2017-2018学年福建省莆田市莆田第六中学高二下学期期中考试数学(B)试题（解析版）

2017-2018学年福建省莆田市莆田第六中学高二下学期期中考试数学(B)试题（解析版）

‎2017-2018学年福建省莆田市莆田第六中学高二下学期期中考试数学(B)试题 一、单选题 ‎1．若随机变量X的分布列如图，则M+N的值是（ ）‎ A． 0.4 B． 0.5 C． 0.3 D． 0.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为所有随机变量对应概率的和为，‎ 所以，，‎ 解得，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.‎ ‎2．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得结论.‎ ‎【详解】‎ 记两个零件中恰有一个一等品的事件为，‎ 即仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种情况，‎ 则，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查互斥事件及独立事件的概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.‎ ‎3．某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于(     )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由组合数公式，计算从袋中共有6个球中任取个的情况数目，再由分步计数原理计算取出两球为一白一黑的情况数目，进而由古典概型概率公式，计算可得结论.‎ ‎【详解】‎ 袋中共有6个球，从中任取2个，有种不同的取法，‎ ‎6个球中，有2个白球和3个黑球，‎ 则取出的两个球为一白一黑的情况有种，‎ 则能得到小礼品的概率等于，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分步计数乘法原理及古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，‎ 其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.‎ ‎4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ A． 8种 B． 9种 C． 10种 D． 12种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分3步进行：①为甲地选一名老师；②为甲地选两个学生；③剩下的1名教师，2名学生安排在乙地，由分步计数原理计算可得结论.‎ ‎【详解】‎ 分3步进行：‎ ‎①为甲地选一名老师，有种选法；‎ ‎②为甲地选两个学生，有种选法；‎ ‎③剩下的1名教师，2名学生安排到乙地，有种选法，‎ 则不同的安排方案共有种，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分步计数原理的应用，属于简单题.有关计数原理的综合问题，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.‎ ‎5．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）‎ A． －540 B． －162 C． 162 D． 540‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为，故答案为A.‎ ‎【考点】二项展开式的通项公式 点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．‎ ‎6．的展开式中，的系数为（ ）‎ A． －10 B． -5 C． 20 D． 45‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把所给的式子利用二项式定理展开，可得展开式中系数.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以展开式中系数为：‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.‎ ‎7．若 且满足 ，则 的最大值是 (   ) ‎ A． 2 B． C． 3 D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，当时取最大值2，选A.‎ 对于平方和为定值，我们常用三角换元处理，，角度范围，根据实际情况取值。‎ ‎8．设随机变量的分布列为 ，则，的值分别是（ ）‎ A． 0和1 B． 和 C． 和 D． 和 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别表示出，利用期望和方差的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 设随机变量的概率分布为，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两点分布的期望与方差的求法，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.‎ ‎9．如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）‎ A． 相关系数变大 B． 残差平和变大 C． 变大 D． 解释变量与预报变量的相关性变强 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项．‎ 详解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关， 所以r变大，变大，残差平方和变小． 故选B．‎ 点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属基础题.‎ ‎10．已知随机变量X服从正态分布，，则 ( )‎ A． 0.89 B． 0.22 C． 0.11 D． 0.78‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由随机变量服从正态分布，可得这组数据对应的正态曲线的对称轴，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 随机变量服从正态分布，‎ 这组数据对应的正态曲线的对称轴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.‎ ‎11．在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ）‎ A． 72种 B． 84种 C． 180种 D． 390种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可分2种情况讨论：若选3种颜色时，必须同色且同色；若4种颜色全用，只能同色或同色，其它不相同，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 选用3种颜色时，必须同色且同色，与进行全排列，‎ 涂色方法有种；‎ ‎4色全用时涂色方法：同色或同色，有种情况，‎ 涂色方法有种，‎ 不同的着色方法共有种，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分步计数原理与分类计数原理的应用，属于简单题.有关计数原理的综合问题，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.‎ ‎12．已知在5件产品中混有2件次品，现需要通过逐一检测直至查出2件次品为止，每检测一件产品的费用是10元，则所需检测费的均值为（ ）‎ A． 32元 B． 34元 C． 35元 D． 36元 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 随机变量的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.‎ ‎【详解】‎ 的可能取值为，‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎，‎ 数学期望，‎ 即需检测费的均值为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查组合的应用、古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.‎ ‎13．在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示：‎ ‎ 学生 ‎ A B ‎ C ‎ ‎ D E ‎ ‎ 数学(x分)‎ ‎ 89‎ ‎ 91‎ ‎ 93‎ ‎ 95‎ ‎ 97‎ ‎ 物理(y分)‎ ‎ 87‎ ‎ 89‎ ‎ 89‎ ‎92‎ ‎ 93‎ ‎(1)根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程，并试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；‎ ‎(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：‎ ‎ ①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率； ‎ ‎ ②求随机变变量X的分布列及数学期望．‎ ‎ 附：回归方程：中 ‎【答案】（1），95.25分（2）①②E(X)=1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，进而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式根求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ， ．‎ ‎ ．‎ ‎ =． ‎ ‎ ∴ ， 90－0.75×93=20.25． ‎ ‎ ∴物理分y关于数学分x的回归方程为 ． ‎ ‎ 则当x=100时，=0.75×100+20.25=95.25分． ‎ ‎（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．‎ ‎ P(X=0)=  = ，P(X=1)=  = ，P(X=2)= = ． ‎ ‎ ①至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为P=P(X=0)+P(X=1)= ．‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ②X的分布列为： ‎ ‎ ∴X的数学期望E(X)=0× +1× +2× =1． ‎ ‎ （②另解：写X服从超几何分分布，即X ~H（4，2，2），E(X)= 2×=1．）‎ ‎【点睛】‎ 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：‎ ‎①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；‎ ‎②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；‎ ‎③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；‎ ‎④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．‎ 二、填空题 ‎14．已知，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件利用条件概率计算公式直接求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查条件概率公式的应用，意在考查对基本公式的掌握熟练程度，属于简单题.‎ ‎15．在(x＋a)9的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为______. (用数字作答)‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出二项式的展开式的通项公式，令第四项的系数等于，即可求得.‎ ‎【详解】‎ 因为的展开式的通项公式为，‎ 所以，‎ 由第四项的系数等于可得，解得，故答案为1.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，由变换的作用下，直线变成直线，则______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将直线变成直线，即直线，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故伸缩变换是，得到.‎ ‎【详解】‎ 直线，即直线，‎ 将直线变成直线，直线，‎ 变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，‎ 即有伸缩变换是，‎ 得到，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查曲线的伸缩变换，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.‎ ‎17．曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，平方相减，化简可得结论.‎ ‎【详解】‎ 曲线的参数方程是 ，‎ 平方相减可得，‎ 平方相减可得， ‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程化为普通方程，属于简单题. 去参数的常用方法有：①‎ 代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.‎ ‎18．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中，‎ 要使盒子中恰好有4个是用过的球，‎ 则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，‎ 共有种方法，‎ 从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有种方法，‎ 盒子中恰好有4个是用过的球的概率为，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概率公式，分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键.‎ ‎19．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答)‎ ‎【答案】10．‎ ‎【解析】试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=10。‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题。‎ 点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详。‎ 三、解答题 ‎20．已知直线l过点P(2，)，且倾斜角α＝，曲线C： (θ为参数)，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)写出直线的参数方程，及曲线C的普通方程；‎ ‎(2)求线段AB的中点Q的坐标，及的值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用经过定点，倾斜角为，写出直线的参数方程，利用平方法消去参数得到圆锥曲线的标准方程；（2）把直线旳参数方程代入圆锥曲线的标准方程，利用参数的几何意义，结合韦达定理，可求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)直线l的参数方程为 (t为参数)，‎ ‎ 平方相交可得，曲线C 的普通方程为＋y2＝1； ‎ ‎ （2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得13t2＋56t＋48＝0，‎ ‎ 设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2，‎ ‎ 所以t1＋t2＝，， ‎ ‎ 又设AB的中点Q对应参数为t0，‎ ‎ 则t0＝＝－，所以点M的坐标为， ‎ ‎ .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程与普通方程的互化，所以中档题. 参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如 等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程.‎ ‎21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，直线：θ＝(ρ＞0)，A(2,0)．‎ ‎(1)把C1的普通方程化为极坐标方程，并求点A到直线的中距离；‎ ‎(2)设直线分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．‎ ‎【答案】（1）ρ＝4cos θ.距离为1，（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先把曲线的参数方程利用平方法消去参数化为普通方程，由极坐标与直角坐标方程的互化公式能求出的极坐标方程；（2）设点的极坐标分别为，将代入，得，将代入，得，利用极坐标的几何意义以及三角形面积公式可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，‎ 所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝0，即ρ＝4cos θ.‎ ‎(2)依题意，设点P，Q的极坐标分别为，.‎ 将θ＝代入ρ＝4cos θ，得ρ1＝2，‎ 将θ＝代入ρ＝2sin θ，得ρ2＝1，‎ 所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2－1.‎ 依题意，点A(2,0)到曲线θ＝ (ρ>0)的距离d＝|OA|sin＝1， ‎ ‎ 所以S△APQ＝|PQ|·d＝×(2－1)×1＝－.‎ ‎【点睛】‎ 参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式 ‎，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．‎ ‎22．2022年，将在北京和张家口两个城市举办第24届冬奥会．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图,若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组． ‎ ‎(1)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；‎ ‎(2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少? ‎ ‎②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用表示所选3人中甲组的人数,试写出的分布列，并求出的数学期望．‎ 附： ；其中 独立性检验临界表: ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）没有90%的把握（2）①②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）作出列联表，由列联表数据代入公式求出，从而得到没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）①用表示“‎ 至少有1人在甲组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在甲组的概率；②由题意知，，由此能求出的分布列，利用二项分布的期望公式可得数学期望.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)作出列联表: ‎ 甲组 乙组 合计 男生 ‎7‎ ‎6‎ ‎13‎ 女生 ‎5‎ ‎12‎ ‎17‎ 合计 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎ 由列联表数据代入公式得， ‎ ‎ 故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关．‎ ‎(2) ①用A表示“至少有1人在甲组”，则．‎ ‎②由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，抽取1名学生是甲组学生的频率为，‎ ‎ 那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，‎ ‎ 又因为所取总体数量较多，抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，‎ ‎ 的取值为0,1,2,3. 且 ‎ ‎ 于是服从二项分布，即， ‎ ‎ 所以的数学期望为 ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查茎叶图的应用、古典概型概率公式以及独立性检验，离散型随机变量的期望，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎23．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．‎ ‎ ‎ ‎ （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ‎ ‎（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．‎ ‎ ①求Z落在内的概率； ‎ ‎ ② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常 附：①； ‎ ‎②若，则，，.‎ ‎【答案】（1）26.5，142.75（2）① ②指标值是正常的．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）① 因为 ‎ ；② 因为， 所以，即， 根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是正常的．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本 ‎ 平均数，‎ ‎ 方差．‎ ‎（2）因为Z服从正态分布，且，，即．‎ ‎ ① 因为 ‎ ,‎ ‎ 所以Z落在内的概率为； ‎ ‎ ② 因为， ‎ ‎ 所以，即，‎ ‎ 根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是正常的．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直方图的应用以及正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.‎