2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练56 排列与组合

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练56 排列与组合

课时规范练56　排列与组合 基础巩固组 ‎1.(2017贵州贵阳模拟)有6个座位连成一排,现有3人就座,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.36种 B.48种 C.72种 D.96种 ‎2.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为(　　)‎ A.11 B.10‎ C.12 D.8‎ ‎3.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有(　　)‎ A.372 B.180‎ C.192 D.300‎ ‎4.(2017湖北汉口模拟,理5)某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起,那么不同的停放方法有(　　)‎ A.16种 B.18种 C.24种 D.32种〚导学号21500773〛‎ ‎5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案共有(　　)‎ A.30种 B.90种 C.180种 D.270种 ‎6.(2017河北武邑中学二模,理10)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(　　)‎ A.258 B.306‎ C.336 D.296‎ ‎7.(2017山西太原五中检测)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位、节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案有(　　)‎ A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 ‎8.某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有(　　)‎ A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 ‎9.某航空母舰将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法种数为(　　)‎ A.72 B.324‎ C.648 D.1 296‎ ‎10.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为　　　　　.(用数字作答)〚导学号21500774〛 ‎ 综合提升组 ‎11.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有(　　)‎ A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 ‎12.(2017湖北武汉调研)A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有(　　)‎ A.60种 B.48种 C.30种 D.24种 ‎13.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(　　)‎ A.16种 B.36种 C.42种 D.60种〚导学号21500775〛‎ ‎14.(2017山东潍坊模拟,理14)用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是　　　　　.(用数字作答) ‎ ‎15.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为　　　　　.(用数字作答) ‎ 创新应用组 ‎16.(2017陕西西安检测)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为(　　)‎ A.15 B.21‎ C.18 D.24‎ ‎17.(2017吉林长春质检)将20个不加区别的小球放入1号、2号、3号的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为　　　　　.(用数字作答) ‎ 参考答案 课时规范练56　排列与组合 ‎1.C　恰有两个空座位相邻,相当于两个空座位与第三个空座位不相邻,先排3个人,再插空,从而共有A‎3‎‎3‎A‎4‎‎2‎=72种不同的坐法.‎ ‎2.C　依题意,满足题意的放法种数为A‎2‎‎2‎‎·‎A‎3‎‎3‎=12.‎ ‎3.C　所有四位数有A‎5‎‎1‎‎·‎A‎5‎‎3‎=300(个),末位数为0时,有A‎5‎‎3‎=60(个),末位数为5时,有A‎4‎‎1‎‎·‎A‎4‎‎2‎=4×12=48(个),则不能被5整除的数共有300-60-48=192(个),故选C.‎ ‎4.C　将4个连在一起的空车位“捆绑”,作为一个整体,则所求即为4个不同元素的全排列,有A‎4‎‎4‎=24种不同的停放方法,故选C.‎ ‎5.B　由每班至少1名,最多2名,知分配名额为1,2,2,所以分配方案有C‎5‎‎1‎‎·C‎4‎‎2‎A‎2‎‎2‎·‎A‎3‎‎3‎=90(种).‎ ‎6.C　若7级台阶上每一级至多站1人,有A‎7‎‎3‎种不同的站法;‎ 若1级台阶站2人,另一级站1人,共有C‎3‎‎2‎A‎7‎‎2‎种不同的站法.‎ 所以共有不同的站法种数是A‎7‎‎3‎‎+‎C‎3‎‎2‎A‎7‎‎2‎=336.故选C.‎ ‎7.B　分两类,第一类:甲排在第一位,共有A‎4‎‎4‎=24种排法;第二类:甲排在第二位,共有C‎3‎‎1‎A‎3‎‎3‎=18种排法,所以共有编排方案24+18=42(种),故选B.‎ ‎8.B　先从4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛,有C‎4‎‎2‎种方法,再同其他两个学科排列有A‎3‎‎3‎种方法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有C‎4‎‎2‎A‎3‎‎3‎=36种方法,‎ 其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛,有A‎3‎‎3‎种方法,‎ 故不同的参赛方案共有36-6=30种方法,故选B.‎ ‎9.D　核潜艇排列数为A‎2‎‎2‎,6艘舰艇任意排列的排列数为A‎6‎‎6‎,同侧均是同种舰艇的排列数为A‎3‎‎3‎A‎3‎‎3‎×2,则舰艇分配方案的方法种数为A‎2‎‎2‎‎(A‎6‎‎6‎-‎A‎3‎‎3‎A‎3‎‎3‎×2)=1 296.‎ ‎10.44　由题意可知分四类,‎ 第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C‎4‎‎1‎=4种选派方法;‎ 第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C‎2‎‎1‎C‎4‎‎2‎=12种选派方法;‎ 第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C‎2‎‎1‎C‎4‎‎2‎=12种选派方法;‎ 第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C‎2‎‎1‎C‎2‎‎1‎C‎4‎‎3‎=16种选派方法;‎ 则一共有4+12+12+16=44种选派方法.‎ ‎11.B　先放标号1,2的卡片,有C‎3‎‎1‎种放法,再将标号3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置,有C‎4‎‎2‎A‎2‎‎2‎‎·‎A‎2‎‎2‎种放法,故共有C‎3‎‎1‎‎·‎C‎4‎‎2‎=18种不同的放法.‎ ‎12.B　由题意知,不同的座次有A‎4‎‎4‎A‎2‎‎2‎=48(种),故选B.‎ ‎13.D　(方法一:直接法)若3个不同的项目被投资到4个城市中的3个,每个城市1个,共A‎4‎‎3‎种投资方案;若3个不同的项目被投资到4个城市中的2个,一个城市1个、一个城市2个,共C‎3‎‎2‎A‎4‎‎2‎种投资方案.由分类加法计数原理知共A‎4‎‎3‎‎+‎C‎3‎‎2‎A‎4‎‎2‎=60种投资方案.‎ ‎(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种投资方案,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求,共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).‎ ‎14.48　当数字4出现在第2位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者第4,5位,共有C‎3‎‎2‎C‎2‎‎1‎A‎2‎‎2‎=12(个);当数字4出现在第4位时,同理也有12个;当数字4出现在第3位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或第4,5位,共有C‎2‎‎1‎C‎3‎‎2‎A‎2‎‎2‎A‎2‎‎2‎=24(个),故满足条件的不同五位数的个数是48.‎ ‎15.900　先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空当中即可,故安排方式共有C‎5‎‎1‎C‎4‎‎1‎C‎3‎‎3‎A‎2‎‎2‎‎+‎C‎5‎‎2‎C‎3‎‎2‎C‎1‎‎1‎A‎2‎‎2‎‎·A‎3‎‎3‎·‎C‎4‎‎2‎=900(种).‎ ‎16.B　分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有A‎3‎‎3‎种分法;第二类:白球和黄球分给一个人,有A‎3‎‎1‎种分法;第三类:白球和一个红球分给一个人,有A‎3‎‎3‎种分法;第四类:黄球和一个红球分给一个人,有A‎3‎‎3‎种方法,总共有A‎3‎‎3‎‎+‎A‎3‎‎1‎+2A‎3‎‎3‎=21种分法,故选B.‎ ‎17.120　先在2号、3号的盒子内分别放入1个球、2个球,还剩17个小球,三个盒子内每个至少再放入1个,将17个球排成一排,有16个空隙,插入2块挡板分为三堆,再放入三个盒子中即可,所以共有C‎16‎‎2‎=120种放法.‎