河南省周口市陈州高级中学2019-2020学年高二下学期第一次周考数学（理）试题

河南省周口市陈州高级中学2019-2020学年高二下学期第一次周考数学（理）试题

理数试题 一选择题 ‎1.复数z满足,则复数z的虚部是（   ）‎ ‎ A. 1             B. －1             C.              D.  ‎ ‎2用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为‎0”‎，其反设正确的是  （     ）‎ ‎ A. a，b至少有一个为0                B. a，b至少有一个不为0‎ ‎ C. a，b全不为0               D. a，b全为0‎ ‎3“指数函数是减函数， 是指数函数，所以是减函数”上述推理（    ）‎ ‎ A. 大前提错误               B. 小前提错误             ‎ ‎ C. 推理形式错误               D. 以上都不是 ‎4观察下列各式：，则的末尾两位数字为（  ）‎ ‎ A. 49              B. 43              C. 07              D. 01‎ ‎5已知，，，则下列三个数，，（  ）‎ ‎ A. 都大于4               B. 至少有一个不大于4‎ ‎ C. 都小于4     D. 至少有一个不小于4‎ ‎6如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是(   )‎ ‎ A. (12,20)              B. (20,10)              C. (21,11)              D. (20,12)‎ ‎7.（  ）‎ ‎ A. π              B. 2π              C. 2              D. 1‎ ‎8函数的导数是（    ）．‎ ‎ A.               B. ‎ ‎ C.               D. ‎ ‎9已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（   ）‎ ‎ A. －2              B. －1              C. 1              D. 2‎ ‎10已知函数f(x)的导函数为，且满足,则=（ ）‎ ‎ A. －e              B. e              C. 2              D. -2‎ ‎11等比数列{an}中，，,函数，则 ‎ A.               B.               C.               D. ‎ ‎12设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（      ）‎ ‎ A. (－2,0)∪(0,2)              B. (－2,0) C. (0,2)              D. (－2,0)∪(2,+∞)‎ 二填空题 ‎13甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为__________．‎ ‎14过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．‎ ‎15对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为______；并计算=______．‎ ‎16已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．‎ 三解答题 ‎17（1）用分析法证明：；‎ ‎（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．‎ ‎18.观察下列等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ ‎（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第n个等式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明上述第n个等式.‎ ‎19已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。‎ ‎20设函数.‎ 若曲线在点处的切线斜率为0，求a；‎ ‎21已知函数 ‎（Ⅰ）求f(x)的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求f(x)在区间[－3,－2]上的最值．‎ ‎22．（12分）‎ 已知复数，且为纯虚数．‎ ‎（1）求复数z；‎ ‎（2）若，求复数w的模|w|．‎ 参考答案 一选择题 C BA BD C A B B D C D 二填空题 ‎13 A‎ 14（1,e）  e 15   4034. 16 .‎ 三解答题 ‎17‎ ‎【详解】（1）要证明；‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 即证．而显然成立，故原不等式成立.‎ ‎（2）证明：假设，，为同一等差数列的三项，‎ 则存在整数，满足 ‎    ①‎ ‎   ②‎ 得：‎ 两边平方得：‎ 左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数 所以，假设不正确．故，，不能为同一等差数列中的三项 ‎18. ‎ ‎【答案解析】‎ ‎(1)第个等式为 ‎（2）要证明的等式即 ‎（i）当时，等号显然成立 ‎（ii）假设时，等号成立，‎ 则当时，‎ 所以假设成立，‎ 综上，.‎ ‎19‎ ‎……………………………………………………………………………………………4分，………………………………………8分，‎ ‎ ………………………………………12分 ‎20 ‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以.‎ ‎，‎ 由题设知，即，解得.‎ ‎21 (Ⅰ)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(Ⅱ) 最小值为－18，最大值为2‎ 试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集；‎ ‎（Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.‎ 试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于 因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数 ‎（Ⅱ）当时，在区间取到最小值为。‎ 当时，在区间取到最大值为.‎ ‎22.（12分）‎ ‎【详解】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴，且 ‎∴，∴‎ ‎∴‎