2018-2019学年江西省上高二中高二上学期第二次月考试题 理科数学 word版

2018-2019学年江西省上高二中高二上学期第二次月考试题 理科数学 word版

2018-2019 学年江西省上高二中高二上学期第二次月考数学（理 科）试卷 命题人：黎川 一、单选题 1．命题“ 或 ”的否定是(　　) A． 或 B． 或 C． 且 D． 且 2．下列说法错误的是 （ ） A． 若 ，则 ； B． 若 ， ，则“ ”为假命题. C． 命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 ，则 ”； D． “ ”是“ ”的充分不必要条件； 3．设 ， ，则 p 是 q 成立的 A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．下列四个命题: (1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都 平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该 直线平行.其中正确的命题的个数是 A． B． C． D． 5．如图，在正方体 中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点， 有以下四个结论： ①直线 AM 与 CC1 是相交直线； ②直线 BN 与 MB1 是异面直线； ③直线 AM 与 BN 是平行直线； ④直线 AM 与 DD1 是异面直线． 其中正确的结论为（ ） A． ③④ B． ①② C． ①③ D． ②④ 6．过点 和 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7 ． 中 心 在 原 点 ， 对 称 轴 为 坐 标 轴 的 双 曲 线 C 的 两 条 渐 近 线 与 圆 都相切，则双曲线 的离心率是（ ） A． 2 或 B． 2 或 C． 或 D． 或 8．点 A 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 A 到图形 C 的距离．已知点 A（1， 0），圆 C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆 C 的距离比到点 A 的距离大 1 的点的轨迹是（　　） A． 双曲线的一支 B． 椭圆 C． 抛物线 D． 射线 9 ．已知直线 与圆 及抛物线 依次交于 四点，则 等于 （ ） A． 10 B． 12 C． 14 D． 16 10．如图，在正方体 中，E 为棱 的中点，用过点 A,E,C1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 11．已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且线 段 AB 的中点为 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， 若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 ，设 C1 与 C2 的离心率分别为 ， 则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知圆锥的母线长是 2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的轴截面面积为______． 14 ．已知圆 与圆 相外切，则 ab 的最大值为 ______________. 15．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧 面积是______________. 16 ．已 知 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 ，点 Q 是 圆 上的动点，点 R 是点 P 在 y 轴上的 0 0 1,2 2 xx R∃ ∈ < 2 0 0x x> 0 0 1,2 2 xx R∃ ∈ ≥ 2 0 0x x≤ 1,2 2 xx R∀ ∈ ≥ 2x x≤ 1,2 2 xx R∀ ∈ ≥ 2x x≤ 0 0 1,2 2 xx R∃ ∈ ≥ 2 0 0x x≤ 2 2( 1) 5x y+ + = 2 2( 2) ( 1) 5x y− + − = 2 3 3 3 3 6 2 2 3 3 6 2 | | | |AB CD+ 1 1 1 1ABCD A B C D− 1BB 3 2 l ( 2,1)M − l 1 3 3 2 1 2 射影，则 的最小值是____________． 三、解答题 17．（10 分）（1）已知某椭圆过点 ，求该椭圆的标准方程． （2）求与双曲线 有共同的渐近线，经过点 的双曲线的标准方程． 18．（12 分）如图，在正方体 中，O 是 AC 的中点． (1)求证：AD1//平面 DOC1； (2)求异面直线 AD1 和 OC1 所成角的大小． 19．（12 分）已知命题 p： ，ax2+ax+1>0，命题 q:|2a-1|<3． (1)若命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围。 (2)若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数 a 的取值范围． 20．（12 分）已知圆 C： ，直线 l1 过定点 A (1，0)． （1）若 l1 与圆 C 相切，求 l1 的方程； （2）若 l1 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l1 的方 程． 21．（12 分）已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，且右焦点为 ．斜率 为 1 的直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）求 的面积． 22．（12 分）已知抛物线 的焦点为 F，A 为抛物线 C 上异于原点的任意一点， 过点 A 的直线 交抛物线 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|=|FD|.当点 A 的 横坐标为 3 时， 为正三角形. （Ⅰ）求抛物线 的方程； （Ⅱ）若直线 ，且 和抛物线 C 有且只有一个公共点 E，试问直线 AE（A 为抛物线 C 上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. | | | |PQ PR+ (3, 2)M − 1 1 1 1ABCD A B C D− l PAB∆ l ADF∆ 1 //l l 1l 2020 届高二年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分） 17.（10 分） 18. （12 分） 19. （12 分） 20. （12 分） 21. （12 分） 22.（12 分） 2020 届高二年级第二次月考数学（理科）试卷参考答案 1-5．CDACDA 7-12．ADCCCD 13． 14． 15． 3+ 16． 17．（Ⅰ） . （Ⅱ） . 18．（1）证明见解析；（2）300. (1)证明：如图，连接 D1C 交 DC1 于点 O1，连接 OO1， ∵O、O1 分别是 AC 和 D1C 的中点， ∴OO1∥AD1. 又 OO1 平面 DOC1，AD1⊄平面 DOC1， ∴AD1∥平面 DOC1. 19．（1） ；（2） （1）命题 是真命题时， 在 范围内恒成立， ∴①当 时，有 恒成立； ②当 时，有 ，解得： ； ∴ 的取值范围为： . （2）∵ 是真命题， 是假命题，∴ . 一真一假， 由 为真时得： ，故有：① 真 假时，有 得： ； ② 假 真时，有 得： ； ∴ 的取值范围为： . 20．（1） 或 （1）①若直线 l1 的斜率不存在，则直线 l1：x＝1，符合题意. ②若直线 l1 斜率存在，设直线 l1 的方程为 ，即 ． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线 l1 的距离等于半径 2，即： ，解 之得 . 所求直线 l1 的方程是 或 . (2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 设直线方程为 ， 则圆心到直线 l1 的距离 又∵△CPQ 的面积 ＝ ∴当 d＝ 时，S 取得最大值 2. ∴ ＝ ∴ k＝1 或 k＝7 所求直线 l1 方程为 x－y－1＝0 或 7x－y－7＝0 . 21．（1） （2） （Ⅰ）由已知得 ， ，解得 ． ， ∴椭圆的标准方程 ． （Ⅱ）设直线的方程为 ，代入椭圆方程得 …………①， 设 、 ， 中点为 ， 则 ， 因为 是等腰 的底边，所以 ． 所以 的斜率为 ，解得 ， 此时方程①为 ． 解得 ， ，所以 ， ，所以 ， 此时，点 到直线 ： 的距离 3 6 ⊂ ， 所以 的面积 ． 22．（Ⅰ） ；(II)见解析. （Ⅰ）由题意知 ，设 ，则 的中点为 ， 因为 ，由抛物线的定义知： ，解得 或 （舍去）， 由 ，解得 ，所以抛物线 的方程为 (II)由（Ⅰ）知 ，设 ， ，因为 ，则 ， 由 得 ，故 ， 故直线 的斜率为 ，因为直线 和直线 平行， 故可设直线 的方程为 ， 代入抛物线方程得 ， 由题意知 ，得 . 设 ，则 ， ， 当 时， ， 可得直线 的方程为 ， 由 ，整理可得 ， 所以直线 恒过点 ， 当 时，直线 的方程为 ，过点 ， 所以直线 恒过定点 .