数学卷·2018届江苏省苏州市第五中学高二12月月考（2016-12）

数学卷·2018届江苏省苏州市第五中学高二12月月考（2016-12）

苏州五中2016-2017学年第一学期12月份调研测试 高二数学 ‎2016.12‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1．抛物线的焦点F的坐标为　　 　． ‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是　　 　．‎ ‎3．若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ．‎ ‎4．已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为 ． ‎ ‎5．双曲线一个焦点是，则=　　　　　　．‎ ‎6．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．‎ ‎7．右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米, 水面宽4米,水位下降1米后,水面宽________米． ‎ ‎8．直线被圆截得的弦长等于 ． ‎ ‎9．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为_______ cm3． ‎ ‎10．若椭圆的焦距为2，则m的值为__ ____．‎ ‎11．设a，b为空间的两条不重合的直线，α，β为空间的两个不重合的平面，给出下列命题：‎ ‎①若a∥α，a∥β，则α∥β； ②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；‎ ‎③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．‎ 上述命题中，所有真命题的序号是 ．‎ ‎12．已知两点A(–2,0),B(0,2), 点C是圆x2+y2–2x=0上的任意一点,则△ABC 面积的最小值是 ． ‎ ‎13．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点与右焦点的连线垂直于轴，若，则椭圆的离心率的取值范围是__ ____．‎ ‎14．已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记， 若直线l的斜率≥,则的取值范围为　　　． ‎ 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本题满分14分）‎ F E P A D C B 如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点．‎ 已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．‎ 求证：（1）直线PA∥平面DEF； ‎ ‎（2）平面BDE⊥平面ABC．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 已知椭圆离心率为，准线方程为 （1） 求此椭圆的方程；‎ （2） 若椭圆上有一点P到椭圆左焦点距离为4，求P到椭圆右准线距离；‎ （3） 若椭圆上存在一点M，使得，求的面积。‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知圆.‎ ‎（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．‎ ‎（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；‎ ‎（2）求双曲线的方程及其离心率．‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 如图所示，A、B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区。为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P。垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A、B、P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）。现估测得A、B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨。‎ ⑴求的值；‎ ⑵问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知：点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？‎ ‎（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．‎ 出卷人：黄骁健 审卷人：张红娟 苏州五中2016-2017学年第一学期12月份调研测试 ‎ 高二数学（参考答案）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1．（1，0）； 2．； 3．； 4．外切； 5．8； 6．； 7．； 8．； 9．6； 10．5或3； 11．②④； 12．； 13．； 14．．‎ F E P A D C B 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 解：（1）∵D,E,分别为PC,AC,的中点 ‎∴DE∥PA 又∵DE 平面PAC，PA 平面PAC ‎∴直线PA∥平面DEF ……………………（7分）‎ ‎（2）∵E,F分别为棱AC,AB的中点，且 BC=8，由中位线知EF=4‎ ‎∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5‎ ‎∴DF²=EF²+DE²=25，∴DE⊥EF，‎ 又∵DE∥PA，又∵PA⊥AC，∴DE⊥AC 又∵AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，‎ ‎∴DE⊥平面ABC，‎ ‎∵DE 平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC ……………………（14分）‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ………………（4分）‎ ‎（2）‎ ‎ ………………（9分）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ………………（14分）‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 解：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意． …………………2分 ‎②若直线的斜率存在，设直线为，即． ‎ 由题意得， ， …………………4分 解得，∴直线：. …………………6分 ‎∴直线的方程是或． …………………7分 ‎（2）依题意，设，‎ 由题意得，圆C的圆心圆C的半径， . ……………9分 ‎∴， 解得 ， ‎ ‎∴ 或. …………………12分 ‎∴圆的方程为 或． ………14分 ‎18．（本题满分16分）‎ 解：（1）由题意可设抛物线的方程为． ……………………（2分） ‎ 把代入方程，得 ……………………（4分） ‎ 因此，抛物线的方程为． ……………………（5分） ‎ 于是焦点 ……………………（8分） ‎ ‎（2）抛物线的准线方程为，所以， ……………（9分） ‎ 而双曲线的另一个焦点为，于是 ‎ ‎ 因此， ……………………（10分） 又因为，所以． ……………………（12分） ‎ 于是，双曲线的方程 为 ……………………（14分）‎ 因此，双曲线的离心率． ……………………（16分） ‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 解：（1）……………………（3分）‎ ‎ ……………………（6分）‎ ‎ （2）以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系。………（7分）‎ 则 ……………………（8分）‎ 设P（x,y）由（1）可知 则： ……………………（11分）‎ 所以P的轨迹方程为： ……………………（14分）‎ 所以P到AB的最大值为15，即中转站在P（17，15）处时满足条件。………（16分）‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 解：（Ⅰ）， ，‎ y X Y O D B A B ‎，， ‎ D A ‎……………………（4分）‎ O x ‎（Ⅱ）设直线BD的方程为 ‎……………………（5分）‎ ‎ ‎ ‎ ----① -----②……………………（7分）‎ 设为点到直线BD：的距离， ………………（9分）‎ ‎ ，当且仅当时取等号.‎ 因为，所以当时，‎ 的面积最大，最大值为……………………（11分）‎ ‎ （Ⅲ）设，，直线、的斜率分别为： 、，则 ‎= ------* ……………………（13分） ‎ 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得 ‎=0，‎ 即0……………………（16分）‎