数学文卷·2018届安徽省巢湖市柘皋中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届安徽省巢湖市柘皋中学高二下学期期中考试（2017-04）

柘皋中学2016-2017学年第二学期期中考试 文科数学试题卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．设有一个回归方程＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均(　　)‎ A．增加6.5个单位 B．增加6个单位 C．减少6个单位 D．减少6.5个单位 ‎3．根据二分法原理求解方程x2－2＝0得到的程序框图可称为(　　)‎ A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 ‎4．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为 (　　)‎ A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于 0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 ‎5．“a＝0”是“复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C.和 D.‎ ‎7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是(　　)‎ A.＝5－17x B.＝－5.75x＋1 C.＝17－5x D.＝5.75＋1.75x ‎8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)‎ A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①‎ ‎9．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎10．下面使用类比推理恰当的是(　　)‎ A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”‎ B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”‎ C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”‎ D．“(ab)n＝an·bn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”‎ ‎11．．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：‎ 数学 物理　　　‎ ‎85～100分 ‎85分以下 合计 ‎85～100分 ‎37‎ ‎85‎ ‎122‎ ‎85分以下 ‎35‎ ‎143‎ ‎178‎ 合计 ‎72‎ ‎228‎ ‎300‎ 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　)‎ A．0.5% B．5% C．2% D．1%‎ 附表：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13．若函数y＝f(x)在x0处可导，则f′(x0)＝0是f(x)在x0处取得极值的______条件.‎ ‎14．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.‎ ‎15．观察下列式子：‎ ‎1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可以猜想：当n≥‎ ‎2时，有__________．‎ ‎16．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2为实数，求z2.‎ ‎18．(本小题满分12分) 求函数f(x)＝x3－3x2－9x－2，x∈[－1,5]的最值．‎ ‎19. (本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，（1）计算S2、S3、S4的值，（2）由此猜想Sn ‎20．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：‎ 采桑 不采桑 合计 患者人数 ‎18‎ ‎12‎ 健康人数 ‎5‎ ‎78‎ 合计 利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：k＝ ‎ ‎21．(本小题满分12分)某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：‎ 年份 ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ x用户(万户)‎ ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ y(万立方米)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎(1)检验是否线性相关；‎ ‎(2)求回归方程；‎ ‎(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？‎ 附：b=，a＝－b ‎22. (12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax－3，g(a)＝a3＋5a－7.‎ ‎(1)a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，且x∈[－2,0]时，不等式f(x)0得x<-1或x>3‎ ‎∴f(x)在[－1,3]上为减函数，f(x)在[3,5]上为增函数 故x＝3时，f(x)min＝－29；x＝－1或5时，f(x)max＝3.‎ 即f(x)的最小值为－29，最大值为3.‎ ‎19. 解析：由Sn，Sn＋1,2S1成等差数列，得2Sn＋1＝Sn＋2S1，‎ ‎∵S1＝a1＝1，∴2Sn＋1＝Sn＋2.‎ 令n＝1，则2S2＝S1＋2＝1＋2＝3⇒S2＝，‎ 同理分别令n＝2，n＝3，可求得S3＝，S4＝.‎ 由S1＝1＝，S2＝＝，S3＝＝，S4＝＝，‎ 猜想Sn＝.‎ ‎20. 解析：　由题意知，a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.‎ 所以k＝＝≈39.6＞10.828.‎ 所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.‎ ‎21. 解析：　(1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．‎ ‎(2)＝＝，＝＝9，‎ ‎＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26，‎ ‎＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4，‎ ‎∴b＝＝＝，a＝－b＝9－×＝－，‎ ‎∴回归方程为y＝x－.‎ ‎(3)当x＝1.8＋0.2＝2时，代入得y＝×2－＝≈13.4.‎ ‎∴煤气量约达13.4万立方米．‎ ‎22. 解　(1)当a＝1时，f(x)＝x3－x2－2x－3，定义域为R，‎ f′(x)＝x2－x－2＝(x－2)(x＋1)．令f′(x)>0，得x<－1，或x>2.‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ ‎(2)f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．‎ 令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－a.∵函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，‎ ‎∴－a∈(－2,0)，即00，‎ 在(－a,0)上，f′(x)<0，‎ 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎－2‎ ‎(－2，－a)‎ ‎－a ‎(－a,0)‎ ‎0‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎ f(－2)‎ 单调递增 极大值 单调递减 f(0)‎ ‎∴f(x)在[－2,0]上有唯一的极大值点x＝－a.∴f(x)在[－2,0]上的最大值为f(－a)．‎ ‎∴当x∈[－2,0]时，不等式f(x)

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