2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半月考数学（理）试题 缺答案

2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半月考数学（理）试题 缺答案

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半月考理数试卷 ‎ 考试时间：2017年12月7日 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。）‎ ‎1．如果数据的平均数是 2 ，方差是3，则的平均数和方差分别是（　 ）‎ A．4与3 B．7和3 C．7和12 D．4和 12‎ ‎2．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,…，840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（　 ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3．其椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率为 A． B． C． D．‎ ‎4．小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为，，，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率（　 ）‎ ‎6．双曲线上一点P，到一个焦点距离为7，到另一个焦点距离为（ ）‎ A．1 B．13 C．13或1 D．2或13‎ ‎7．已知点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．运行右列程序，所得结果为（ ）‎ A．10 B．15 C．20 D．25‎ ‎9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线 交于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知双曲线，直线与双曲线交于两点，为双曲线上异于 的任一点,设直线的斜率分别为，则两斜率之积的值为 A． B． C． D．‎ ‎11．设双曲线 的半焦距为c，直线l过、两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率。（ ）‎ A．2 B． C．2或 D．2或 ‎ ‎　A． B．[,] C． D．‎ ‎12．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分。）‎ ‎13．焦点为（0,6），且与双曲线有相同渐近线的双曲线标准方程为 ‎ ‎14．是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，则离心率的范围是 。‎ ‎15．已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，‎ ‎，则此双曲线的离心率等于 ‎ ‎16．点在上射影为M，点N(3,3)，线段MN长度最小值是 ‎ 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。）‎ ‎17．（10分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若（是坐标原点），求直线方程.‎ ‎18.(12分) 某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示．观察图形,回答下列问题．‎ ‎(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图；‎ ‎ (2)学校拟对前20%的优生发奖，则优生分数线是多少；‎ ‎(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中按分层抽样的方 法抽取6人，这6人中任意两人的成绩记为x与y，‎ 求的概率．‎ ‎19．（12分）如图，已知平面⊥平面,四边形,是矩形，是梯形，且⊥，∥，, .‎ ‎（1）求证:平面⊥平面;‎ ‎（2）若为中点，在边上找一点，‎ 使∥平面，并求的值. ‎ ‎20. （12分）已知函数．‎ ‎（1）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．‎ ‎（2）从区间内任取一个实数，设事件={方程有两个不同的正实数根}，求事件发生的概率；‎ ‎21．（12分）过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称。‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）求椭圆C的方程。‎ ‎22．（12分）椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点 的距离是．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．‎