数学理卷·2019届陕西省榆林一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届陕西省榆林一中高二上学期期中考试（2017-11）

榆林市第一中学2017年秋季学期期中考试 高二理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则（ ）‎ A．100 B．4000 C．101 D．4001‎ ‎2.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”的含义为（ ）‎ A．都不为0 B．至少有一个为0 ‎ C．至少有一个不为0 D．不为0且 为0，或不为0且为0‎ ‎4.已知空间向量，则时的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知的取值如下表示：‎ 从散点图分析，线性相关，且，则等于（ ）‎ A．9.8 B．8.0 C.7.8 D．8.8‎ 6. 如图1，已知分别是四面体的边的中点，且，若，则用表示为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）‎ ‎①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ‎②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ‎③8月是空气质量最好的一个月 ‎④6月份的空气质量最差 A．①②③ B．①②④ C.①③④ D．②③④‎ ‎8.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A． 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B．乙同学的数学成绩平均值是81.5 ‎ C.丙同学的数学成绩低于班级平均水平 D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三 ‎9.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）‎ A．3.13 B．3.14 C.3.15 D．3.16‎ 10. 我市某机构为调查2017年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，图3是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6400，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）‎ A．0.64 B．0.36 C.6400 D．3600‎ ‎11.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图4，正三棱术中，各棱长都相等，则二面角 的平面角的正切值为（ ）‎ A． B． C.1 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，若，则的值为 ．‎ ‎14.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重，得到频率分布直方图如图5所示：‎ 根据图5可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是 ．‎ 15. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）‎ 若从高校抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校的概率 ．‎ ‎16.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的说法的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：函数是上的减函数；命题：时，不等式恒成立.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知点.‎ ‎（1）若，且，求；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）若与垂直，求的值.‎ ‎19.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：‎ ‎（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.‎ 附：线性回归方程中，.‎ 20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下：‎ 甲：82，82，79，95，87‎ 乙：95，75，80，90，85‎ （1） 用茎叶图表示这两组数据；‎ （2） 求甲、乙两人成绩的平均数与方差；‎ （3） 若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？‎ 21. 当，则称点为平面上单调格点：设 （1） 求从区域中任取一点，而该点落在区域上的概率；‎ （2） 求从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点的概率.‎ ‎21.如图6，在四棱锥中， 等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，的中点，的中点，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCAD 6-10:BADDB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 4或-4 14.232 15. 16.①②③‎ 三、解答题 ‎17.(1)命题：函数是上的减函数，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 命题：时，不等式恒成立， ∴，解得.‎ ‎∵是真命题，故至少一个为真.‎ ‎∴若真真：‎ ‎∴若真假：‎ ‎∴若假真：.‎ 综上所得的取值范围为：.‎ 18. ‎（1）∵,‎ ‎∴‎ ‎∵，且，‎ ‎∴设且 解得，‎ ‎∴；‎ （2） ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴；‎ （3） ‎，‎ ‎∵与垂直，‎ ‎∴‎ 解得或.‎ ‎19.（1）设回归直线方程，，，‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为 （2） 当销售额为4（千万元）时，利润额为（千万元）‎ ‎20.(1)以十位数为茎，以个位数为叶，作出茎叶图如图所示：‎ （2） 甲的成绩的平均数 乙的成绩的平均数，‎ 甲的方差，‎ 乙的方差 （2） 派甲参赛比较合理.‎ 理由是甲乙的平均分一样,证明平均成绩一样,‎ 介是甲的方差小于乙的方差,则证明甲的成绩更稳定.‎ 21. 作出集合所对应的区域（如图）：‎ 矩形 则：①记事件“从区域中任取一点，而该点落在区域上”‎ 则事件符合几何概型，‎ 即.‎ ‎②事件“从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点”‎ 则事件符合古典概型，‎ 区域中的格点个数:‎ 当横坐标分别为0,1,2时,纵坐标可以为0,1,2,3中的任一个,此时有个；‎ 而区域上的格点有（0，3），（1，2），（2，3），（1，2）共4个，‎ ‎∴‎ 22. ‎（1）∵是等边三角形，为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∵平面平面，平面平面平面 ‎∴平面；‎ （2） 取的中点 ‎∵底面是正方形，∴‎ ‎∴两两垂直，‎ 以为原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图：‎ 则 ‎∴‎ 显然平面是一个法向量为 设平面的一个法向量为 则 ‎∴‎ 令，得 所以 ‎∴‎ ‎∵二面角为锐角，∴二面角的余弦值.‎