎，又平面，平面 平面 ‎（2）设，‎ 由直四棱柱性质可知：平面 四边形为菱形 ‎ 二面角的正弦值为：‎ ‎22. 解：(1)由Sn＋1＝2Sn＋n＋1得，当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n，‎ ‎∴an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，即＝2(n≥2)，‎ 又∵S2＝2S1＋2，a1＝S1＝1，∴a2＝3，‎ ‎∴＝2，∴an＋1＝2n，即an＝2n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)证明：∵an＝2n－1，‎ ‎∴bn＝＝＝，‎ ‎∴Tn＝＋＋＋…＋，‎ ‎∴Tn＝＋＋…＋＋，‎ ‎∴Tn＝2 ‎＝2－－<2.‎