2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 最新人教版

2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 最新人教版

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1、在△ABC中，AB＝，AC＝1，C＝60°，则B＝(　　)‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎2．函数定义域为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知直线和互相垂直，则a的值为（）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．(sin15°+cos15°)2的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等比数列{an}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝(　　)‎ A.33 B.72 C.84 D.189‎ ‎6.已知，则下列不等式一定成立的是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.下列命题中错误的是(　　)‎ A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β ‎8.已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是(　　)‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎9.设等差数列的前n项和为Sn(n)，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（）‎ - 8 -‎ A S15B S16 C S17 D S18‎ ‎10.已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于(　　)‎ A.5 B. C.2 D.1‎ ‎11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面 直线BA1与AC1所成的角等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎12.如图,已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)‎ A.36π B.64π C.144π D.256π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为___________‎ ‎14.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________‎ ‎15若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是___________‎ ‎(台体体积计算公式为V＝(S上＋S下＋)h)‎ ‎16.已知，则数列的前n项和为 __________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）‎ ‎17．(10分)已知的三个顶点为、、.‎ ‎（1）求过点A且平行于BC的直线方程；‎ ‎（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.‎ - 8 -‎ ‎18.（12分）已知函数f(x)＝(sin x＋cosx)2＋cos 2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎19.（12分）已知数列满足，，设．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（3）求的通项公式．‎ ‎20. (12分)在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，角B的平分线，求a的值.‎ - 8 -‎ ‎21.（12分）如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．‎ ‎（1）求证:∥平面 ‎（2）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．‎ - 8 -‎ ‎22. (12分)已知数列｛an｝的首项（a是常数），（）.‎ ‎（1）求，，，并判断是否存在实数a使成等差数列.若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；‎ ‎（2）设，（），为数列的前n项和，求 ‎2019年春季高一期末考试 数学参考答案（文科）‎ 一、选择题 ACACC ADDAB CC 二、填空题 13. 14. 2 15. 16. ‎ ‎17.解：（1）直线BC斜率 过点A与BC平行直线方程为，即………………(4分)‎ ‎（2）显然，所求直线斜率存在 设过点B的直线方程为，即 由，解得或 故所求的直线方程为或即 或……………………………………………………(10分)‎ ‎（或解：分别写出过B与AC平行的直线或过AC中点的直线照样给分）‎ ‎18.（1）‎ ‎∴f(x)的最小正周期T= π……………………………6分 - 8 -‎ ‎（2）‎ ‎，则 当即时，‎ 当即时，……………….12分 ‎19.（1）由题意得,‎ 将n=1代入得a2=4a1=4‎ 将n=2代入得a3=3a2=12‎ ‎∴b1=1, b2=2, b3=4……………………4分 ‎（2）｛bn｝是首次为1，公比为2的等比数列，‎ 由题意，即，又 故｛bn｝是以1为首次，2为公比的等比数列…………………………9分 ‎（3）由（2），∴……………..12分 ‎20、解：（1）由及正弦定理得 即 ‎∴‎ ‎∵∴∴又 ‎∴…………………………………………(5分)‎ ‎（2）在中，，角B平分线，由正弦定理得 ‎∴‎ 由得，故 ‎∴∴‎ - 8 -‎ 由余弦定理得 ‎∴……………………………………………………………………(12分)‎ ‎21（1）证明：取的中点,连接, ‎ 因为分别为棱的中点，所以∥,∥,，‎ ‎，同理可证，且,平面,‎ 所以平面∥平面，‎ 又平面,所以∥平面. ………………………………（5分）‎ ‎（2）由（1）知异面直线与所成角,所以, ‎ 因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,‎ ‎,又,,‎ ‎.‎ ‎,,平面,‎ 所以.…………（12分）‎ ‎22.解：（1）∵‎ ‎∴　　　　‎ ‎　　‎ ‎　若是等差数列，则　但由，得a=0,矛盾.‎ ‎　∴不可能是等差数列………………（5分）‎ ‎(2)∵‎ ‎∴(n≥2)‎ - 8 -‎ ‎∴‎ 当a=－1时，（n≥3）,得（n≥2）‎ ‎∴‎ 当a≠－1时, b1≠0,从第2项起是以2为公比的等比数列,时 当满足上式.………………（12分）‎ 命题人：麻城一中江海鹏 - 8 -‎