2020高中数学 课时分层作业3 排列与排列数公式 新人教A版选修2-3

2020高中数学 课时分层作业3 排列与排列数公式 新人教A版选修2-3

课时分层作业(三)　 排列与排列数公式 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列问题属于排列问题的是(　　)‎ ‎①从10个人中选2人分别去种树和扫地；‎ ‎②从10个人中选2人去扫地；‎ ‎③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；‎ ‎④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．‎ A．①④　　　　　　　　 B．①②‎ C．④ D．①③④‎ A　[根据排列的概念知①④是排列问题．]‎ ‎2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　)‎ ‎ 【导学号：95032030】‎ A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 C　[符合题意的商有A＝4×3＝12.]‎ ‎3．计算＝(　　)‎ A．12 B．24‎ C．30 D．36‎ D　[A＝7×‎6A，A＝‎6A，所以＝＝36.]‎ ‎4．给出下列4个等式：‎ ‎①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝，‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ C　[由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．故选C.]‎ ‎5．若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) ‎ ‎【导学号：95032031】‎ A．0 B．3‎ C．5 D．8‎ B　[∵A＝120，∴n≥5时A 4‎ 的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.‎ 故S个位数字为3.]‎ 二、填空题 ‎6．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有______个元素．‎ ‎3　[因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．]‎ ‎7．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________. ‎ ‎【导学号：95032032】‎ ‎15　6　[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.]‎ ‎8．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)‎ ‎1 680　[将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中 任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1 680(种)．]‎ 三、解答题 ‎9．判断下列问题是否是排列问题．‎ ‎(1)从2,3,5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？‎ ‎(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？‎ ‎(3)某班有10名三好学生，5名学困生，班委会决定选5名三好学生对5名学困生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？‎ ‎(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？‎ ‎[解]　(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．‎ ‎(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．‎ ‎(3)选出的5名三好学生与5名学困生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．‎ ‎(4)选出的5名三好学生与5名学困生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题．‎ ‎10．解方程：A＝‎140A. ‎ ‎【导学号：95032033】‎ ‎[解]　根据排列数的定义，x应满足，‎ 解得x≥3，x∈N*.‎ 根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．‎ 4‎ 因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，‎ 即4x2－35x＋69＝0，‎ 解得x＝3或x＝(舍去)．‎ 所以原方程的解为x＝3.‎ ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．满足不等式>12的n的最小值为(　　)‎ A．12　　　B．‎10　‎　　　C．9　　　D．8‎ B　[由排列数公式得>12，则(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)．又n∈N*，所以n的最小值为10.]‎ ‎2．若n∈N*且n＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)＝(　　)‎ A．A B．A C．A D．A D　[由排列数公式定义知，上式＝A，故选D.]‎ 二、填空题 ‎3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)‎ ‎1 560　[A＝40×39＝1 560.]‎ ‎4．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条. ‎ ‎【导学号：95032034】‎ ‎30　[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A＝30.]‎ 三、解答题 ‎5．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．‎ ‎(1)求A的值；‎ ‎(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．‎ ‎[解]　(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.‎ ‎(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2.‎ 令f′(x)＞0，得x＞或x＜，‎ 4‎ 所以函数f(x)的单调增区间为 ，；‎ 令f′(x)＜0，得＜x＜，‎ 所以函数f(x)的单调减区间为.‎ 4‎