河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学（文）试卷 含答案

河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 文科数学试题卷 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． ‎ ‎ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．‎ ‎ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜1＜x＜3}，则A∩B ‎ A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}‎ ‎2．复数z＝在复平面内对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设a＝，b＝，c＝，则 ‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a ‎4．设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l α，mβ，则 ‎ A．若α∥β，则l∥m B．若m∥α，则α∥β ‎ C．若m⊥α，则α⊥β D．若α⊥β，则l⊥m ‎5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为 了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的 正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰 有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A． B． C．10 D．‎ ‎ 6．若变量x，y满足约束条件则y－2x的最小值是 ‎ A．－1 B．－6 C．－10 D．－15‎ ‎7．已知函数y＝f（x）的图像由函数g（x）＝cosx的图像经如下变换得到：先将g（x）的图像向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，‎ 则函数y＝f（x）的对称轴方程为 ‎ A．x＝＋，k∈Z B．x＝＋，k∈Z ‎ C．x＝kπ＋，k∈Z D．x＝kπ＋，k∈Z ‎8．直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相切，则m＝‎ ‎ A．－5或15 B．5或－15 C．－21或1 D．－1或21‎ ‎9．已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，直线2x＋y＋10＝0过椭圆的左顶点，‎ 则椭圆方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在球面上，PB⊥平面ABC．PB＝2，△ABC 为直角三角形，AB⊥BC，且AB＝1，BC＝2．则球的表面积为 ‎ A．5π B．10π C．17π D．π ‎11．关于函数f（x）＝sin｜x｜－｜cosx｜有下述四个结论： ‎ ‎ ①f（x）是偶函数 ②f（x）在区间（，π）单调递减 ‎ ③f（x）最大值为 ④当x∈（－，）时，f（x）＜0恒成立 ‎ 其中正确结论的编号是 ‎ A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④‎ ‎12．已知关于x的方程为＝3＋（x2－3），则其实根的个数为 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知a＞0，b＞0，2a＋b＝4，则的最小值为_________．‎ ‎14．已知等比数列{}的前n项和为，且＝，则＝________．‎ ‎15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的实轴长为8，右焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若＝6，则双曲线C的离心率为_______.‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosA＝a（－cosC），‎ c＝2，D为AC上一点，AD ：DC＝1 ：3，则△ABC面积最大时，BD＝__________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎ （一）必考题：共60分 ‎17．（12分）‎ ‎ 已知等差数列{}为递增数列，且满足a1＝2，＋＝．‎ ‎ （Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）令＝（n∈N*），为数列{}的前n项和，求．‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 如图（1）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°、AB＝4，点D为AB中点，将 ‎△ADC沿DC折叠得到三棱锥A1—BCD，如图（2），其中∠A1DB＝60°，点M，N，G分别为A1C，BC，A1B的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥G—A1DC的体积．‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；‎ ‎ （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；‎ ‎ （Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 设曲线C：x2＝2py （p＞0）上一点M（m，2）到焦点的距离为3．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C方程；‎ ‎ （Ⅱ）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝ax2－x－ln．‎ ‎ （Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x＋1平行，求f（x）在点（1，‎ f（1））的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）＋f（x2）＜2ln2－3．‎ ‎ （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做．则按所做的第一题记分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为 ‎（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线E的极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：＋为定值，并求出这个定值．‎ ‎23．[选修4—5不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝｜x－1｜－｜2x＋1｜＋m．‎ ‎ （Ⅰ）求不等式f（x）≥m的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n，使得f（n）≥0，求m的取值范围．‎ ‎（文科） 参考答案 一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题：‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：...2分 ‎...4分 ‎...6分 ‎...8分 ‎...10分 ‎...12分 ‎18.解：（1） ...1分 ‎ ...4分 ‎...5分 ‎ ...6分 ‎...8分 ‎...10分 ‎...12分 19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为 ‎，‎ 所以样本中分数高于60的概率为．‎ 故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．‎ ‎3分 ‎（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为 ‎，...5分 分数在区间内的人数为．...6分 所以总体中分数在区间内的人数估计为．...7分 ‎（Ⅲ），，则从这5名同学中选取2人的结果为：‎ 共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为：‎ ‎，共6种. ...10分 ‎，则 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是. ...12分 ‎20.解：（1）由抛物线定义得2+=3， ...2分 解得，所以曲线C方程为 ....4分 ‎ ‎（2）....5分 设直线的方程为,与曲线C方程联立，得 解得 于是. ...7分 ‎ 又直线的方程为，同理： .....9分 ‎ 又直线斜率存在，‎ 即 ‎ ...12分 ‎20.解：（1）‎ 因为在点处的切线与直线平行，‎ ‎...4分 ‎...6分 ‎...12分 ‎22.解析：（I）将点代入曲线E的方程，‎ 得 解得，……2分 所以曲线的普通方程为,‎ 极坐标方程为.……5分 ‎（Ⅱ）不妨设点的极坐标分别为 则 即……8分 ‎,即……10分 ‎23. 解析：（I）由，得，‎ 不等式两边同时平方，得，……3分 即，解得.‎ 所以不等式的解集为．……5分 ‎（Ⅱ）设g（x）＝|x－1|－|2x＋1|，‎ ‎……8分 因为，‎ 又恰好存在4个不同的整数n，使得，‎ 所以 故的取值范围为. ……10分