河南省新乡市长垣县第十中学2019-2020学年高二下学期线上教学效果检测数学（理）试题

河南省新乡市长垣县第十中学2019-2020学年高二下学期线上教学效果检测数学（理）试题

高二下学期线上教学效果检测 理科数学 考试范围：高二下期 考试时间：120分钟 命题人：高二数学组 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一、单项选择（每题5分）‎ ‎1、已知是虚数单位，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若，则正数的值为( )‎ A．0 B．‎1 C．0或 D．‎ ‎3、函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、设曲线在处的切线方程为，则a＝(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎5、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ）‎ A.72 B‎.144 ‎C.150 D.180‎ ‎6、设函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（ ）．‎ A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎8、若且2=2，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎9、已知函数同时有极大值和极小值、则实数的取值范围是( )‎ ‎10、已知 为 的导函数，则 的图象大致是（ ）‎ ‎11、设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______________.‎ ‎14、已知随机变量服从正态分布，且,则_______．‎ ‎15、展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．‎ ‎16、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（总分70分）‎ ‎17、（12分）实数m取什么值时，复平面内表示复数 的点 ‎(1)位于第四象限？‎ ‎(2)位于第一、三象限 （3）位于直线上？‎ ‎18、（12分）已知函数f(x)＝xlnx＋(a－1)x＋2.‎ ‎(1)当a＝2时，求f(x)在x＝1处的切线方程；‎ ‎(2)若f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19、（12分）某市为调查外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助的情况，用简单随机抽样方法从该市调查了1000位外来务工人员，结果如表：‎ 男 女 需要帮助 ‎80‎ ‎60‎ 不需要帮助 ‎320‎ ‎540‎ ‎（1）估计该市外来务工人员中春节买票回家需要交通部门帮助的比例；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关？‎ 参考公式及数据：，．‎ ‎20、（12分）某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[50，60)‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎[60，70)‎ m ‎0.10‎ ‎[70，80)‎ ‎13‎ n ‎[80，90)‎ p q ‎[90，100]‎ ‎9‎ ‎0.18‎ 总计 t ‎1‎ ‎(1)求表中t，q及图中a的值；‎ ‎(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎21、（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数在区间上的最大、最小值；.‎ ‎（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.‎ ‎（注意：22、23选择其中一道，答题卷上边注明题号）‎ 22、 ‎（10分）已知直线L的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为 ‎(为参数)．‎ ‎(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；‎ ‎(2)若直线L与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长．‎ ‎23、（10分）已知函数 ‎（1）若恒成立，求实数m的最大值；‎ ‎（2）记（1）中m的最大值为M，正数a,b满足，证明：.‎ 理科数学答案 一、单项选择 ‎1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】B ‎7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】D12、【答案】A 二、填空题 ‎13、【答案】36 14、【答案】0.01 15、 【答案】 16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎18、【答案】（1）2x－y＋1＝0；（2）a＞－ln2.‎ 试题分析：（1）将a＝2代入得f(x)＝xlnx＋x＋2，求导并计算f′(1)＝2，f(1)＝3，用点斜式写出切线方程；（2）f(x)＞0恒成立等价于函数f(x)的最小值大于0，利用导数求函数的最小值，并建立方程即可求解。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当a＝2时，f(x)＝xlnx＋x＋2，‎ 求导得，f′(x)＝lnx＋2，∴f′(1)＝2，f(1)＝3，‎ 故f(x)在x＝1处的切线是2x－y＋1＝0.‎ ‎(2)定义域为(0，＋∞)，导函数f′(x)＝lnx＋a，‎ 令f′(x)＝0，得x＝e－a，‎ 分析可得f(x)在(0，e－a)为减函数，在(e－a，＋∞)为增函数，‎ 所以fmin(x)＝f(e－a)＝e－a(－a)＋(a－1)e－a＋2＝－e－a＋2，‎ 由题意可知f(x)＞0恒成立，需要－e－a＋2＞0，解得a＞－ln2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的几何意义，曲线的切线方程，利用导数讨论函数的单调性及求函数的最值，以及解决恒成立问题，综合性较强，属于中档题。‎ ‎19、【答案】（1）；（2）能在犯错误的概率不超过的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关．‎ 试题分析：（1）根据表中的数据得到需要提供帮助的人数为人，作比后可得所求的比例；（2）根据表中数据求出的值，与临界值表对照后可得结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）调查的位外来务工人员中有位需要交通部门提供帮助，‎ 因此需要帮助的比例估计值为．‎ ‎（2）由题中数据可得，‎ 所以能在犯错误的概率不超过的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关．‎ ‎【点睛】‎ 由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题．‎ ‎20、【答案】（1）t=50，q=0.4，a=0.026（2）详见解析 试题分析：（1）利用频率计算公式、频率分布直方图的性质即可得出；‎ ‎（2）由表格可知：区间[50，60）中有3人，区间[60，70）中有5人．由题意可得：X＝0，1，2，3.则P（X＝k），即可得出随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎【详解】‎ 解：(1)由表格可知，全班总人数t＝＝50，则m＝50×0.10＝5，n＝＝0.26，所以a＝＝0.026，3＋5＋13＋9＋p＝50，‎ 即p＝20，所以q＝＝0.4.‎ ‎(2)成绩在[50，60)内的有3人，[60，70)内的有5人．‎ 由题意得X可能的取值为0，1，2，3，P(X＝k)＝，所以P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.‎ 随机变量X的分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查频率分布直方图的性质、超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎21、【答案】（1），（2）证明见解析 试题分析：（1）利用函数的导数可确定函数为增函数，即可求解（2）构造函数，利用导数证明在区间上为减函数，故最大值即可证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由有，‎ 当时，,‎ 在区间上为增函数，‎ ‎，，‎ ‎（2）设，‎ 则，‎ 当时，，‎ 且故时，‎ ‎，得证.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，求函数最值，属于中档题.‎ ‎22、【答案】（1）x2＋y2＝16.(2)‎ 试题分析：(1)根据三角函数平方关系消参数得结果，(2)将直线的参数方程代入曲线方程，利用参数几何意义以及韦达定理求弦长.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)由曲线C：得x2＋y2＝16，‎ 所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入x2＋y2＝16，‎ 整理，得t2＋3t－9＝0.‎ 设A，B对应的参数为t1，t2，则 t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.‎ ‎|AB|＝|t1－t2|＝‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长，考查基本求解能力.属于基础题.‎ ‎23、【答案】（1）实数的最大值为2；（2）见解析.‎ 试题分析：（1）将函数写成分段函数的形式可得最小值，令即可得解；‎ ‎（2）结合（1）知，由，分析可得证.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：由 得，要使恒成立，‎ 只要，即，故实数的最大值为2.‎ ‎（2）证明：由（1）知，又，故，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含绝对值函数的去绝对值找最值及不等式的证明，具有一定的技巧性，属于中档题.‎