甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考 数学（理）‎ 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．若集合， 则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( )‎ A．18 B．72 C．36 D．144‎ ‎5．则的夹角为120º，则，的值为（　　）‎ A.-5 B.5 C.-　　　　D.‎ ‎6．已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．不论为何实数，直线恒过定点（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．方程的解的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）‎ A．24 B．36 C．48 D．64‎ ‎10．已知,直线被圆所截得弦长为6,则的最小值为( )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎11．将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的最大值是 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图像关于直线对称 ‎12．设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．若，则的值为______________.‎ ‎14．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为____．‎ ‎15．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.‎ ‎16．已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.‎ 三、解答题 ‎17．在的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中的常数项．‎ ‎18．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：‎ ‎（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？‎ ‎（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？‎ ‎19．如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.‎ ‎（1）求证：平面PCD；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎20．的内角的对边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 高二数学理科参考答案 ‎1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A ‎11．C 12．B ‎13． 7 14．‎1‎‎2‎ 15．②（或③） 16．‎ ‎17．（1）（2）180‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎（2），当，即时，常数项为．‎ ‎18．（1） 1440;（2）504；（3）1080‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意可知，5本不同的故事书中任选2本有种选择，4本不同的数学书中任选2本有种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；‎ 如果故事书甲和数学书乙必须送出，则需要从剩余7种选2本书即 种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，分两种情况：1.3本故事书，1本数学书则有种不同选择；2.4本都是故事书则有种不同选择,4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法 试题解析：‎ ‎（1）共有种不同的送法 ‎（2）共有种不同的送法 考点：排列，组合及简单的计数原理；‎ ‎19．（1）证明见详解；（2）证明见详解 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取的中点，证出，再利用线面平行的判定定理即可证出. ‎ ‎（2）利用线面垂直的判定定理可证出平面，再根据线面垂直的定义即可证出.‎ ‎【详解】‎ 如图，取的中点，连接， ‎ E为PB中点，，且，‎ 又，，‎ ‎，,‎ 为平行四边形，即，‎ 又平面PCD，平面PCD，‎ 所以平面PCD.‎ ‎（2）由平面ABCD，所以，‎ 又因为，，所以，‎ ‎，平面，‎ 又平面，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，要证线面平行，需先证线线平行；要证异面直线垂直，可先证线面垂直，此题属于基础题.‎ ‎20．（1）；（2）8.‎ ‎ (1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；‎ ‎（2）利用面积公式和余弦定理可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以，‎ 则，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为的面积为，所以，即，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.‎ ‎21．（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由对数有意义，得可求定义域；（2）不等式有解，由，可得的最大值为，所以．‎ 试题解析：（1）须满足，∴，‎ ‎∴所求函数的定义域为.‎ ‎（2）∵不等式有解，∴‎ ‎=‎ 令，由于，∴‎ ‎∴的最大值为∴实数的取值范围为.‎ 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．‎ ‎22．（1）；（2）.‎ ‎（1）由表达式，结合即可求得，递推后即可求得数列的通项公式.‎ ‎（2）先表示出数列的通项公式，结合裂项法求和即可得数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）数列的前项和为，且，，‎ 当时，，‎ 化简可得，‎ 则，对也成立，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知，则 所以 数列的前项和为，则 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了由求通项公式的方法，递推公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题.‎