湖南省永州一中2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题

湖南省永州一中2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题

湖南省永州一中2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题 一、选择题 ‎1、若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎3、 函数的定义域为（ ）‎ ‎ 　A． Ｂ． Ｃ．Ｄ．　 ‎ ‎4、 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）‎ A． 　B． ‎ C． 　D． ‎ ‎5、 已知，则（ ）‎ A． 　B．　 C．　 D． ‎ ‎6、设函数则不等式的解集是（　　　）‎ Ａ． B．C．　D．‎ ‎7、 设为定义在Ｒ上的奇函数，且满足，当时，，则（　　　）‎ A．－２ 　　　　　　B．‎２　　‎　　　　 C．－９８　　　　 D．９８ ‎ ‎8、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，‎ ‎　，则（　　　）‎ A． 　　　　　　　B．　 　　　　C．　　　　　　　 D．‎ ‎9、如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 ‎ A．导函数在处有极小值 B．导函数在处有极大值 C．函数处有极小值 D．函数处有极小值 ‎10、已知全集为R，如果集合，那么集合（　　　）‎ A． 　B．　 C．　 D．‎ 二、填空题 ‎11、设是奇函数，且当时，，则当时， ‎ ‎12、是偶函数，且在上是减函数，则 ‎ ‎13、定义在上的函数，如果，则实数 的取值范围为　　　　　　　　　　。‎ ‎14、若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　。‎ ‎15、 过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率　　　　　　　　　　　　　‎ ‎16、 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为 年.‎ ‎17、计算： ‎ 三、解答题 ‎18、设函数，其中 ‎ （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率；‎ ‎ （2）求函数的单调区间与极值；‎ ‎ （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围.‎ ‎19、 已知二次函数的图像过A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．‎ ‎（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．‎ ‎（3）将的图象向右平移２个单位，求所得图象的函数解析式．‎ ‎20、 设是定义在R上的函数,对恒有，且当时, ．（１）求证：；（２）求证：当时，恒有；（３）求证：在R上是减函数。‎ ‎21、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底 面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：PA//平面BDM； ‎ ‎ ‎ ‎（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.‎ ‎22、已知一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，‎ ‎（１）求曲线Ｃ的方程。‎ ‎（２）是否存在正数，对于过点Ｍ（）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 【答案】C ‎【解析】如图所示，因为函数在区间内的零点的个数为方程根的个数，即函数图像交点个数，所以画出图像可知有8个交点，故选C.‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎-3‎ ‎-5‎ 第10题图 ‎2、【答案】 B ‎ ‎【解析】若命题甲：或则命题乙：的你否命题是：若命题乙：则命题甲：‎ 且.因而选B.‎ ‎3、【答案】C ‎【解析】故选C.‎ ‎4、【答案】D ‎【解析】因为该算法框图计算的是函数的的奇偶性和零点，输出的函数既是奇函数又要有零点，所以选D.‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】要比较的大小只要比较其指数即可.‎ ‎，故选C.‎ ‎6、【答案】A ‎【解析】故选A.‎ ‎7、【答案】A ‎【解析】‎ 故选A.‎ ‎8、【答案】B ‎【解析】因为函数的图象关于直线，所以为偶函数，，又图象关于直线对称，‎ 故选B ‎9、 【答案】C ‎【解析】因为函数的左边递增，右边递减，所以在处取得极大值.故C是错的.‎ ‎10、【答案】B ‎ ‎【解析】，故选B.‎ 二、填空题 ‎11、 【答案】‎ ‎【解析】设则，‎ ‎12、 【答案】 1或2‎ ‎【解析】因为在上是减函数，所以 符合偶函数.‎ ‎13、【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14、 【答案】‎ ‎【解析】设函数则满足的条件为：‎ 即[‎ ‎15、 【答案】2‎ ‎【解析】因为直线FB方程为右顶点，‎ ‎16、 【答案】10年 ‎【解析】‎ 年均消耗费用 所以使用10年最佳.‎ ‎17、 【答案】‎ ‎【解析】‎ 三、解答题 ‎18、 【答案】(1)‎ ‎ (2)增区间为，减区间为，；极大值为： ‎ ‎ 极小值为：‎ ‎ (3)‎ ‎【解析】（1）当时，‎ ‎ ‎ ‎ （2）[‎ ‎ 分别令可得减区间为，；‎ ‎ 增区间为，因而函数在处取得极小值为：‎ ‎ ‎ ‎ 函数在处取得极大值为：‎ ‎ ‎ ‎ (3)依题意得 ‎ ‎ ‎ ‎ ①如果，那么不合题意.‎ ‎ ②如果那么 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、 【答案】(2)解集为(3)‎ ‎【解析】（1）设，则 ‎（2）‎ 所以不等式的解集为 ‎（3）将的图象向右平移２个单位可得 ‎ 即 ‎20、 【证明】（1）取得 取得：‎ ‎（2）设所以当时，恒有.‎ ‎（3）设则 在R上是减函数.‎ ‎21、【答案】（2）所成角的正弦值. ‎ ‎【解析】(1)证明：如图连接AC、OM，因为ABCD为菱形，所以点O为 ‎ AC的中点，又M为PC的中点，所以 ‎ 在中，‎ o ‎ ‎ ‎（2）因为点M到平面ADC的距离是点P到平面ADC的距离的一 ‎ ‎ 半，即，所以.‎ ‎ 因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以.‎ ‎ 取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN,因为四边形DMEN为平行四边形 ‎ 所以,又因为为等腰三角形，所以 ‎ 所以.因为，且 ‎ 所以面.所以.‎ ‎ 因为，所以，因为.‎ 所以，所以三棱锥.‎ ‎ 所以，所以直线AC与平面ADM所成角的正弦值.‎ o N E ‎22、 【答案】(1)所求曲线Ｃ的方程为.(2)存在.‎ ‎【解析】（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足 ‎ ‎ 化简得：，所以所求曲线Ｃ的方程为.‎ ‎ （2）设过点的直线L与曲线C的交点为，‎ ‎ 设直线的方程为 ‎ 由，得，‎ ‎ 于是①‎ ‎ 又，‎ ‎ ‎ ‎ 即 ②‎ 又，于是不等式②等价于 ‎ ③‎ 由①式，不等式③等价于 ④‎ 对任意实数的最小值为0，所以不等式④对于一切成立等价于。‎ 即.‎