数学理卷·2019届陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试（2018-03）

数学理卷·2019届陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试（2018-03）

高二重点班开学考试数学试题（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 第I卷（选择题60分）‎ 一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) ‎ ‎1．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（ ）‎ A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项 ‎2．在中，若则的形状一定是（）‎ A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎3.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（ ）‎ A．条 B．条 C．条 D．条 ‎ ‎4．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知枚的一元硬币中混有枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入袋中的概率为（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎7.已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设为坐标原点，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.若，为互斥事件，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②1是函数的极值点；‎ ‎③的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎④函数在区间上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．②④ C．②③ D． ①④‎ ‎11.已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13、的展开式中的系数为70，则=________．‎ ‎14、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 ．‎ ‎15、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生 ‎ ‎ 的人数，则P(X≤1)等于 ．‎ ‎16、已知，则= ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ 二、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分 ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别为,已知.‎ ‎ (1)求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围。‎ ‎21. (本题12分)如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.‎ ‎(1)求证: 三点共线；‎ ‎(2)求的大小.‎ ‎22. (本题12分)如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：‎ ‎（Ⅰ）底面；‎ ‎（Ⅱ）平面；‎ ‎（Ⅲ）平面平面.‎ ‎1-4．CBCB 5-8.DDCB 9-12.BDBD ‎13、±1 14、 15、 16、180‎ 17、 ‎（10分）解：若真，则，解得：.‎ ‎ 若真，则且，解得：.‎ ‎ 为真命题，为假命题 ‎ ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 ‎ ① 若真假，则 即 ‎ ② 若假真，则 即 ‎ 实数的取值范围为：‎ 18. ‎(12分）解：（1）由正弦定理：设，‎ 则 即 化简得：‎ 即，又 ‎ 即 （2） 由（1）及正弦定理知，即 由题意：解之得：‎ 则的取值范围是 ‎19、（12分）‎ （1） ‎ 证： ；‎ ‎ ；‎ ‎ .‎ 由此推测：.(*)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 下面用数学归纳法证明（*）式.‎ ‎(i)当时，左边=右边=2，（*）式成立.‎ ‎（ii）假设当时（*）式成立，即 .‎ 那么当时，，由归纳假设可得 ‎.‎ 当时，（*）式也成立.‎ 根据（i）（ii），可知（*）式对一切正整数都成立.‎ ‎(2)证：①当时，左边=，不等式成立.‎ ‎ ②假设当时不等式成立，即 .‎ 则当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20、 ‎（12分）‎ ‎ 解：（1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则.‎ ‎ 证明：在四面体与中，‎ ‎ ‎ ‎ 同理有：‎ ‎ ‎ ‎（2）法一：假设均成立，‎ ‎ 则三式相乘，得 ①‎ ‎ 由于，‎ ‎ ‎ 同理：.‎ ‎ 三式相乘，得 ②‎ ②与①矛盾，故假设不成立.‎ ‎ 不都大于1.‎ 方法二：假设均成立.‎ ‎ ③‎ 而 ④‎ ‎ ④与③矛盾，故假设不成立.‎ ‎ 原题设结论成立 ‎21.‎ ‎（1）设直线 ‎ 由消去y整理得 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 设 则 因为 ‎ 所以，‎ 所以，‎ 又线段有公共点， ‎ 所以三点共线. ‎ ‎（2）因为 所以，‎ 所以，‎ 所以 ‎22.‎ ‎（Ⅰ）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线， ‎ 所以底面.‎ ‎（Ⅱ）因为，，是的中点，‎ 所以，且.‎ 所以为平行四边形.‎ 所以，.‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（Ⅲ）因为，并且为平行四边形，‎ 所以,.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由（Ⅰ）知底面，‎ 所以，‎ 所以平面.‎ 所以.‎ 因为和分别是和的中点，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以平面.‎ 所以平面平面.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎