2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

会宁一中2017-2018学年度第二学期期中考试 高二级 数学试题(理科)‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数等于（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）．‎ A．大前提错误 B．小前提错误 ‎ ‎ C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎ ‎3．设为可导函数，且满足=－1，曲线y=在点(1, )处的切线的斜率是 （ ）．‎ ‎ A．2 B．－1 C． D．－2‎ ‎4．用反证法证明命题：“若，，能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，假设应为（ ）．‎ ‎ A．，都能被整除 B．，都不能被整除 ‎ C．，不都能被整除 D．不能被整除 ‎5．某书店有11种杂志，单价2元的8种，单价1元的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（ ）．‎ A．56 B．266 C．462 D．210‎ ‎6．下面为函数的递增区间的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（ ）．‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎8．点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）．‎ A．１ 　　B. 　 C． ２ 　D． ‎ ‎9．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎10．若函数在区间上单调递减，则实数 a 取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知 ，则使函数g(x)=f(x)+x-m有零点的实数m的取值范围是（ ）．‎ A.  B. C.   D. ‎ ‎12.设函数f '(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数, f(-1)=0,当x>0时,x f '(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）．‎ A.(-∞,-1)∪(0,1) 　B.(-1,0)∪(1,+∞)　C.(-∞,-1)∪(-1,0)　 D.(0,1)∪(1,+∞)　‎ 二、填空题(每小题5分，共20分）‎ ‎13．计算定积分：= .‎ ‎14．用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有_____个. ‎ ‎15．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝________.‎ ‎16．已知函数在[t,t+1]上不单调，则实数 t 的取值范围是________.‎ 三、解答题(6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？‎ ‎18.（本小题12分）已知函数，．若的图象在处与相切．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的最大值．‎ ‎19.（本小题12分）设函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围.‎ ‎20．（本小题12分）已知函数，（其中常数）‎ ‎（1）当时，求的极大值；‎ ‎（2）试讨论在区间上的单调性。‎ ‎21．（本小题12分） 已知函数．‎ ‎（1）证明；当时，;‎ ‎（2）对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题12分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足 ‎(1)求a1，a2，a3；‎ ‎(2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。‎ 会宁一中2017-2018学年第二学期期中考试 高二级 理科数学试题答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1A、2C、3D、4B、5C、6C、7C、8B、9D、10C、11C、12A 二、 填空题(每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、120 15、-sinx 16、(0，1)∪(2，3) ‎ 三、解答题(6小题，共70分）‎ ‎17.【解】a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，‎ ‎－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.‎ 由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限． ........................5分 设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．‎ 消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．‎ 所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．......................10分 ‎18....4分 ‎.................................................12分19.‎ ‎........................................4分 ‎（2）当时，，所以．‎ 令，得，解得或．‎ 与在区间上的情况如下：‎ 所以，当且时，存在，，，使得．‎ 由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．‎ 故c的取值范围为．..........................................12分 ‎20.（1）当时，‎ 当时，；当时，‎ 在和上单调递减，在单调递减 故 ........................................6分 ‎（2）‎ ‎①当时，则，故时，；时，，‎ 此时在上单调递减，在单调递增；‎ ‎②当时，则，故，有恒成立，‎ 此时在（0，1）上单调递减；‎ ‎③当时，则，故时，；时，‎ 此时在上单调递减，在单调递增。..........12分 21. ‎(1).................6分 ‎（2）当时，恒成立．‎ 令，则，令，得．‎ 当变化时，与的变化情况如下表：‎ 则，故实数的取值范围是．‎ ‎......................................................................12分 ‎22.(1)S1＝a1＝，得a＝1，‎ 因为an＞0，所以a1＝1.‎ S2＝a1＋a2＝，得a＋2a2－1＝0，‎ 所以a2＝－1.‎ S3＝a1＋a2＋a3＝，‎ 得a＋2a3－1＝0，所以a3＝－ ............3分 ‎(2)猜想an＝－(n∈N*)． ..............5分 证明如下：①n＝1时，a1＝－＝1，命题成立．‎ ‎②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，‎ ak＝－成立，‎ 则n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk ‎＝－，即ak＋1‎ ‎＝－－＋＝－，‎ 所以a＋2ak＋1－1＝0，所以ak＋1＝－，则n＝k＋1时，命题成立．‎ 由①②知，n∈N*，an＝－. ........12分