顺义区2012届高三第一次统练

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顺义区2012届高三第一次统练 一、选择题 ‎1、已知为虚数单位，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为 A. B. C. D. ( )‎ ‎3、执行下边的程序框图，若，‎ 则输出的值为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4、已知，，，则与的夹角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、“”是“直线与圆相交”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6、一个几何体的三视图如图所示，则其表面积等于 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎7、已知关于的二次函数，其中满足 则函数在区间上是增函数的概率为（ ）‎ A B C D ‎ ‎8、已知全集，集合，，‎ ‎( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎9、抛物线的焦点的坐标为__________,点到双曲线的渐近线的距离为______________.‎ ‎10、已知，则_____________.‎ ‎11、在中，，，分别为三个内角，，所对的边，且，则的值为_____________.‎ ‎12、已知数列中，，，当时，有，成立.则_________,通项公式__________. ‎ ‎13、已知函数是上的偶函数，对都有 成立.当,，且时，都有,给出下列命题：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎（3）函数在上有四个零点；‎ ‎（4）‎ 其中正确命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）.‎ ‎14、设，，，则这三个数由大到小的顺序为_________.(用“”连结各数)‎ 三、解答题 ‎15、‎ 已知数列各项均为正数，前项和满足，（），数列满足:点列在直线 ‎（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记为数列的前项和，且，求； ‎ ‎(Ⅲ)若对任意的不等式 恒成立，求正实数的取值范围.‎ ‎16、‎ 已知函数，（）‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值，并指出取最大值时的值.‎ ‎17、‎ 在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分，用表示编号 为的同学所得成绩，且前4位同学的成绩如下：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 成绩 ‎81‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎78‎ ‎(Ⅰ)求第5位同学的成绩及这5位同学成绩的标准差；‎ ‎(注：标准差，其中为，的平均数)‎ ‎（Ⅱ）从这5位同学中，随机地选3名同学，求恰有2位同学的成绩在80(含80)分以上的概率.‎ ‎18、‎ 如图：已知在空间四边形中，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，,求几何体的体积；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若为的重心，试问在线段上是否存在点，使∥平面？若存在，请指出点在上的位置，若不存在，请说明理由.‎ ‎19、 ‎ 已知函数,(为常数，).‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎20、‎ 已知椭圆： （）的离心率，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 C ‎2、 C ‎3、 C ‎4、 D ‎5、 A ‎6、 B ‎7、 D ‎8、 A 二、填空题 ‎9、‎ ‎10、 ； ‎ ‎11、；‎ ‎12、；‎ ‎13、(1)（2）（4）；‎ ‎14、；‎ 三、解答题 ‎15、‎ ‎（Ⅰ）由已知， （1）‎ 当时， （2）两式相减整理得：‎ ‎，‎ 注意到，，，又当时，，解得适合，，‎ 点列在直线上，.‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎=‎ ‎,错位相减得 ‎.‎ ‎（Ⅲ）对任意的不等式 恒成立，由，‎ 即，‎ 令，‎ ‎，‎ ‎，单调递增，‎ ‎. .‎ ‎ ‎ ‎16、‎ 解：（Ⅰ）‎ 周期，‎ ‎（Ⅱ）当，‎ 即时，‎ ‎.‎ ‎17、‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎。‎ ‎，（Ⅱ）从这5名同学中随机选3名同学的情况可列举为 共10种，‎ 恰有2位同学成绩在分以上记为事件，‎ ‎.‎ ‎18、‎ ‎（Ⅰ）证明：，为中点，‎ ‎，‎ 同理，又 平面，‎ 平面 平面平面 ‎(Ⅱ) ,‎ ‎,,同理，‎ 又，‎ ‎.‎ ‎（Ⅲ）假设在上取一点，使∥平面.‎ 记的中点为，在上取一点，‎ 使，则， ‎ 为的重心，，；‎ 又平面，平面，‎ 平面，‎ 故在上存在一点，使，则有∥平面.‎ ‎19、‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎；‎ 当时，，，‎ 令，，，‎ 函数在递减，在递增. ‎ 函数在时取得极小值；‎ ‎（Ⅱ）由（1）知 令，，，‎ 由当时，，‎ 当时在递增，在递减；‎ 同理时，在递减，在递增； ‎ ‎20、‎ 解：（Ⅰ）由已知，解得 椭圆的方程为：.‎ ‎（Ⅱ）消去得：，‎ 椭圆与直线有两个不同的交点，，即，‎ 设，，的中点 ‎，，‎ ‎，，‎ 设，，，解得，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 当即时，面积最大为