【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版必修5（第2-4 等比数列）

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绝密★启用前 ‎2.4 等比数列 一、选择题 ‎1．【题文】已知五个数成等比数列，则的值为 （ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等比数列的公比为q.由题意得，，又，‎ 所以，故选B．‎ 考点：等比数列的性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．【题文】已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（ ）‎ A．16 B．8 C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是1和3的等差中项，所以，又数列是等比数列，‎ 所以，故选D．‎ 考点：等差、等比数列的性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．【题文】在等比数列 {an} 中，则= （ ）‎ A．2 B． C．2或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】由等比数列性质知，又，所以，或，‎ ‎，所以或，故选C．‎ 考点：等比数列性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．【题文】在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由是方程的两根有，故都为正数，而，所以，由于，所以，故选B.‎ 考点：一元二次方程根与系数的关系，等比数列的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5．【题文】若等比数列的各项均为正数，且（e为自然对数的底数），则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】在等比数列中，，‎ 所以，由对数的运算可知 ‎，故选B.‎ 考点：等比数列的性质，对数的运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．【题文】已知等比数列中，，则的值为 （ ）‎ A． 2 B． 4 C． 8 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，所以，因为，所以，‎ 所以，所以，故选B.‎ 考点：等比数列的通项公式的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7．【题文】各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由与的等比中项为，得，‎ 所以，故选B．‎ 考点：等比数列的性质及对数的运算．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．【题文】已知等差数列和等比数列的首项都是1，公差和公比都是2，则 ‎（ ）‎ A．24 B．25 C．26 D．27‎ ‎【答案】B ‎【解析】等比数列首项是，公比是，所以，等差数列首项都是，公差都是，所以，故选B．‎ 考点：等差数列与等比数列的应用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎9．【题文】在等比数列中，，公比．若成等差数列，则的值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得或（舍去），从而 考点：等比数列的性质与通项公式.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10．【题文】已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则公比 ，通项公式为 . ‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】由题意得，，‎ ‎∴或（舍），∴通项公式为.‎ 考点：等比数列的通项公式及其运算.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11．【题文】已知数列满足，且=2，则=__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，即数列是 以3为首项、3为公比的等比数列，则，即.故填．‎ 考点：等比数列，数列的递推公式．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较难 三、解答题 ‎12.【题文】等比数列中，，，求等比数列的通项公式.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】设等比数列的首项为，公比为，‎ 由题意得或 ‎∴或，∴或.∴或.‎ ‎∴或.‎ 考点：等比数列的通项公式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎13．【题文】已知数列满足递推式，其中 ‎（1）求；‎ ‎（2）求证：数列为等比数列.‎ ‎【答案】（1） （2）详见解析 ‎【解析】（1）由及知 解得同理， ‎ ‎（2）证明：由得，，‎ 是以为首项，2为公比的等比数列.‎ 考点：数列递推公式，等比数列的定义.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14.【题文】已知数列的前项和为，数列中，，，‎ 且.‎ ‎(1)设，求证：是等比数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式．‎ ‎【答案】(1)证明详见解析 (2)‎ ‎【解析】(1)证明：∵，① ‎ ‎∴，②‎ ‎②−①得，∴，∴，‎ ‎∴，∴是等比数列．∵首项，.‎ ‎∴，∴，∴是以为首项， 为公比的等比数列．‎ ‎(2)由(1)可知，∴.‎ ‎∴当时，.‎ 又代入上式也符合，∴bn＝.‎ 考点：等比数列的通项公式与性质.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难