河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试 数学试卷 第I卷（选择题，共60分)‎ 一、单选题（每小题5分，且每题只有一个正确选项）‎ ‎1.设为等差数列的前项和，若，，则( )‎ A. 66 B. ‎68 ‎C. 77 D. 84‎ ‎2.如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝3，AC＝4，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于（　　）‎ A．24π B．12π C． D．‎ ‎3.在中，已知的平分线,则的面积（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.圆x2+y2+2x﹣2y﹣2＝0上到直线l：x+y0的距离为1的点共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6.若直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若点和都在直线上,则点,和l的关系是(   )‎ A. P和Q都不在l上 B.P和Q都在上 C. P在l上, Q不在l上 D. P不在l上, Q在l上 ‎8.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD ‎（如图）．若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（　　）‎ A． B．10π C． D．‎ ‎9.如图所示，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度约为（ ）（精确到，参考数据：）.‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为 A. 4 B. ‎6 ‎C. 4或5 D. 5或6‎ 二、多选题（每小题5分，且每题有两个或两个以上正确选项，漏选得2分，错选或不选不得分）‎ ‎11.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是   ‎ A.   B. 数列是等比数列 C.   D. 数列是公差为2的等差数列 ‎12.在三角形ABC中，下列命题正确的有 A. 若，则三角形ABC有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 第II卷（非选择题，共90分)‎ 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.在数列中，已知，，则=______．‎ ‎14.已知三棱锥S﹣ABC中，∠SAB＝∠ABC，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥S﹣ABC的体积是______.‎ ‎15.已知圆x2+（y﹣2）2＝1上一动点A，定点B（6，1）；x轴上一点W，则|AW|+|BW|的最小值等于　　．‎ ‎16.设的内角所对的边分别为，且满足，的周长为，则面积的最大值为_________.‎ 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）‎ ‎17.已知直线l经过点，且斜率为 ‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.‎ ‎18.在中分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎19.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和 ‎20.已知不等式的解集为或 ‎(1)求 ‎(2)解不等式 ‎21.已知数列满足.‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由 答案 ‎1.答案：C 解析：在等差数列中，‎ ‎，，‎ ‎，即，‎ 解得，，‎ 综上所述，答案选择：C ‎2.答案：A ‎【解析】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长BC5，‎ 侧面积为πrl＝π×3×5＝15π，‎ 而它的底面积为π•32＝9π，‎ 故它的表面积为15π+9π＝24π，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查圆锥的表面积计算公式，属于基础题．‎ ‎3.答案：D 解析：因为是的平分线，‎ 所以，‎ 不妨设，，‎ 结合已知得，‎ 由余弦定理得：，‎ 解得，负值舍去，‎ 所以.‎ 所以，‎ 可得，‎ 所以.‎ ‎4.答案：A 解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知 ∴,那么可知不等式的解集为,故选A ‎5.C【解析】解：化x2+y2+2x﹣2y﹣2＝0为（x+1）2+（y﹣1）2＝4，‎ 得圆心坐标为（﹣1，1），半径为2，‎ ‎∵圆心到直线l：x+y0的距离d2，‎ 结合图形可知，圆上有三点到直线l的距离为1．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查圆的方程、点到直线的距离以及直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎6.D【解析】解：由等价变形得：（x+1）2+（y﹣2）2＝1 （y≤2），‎ 曲线表示以（﹣1，2）为圆心，半径为1的下半圆，‎ 作出曲线，以及直线x+y﹣m＝0，‎ 由直线和圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1相切，‎ 即d1，解得m＝1或m＝1（舍去），‎ 当直线通过（0，2）时，0+2﹣m＝0，即m＝2，‎ 可得m＜1或m＞2时，直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎7.答案:B ‎ ‎8.解：柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）．‎ 底面圆的弦AB所对的圆心角为，‎ ‎∴圆柱被分成两部分中较小部分的底面积为：‎ S，‎ ‎∴圆柱被分成两部分中较小部分的体积为V小＝（）×3＝2，‎ 则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为：‎ V大＝π×22×3﹣（2）＝10．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查圆柱体、弓形面积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ ‎9.答案：A【详解】‎ 因为，，所以，因此山顶到航线的距离，所以山顶的海拔高度约为.‎ 故答案为：‎ 10. ‎【解析】解：是等比数列且，，公比， 解得：，，解得或舍去， ， 则，， 则数列的前n项和， ， ， 所以或5时，取最小值． 故选：C． 由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入，得到数列为等差数列，求出的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，继而求出n的值即可． 本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题．‎ ‎11.【答案】ABC 本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式以及综合运用，属于中档题． 首先由已知确定公比q，再逐一判断即可． 【解答】 解： ， 且公比q为整数， ， ‎ 或舍去故A正确， ，，故C正确； ，故数列是等比数列，故B正确； 而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误． 故选ABC．‎ ‎12.BCD 本题考查了正弦定理和两角和与差的三角函数公式，根据题意逐一判定即可得出结论． 【解答】 解：由正弦定理得，即，得， 由，所以，所以B为锐角，所以三角形ABC有一解，故A错误； 若，则，，所以A、B为锐角， 则，所以， 所以为锐角，所以C为钝角，则一定是钝角三角形，故B正确； 若， 所以， 则，则，则一定是等边三角形，故C正确； 若，则由正弦定理得， 即， 则， 所以，则或， 所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确． 故选BCD． ‎ ‎13. 答案：‎ ‎14.4【解析】解：如图，‎ 因为∠ABC，所以AC2，‎ 则SA2+AC2＝40+12＝52＝SC2，所以SA⊥AC，‎ 又因为∠SAB，即SA⊥AB，AB∩AC＝A，SA⊄平面ABC，所以SA⊥平面ABC，‎ 所以VS﹣ABC•SA•S△ABC4，‎ ‎15.【解析】解：根据题意画出圆x2+（y﹣2）2＝1，以及点B（6，1）的图象如图，‎ 作B关于x轴的对称点B'，连接圆心与B'，则与圆的交点A，|AB|即为|AW|+|BW|的最小值，‎ ‎|AB|为点（0，2）到点B’（6，﹣1）的距离减圆的半径，‎ 即|AB|31，‎ 故答案为：31．‎ ‎【点睛】考查“将军饮马”知识，数形结合的思想，输出图形，做出B点的对称点是解决本题的突破点；‎ ‎16. ‎ ‎17.答案：1.直线l的方程为: 整理得 . 2.设直线m的方程为, ,解得或. ∴直线m的方程为或.‎ ‎ 18.答案：（1）；（2）．‎ 解析：（1）由正弦定理得：，∴，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，则．，，‎ 由余弦定理可得，‎ ‎∴，又，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ 又，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的周长．‎ 19. ‎（1）；（2）‎ ‎20.答案：(1).因为不等式的解集为或所以与是方程 的两个实数根,且            ‎ 由根与系数的关系,得解得 所以            ‎ ‎ (2) 所以不等式 ‎ 即即 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为, ‎ 综上,当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ ‎21.（1）证明见解析（2）‎ ‎22.答案：1.由中点坐标公式,得即,.‎ ‎∵点在圆上运动,‎ ‎∴,即,整理,得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为. 2.设,,直线的方程是,代入圆. 可得,由,得, 且,,‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 解得或,不满足. ∴不存在实数使得.‎