2019-2020学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期期末考试数学试题

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期 高一年级期末考试试卷数学试题 ‎ 考试时间：2020年1月 一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A．2 B．‎6 C．－2 D．－6‎ ‎3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）‎ A． B．f（x）=x，g（x）=‎ C．f（x）=1，g（x）=x0 D．‎ ‎4．函数的零点所在区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 函数的单调减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如下图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则　　‎ A． ‎ B． C． D．6‎ ‎9‎ ‎．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）（ ）‎ A．6.33平方寸 B．6.35平方寸 C．6.37平方寸 D．6.39平方寸 ‎10．函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（ ）‎ A． B．‎2 ‎C．或 D．或2‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，则 .‎ ‎14．已知,则的值是_______________.‎ ‎15．已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________‎ ‎16．给出下列命题，其中正确的命题序号是______________‎ ‎①将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；‎ ‎②若为锐角三角形，则 ‎ ‎③是函数的图像的一条对称轴；‎ ‎④函数的周期为 ‎ 三、解答题（本题共6题，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）计算下列各式 ‎(1) ‎ ‎(2)‎ ‎18．（本题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合．‎ ‎（Ⅰ）求集合,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.‎ ‎（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入 ‎（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；‎ （2） 现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。‎ ‎ ‎ ‎ 20．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若点在角的终边上,求和的值；（2）求使成立的的取值集合；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 21． ‎（本题满分12分）如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，D是之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数的解析式及的单调增区间；‎ ‎（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数，其中，其中.‎ ‎（I）判断并证明函数在上的单调性；（II）求的值 ‎（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.‎ 参考答案 ‎1～5 B C B C A 6～‎10 A C D A C 11． A ‎【详解】‎ 由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，，‎ 所以当时，，‎ 因为函数有六个零点，‎ 所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，‎ 不妨设，‎ 由图知关于直线对称，关于直线对称，‎ 所以，而，‎ 所以，所以，‎ 所以，取等号的条件为，‎ 因为等号取不到，所以，‎ 又当时，，所以，‎ 所以.‎ 故选：A ‎12．D ‎ 因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与 是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.‎ ‎13． 14．2 15． 16．②③‎ ‎17．(1) 0 (2)2‎ ‎18．(1), (2) ‎ 试题分析：(1)由2x-3>0得， （1分） 由得 ，（2分）所以,（4分）‎ ‎ （6分） 评分的时候注意区间的开闭 ‎ ‎(2)当时，应有，（8分）‎ 当时，应有，（10分）‎ 所以的取值范围为 （12分）.‎ ‎19、（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；‎ 将 代入，得 ‎ 所以，生产芯片的毛收入.‎ ‎2）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润 ‎ 故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.‎ ‎20、解：（1）,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎（2）则 ‎（3）‎ ‎ 21．（1），其增区间为；（2）‎ ‎（1）由题：函数 点是线段的中点，所以，‎ 周期，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ 令，得：‎ 所以的增区间为 ‎（2）由题：，则，‎ 令得到，，对称轴为，‎ 当时，即，；‎ 当时，即，（舍去）；‎ 当时，即，（舍去）‎ 综上：‎ ‎22、详解：‎ ‎（I）∵‎ 在上为减函数.‎ 证明：任取且，‎ 则 ‎ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴，‎ 得，得到，‎ ‎∴在上为减函数；‎ ‎（II），‎ ‎∴是奇函数同理可证.为奇函数 所以的值为 ‎（III）∵ ，‎ ‎∵在上为减函数，‎ ‎∴对恒成立 由对恒成立得：‎ 对恒成立，‎ 令，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，得，‎ 由对恒成立得：‎ ‎，由对恒成立得：，‎ 即综上所得：，‎ 所以存在这样的，其范围为.‎