数学理卷·2018届广东省惠阳高级中学高三9月月考（2017

数学理卷·2018届广东省惠阳高级中学高三9月月考（2017

惠高实验学校2018届高三理科数学月考试卷（2017、9）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）.‎ A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C．第三象限 D.第四象限 ‎3.下列有关命题的说法正确的是 ( )‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．‎ B．“”是“”的必要不充分条件．‎ C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ ‎4．函数则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列前项和为，且，‎ 则数列的公差为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 ‎ 第8题图 A. 2016 B. 2 C. D.‎ ‎ 8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，‎ 则该几何体的体积等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若，则的大小关系 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．关于函数，下列说法错误的是 ‎ A．是的极小值点 ‎ B．函数有且只有1个零点 ‎ C．存在正实数，使得恒成立 ‎ D．对任意两个正实数，且，若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、已知平面向量＝(－2，m)，＝(1，)，且，则实数m的值为______.‎ ‎14．若函数，为偶函数，则实数_________．‎ ‎15、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，‎ 的最大值是_________． ‎ ‎16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分).‎ ‎17．（本小题满分12分）在公比不为1的等比数列中，．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，且为递增数列，若，求证：‎ ‎（18）（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. ‎ 等级 一等品 二等品 三等品 次品 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 等级 一等品 二等品 三等品 次品 利润 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 表1 表2‎ 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.‎ ‎ (1) 设随机抽取1件产品的利润为随机变量，写出的分布列并求出的值；‎ ‎ (2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.‎ 第19题图 ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求二面角的余弦值. ‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)当时，为上的增函数，求的最小值；‎ ‎(2)若，，，求的取值范围. ‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 己知曲线C的极坐标方程是ρ= 4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．‎ ‎( I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎( II)若直线l与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值 ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎⑴求使不等式成立的的取值范围；‎ ‎⑵，，求实数的取值范围．‎ 惠高实验学校www.ks5u.com【来源：全,品…中&高*考+网】2018届高三理科数学月考试卷（2017、9）‎ ‎ 参考答案 一、选择题：BADAB CBCDD AC 二、填空题：13. 14. ‎ ‎ 15. 5 16. ‎ ‎17. （1）时， ………………4分 ‎ （2）由题意知： ………………6分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ………………8分 ‎ ∴ ………………10分 ‎ ∴ ………………12分 ‎18．解：设随机抽取1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …… 2分 ‎ ‎ ∴ ,即. …… 3分 ‎ ∵, 即, …… 4分 ‎ 解得.‎ ‎ ∴ . …… 6分 ‎(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分 ‎ 故所求的概率C. …… 12分 ‎19. (1)证明：如图，取的中点，连接，因为，，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 又，所以四边形为菱形，从而.‎ 同理可证，因此. …… 4分 由于四边形为正方形，且平面平面，平面平面，‎ 故平面，从而，‎ 又，故平面，即. …… 6分 ‎(2)解：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则，，，，‎ 故，， . …… 8分 设为平面的一个法向量，‎ 故，即，故可取.‎ 又，，设为平面的一个法向量，‎ 故，即，故可取 .. …… 10分 故 易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为 .. . …… 12分 ‎20.解：（１）可知，又，，，‎ 椭圆C的标准方程为； .. …… 5分 ‎（２）设两切线为，‎ ‎①当轴或轴时，对应轴或轴，可知； .. …… 6分 ‎②当与轴不垂直且不平行时，，设的斜率为，则，的斜率为，‎ 的方程为，联立，‎ 得，‎ 因为直线与椭圆相切，所以，得，‎ ‎，‎ 所以是方程的一个根，‎ 同理是方程的另一个根，‎ ‎，得，其中，‎ 所以点P的轨迹方程为（），‎ 因为满足上式，综上知：点P的轨迹方程为． .. …… 12分 ‎21.解：(1)当时，.‎ 由为上的增函数可得对恒成立，‎ 则，∵，∴，∴，则的最小值为 ... …… 5分 ‎(2)，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，，∴，∴，‎ ‎∴为上的增函数， .. …… 8分 又，∴为奇函数，. . …… 9分 由得，‎ ‎∵为上的增函数，‎ ‎∴，∴，∵，∴，∴.‎ 故的取值范围为 ... …… 12分 ‎22解：（I）由得： ------------------（3分）‎ ‎（II）将代入圆的方程得，‎ 化简得. ‎ 设、两点对应的参数分别为、,则, ‎ ‎,‎ ‎∴,故,即或.------------------（10分）‎ ‎23．解析：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） ………5分 ‎（Ⅱ）x0ÎR,f(x0)f(x)min ………………………7分 由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.‎ ‎∴f(x)min=4 …………………………………………………9分 ‎∴a>4‎ 所求a的取值范围为(4,+∞) …………………………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ————姓名—————————————考号————————————原班级—————————座位号———————‎ ‎ 惠高实验学校2018届高三理科数学月考答题卷（2017、9）‎ ‎ ‎ 题号 一 选择题 二 填空题 三 解答题 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 ‎ ‎ 二：填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎ ‎ ‎13_______________ 14__________ ‎ ‎ 15__________________ 16__________ ‎ ‎ ‎ 三：解答题（共70分）‎ ‎17(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ————装————————————————订————————————————线————————————————‎ ‎22、23（选做题）(本小题满分10分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎