重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（理）试卷

重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（理）试卷

重庆市七校联考高二数学理科试题 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.(原创)在复平面内，复数的共轭复数为 A． B. C. D. ‎ ‎2.(原创)若，则 A． B. C. D. ‎ ‎3.用反证法证明命题“若，则全为0（）”,假设的内容是 A.至少有一个不为0 B.至少有一个为0 ‎ C.全不为0 D.中只有一个为0‎ ‎4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 ‎ B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但推理形式错误 ‎ D.使用了“三段论”，但小前提错误 ‎5.(原创)已知随机变量服从正态分布, ,则= ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(原创)已知函数，，则的值为 A． B. C. D.‎ ‎7.观察下列各式：，，，，，…，则 A．28 B.76 C.123 D.199‎ ‎8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎9. (原创)小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少购买一张卡，则不同的买法共有 A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 ‎10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是 A. B. C. D.‎ ‎11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168‎ ‎12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表 ‎－1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ y OO ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 的导函数的图象如图所示 下列关于函数的命题：‎ ‎①函数是周期函数；‎ ‎②函数在[0,2]是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数是  ‎ A．1     B.2     C.3     D.4‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.（原创）展开式中二项式系数最大的项的系数为 .(用数字作答）‎ ‎14.(原创)= .‎ ‎15.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为 种.（用数字作答）‎ ‎16.给出下列命题：‎ ‎①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；‎ ‎②若函数在处取得极大值，则；‎ ‎③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；‎ ‎④数列的前项和，则是数列为等比数列的充要条件；‎ 上述命题中，所有正确命题的序号为 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(原创)当为何实数时，复数是 ‎(Ⅰ)实数; (Ⅱ)纯虚数.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎ (Ⅱ)求函数时的最大值与最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(原创)中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一礼盒中装有9个月饼，其中莲蓉月饼2个，伍仁月饼3个，豆沙月饼 4个，这三种月饼的外观完全相同，从中任意选取3个.‎ ‎(Ⅰ)求三种月饼各取到1个的概率；‎ ‎(Ⅱ)设X表示取到伍仁月饼的个数，求X的分布列与数学期望.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 数列满足.‎ ‎(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;‎ ‎(Ⅱ)用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为.‎ ‎(Ⅰ)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率;‎ ‎(Ⅱ)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的极值点;‎ ‎(Ⅲ)若对于任意的总存在使得成立，求实数的取值范围.‎ 重庆市七校联考高二数学理科参考答案 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D A C B C C B B D B A 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 24 14. 16 15. 150 16.③④‎ 三．解答题 ‎17. (本小题满分10分)‎ 解：(Ⅰ)当 ………………………………3分 ‎ 即时，是实数； ………………………………5分 ‎(Ⅱ)当 ………………………………7分 ‎ ………………………………9分 ‎ 时，是纯虚数. ………………………………10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解：(Ⅰ) 由可得 ………………………2分 令 即得 ‎ 的单调递增区间为 …………………………4分 令 即得 单调递减区间为,. ‎ 综上所述：的单调递增区间为，单调递减区间为，. …………………………6分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知：‎ 在上单调递减，在上单调递增 ………………………8分 又 ……………………………9分 ‎ ……………………………10分 ‎ ……………………………11分 在上的最大值为11，最小值为 ………………………12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ 解：(Ⅰ) 设三种月饼各取到一个的概率为,‎ ‎ 则 ………………………………5分 ‎ (Ⅱ)由题意可得：可能的取值为 ………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ 则的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…………………………10分 的数学期望 ………………12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 解：(Ⅰ) ‎ ‎ ……………………………1分 ‎ ……………………………2分 ‎ ……………………………3分 ‎……………………………4分 由此猜想. ……………………………6分 ‎(Ⅱ) 证明①当时，，结论成立. ……………………………7分 ‎②假设时，结论成立，即 ………………8分 那么时，‎ ‎ ………………10分 ‎ …………………………11分 所以当时，结论成立，‎ 综上所述成立. ………………………………12分 ‎21. (本小题满分12分)‎ 解:（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件，“只成功一次”为事件，“一次都不成功”为事件，则：‎ 故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为.………………6分 ‎（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5. ‎ 则；，，‎ ‎． ………………10分 ‎∴的分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ ………………11分 ‎∴的数学期望：=． ………………12分 ‎22. (本小题满分12分)‎ 解：(Ⅰ)由题可知，函数的定义域为 …………………………1分 ‎ ‎ ‎ ………………………………3分 因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，‎ 故 ………………………………4分(Ⅱ)由（I）得（）‎ ‎(*)‎ ①(*)式有两个根 当时，‎ ‎.‎ 此时 当时，‎ ‎,‎ 此时 ……………………6分 ②‎ 综上可知，‎ 当时，‎ ‎ ‎ 当时 ………………………………8分 ‎(Ⅲ)则， ………………9分 若总存在使得成立。‎ 即总存在使得成立 即总存在使得成立 即 ……………………………………10分 是单调递增函数.‎ ‎ ………………………………………11分 设 ‎ ………………………………………12分