数学卷·2018届浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期第一次月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期第一次月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学高二（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）‎ ‎1．已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（　　）‎ A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}‎ ‎2．在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．16‎ ‎3．已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（　　）‎ A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）‎ ‎4．函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（　　）‎ A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）‎ ‎5．若直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行，则m=（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎6．下列函数为奇函数的是（　　）‎ A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3‎ ‎7．实数lg4+2lg5的值为（　　）‎ A．2 B．5 C．10 D．20‎ ‎8．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（　　）‎ A． B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．‎ ‎9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．函数y=sinωx的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么ω的值为（　　）‎ A．4 B．2 C． D．3‎ ‎11．已知平面α∥平面β，直线m⊂平面α，那么直线m与平面β 的关系是（　　）‎ A．直线m在平面β内 B．直线m与平面β相交但不垂直 C．直线m与平面β垂直 D．直线m与平面β平行 ‎12．下列不等式成立的是（　　）‎ A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2‎ C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23‎ ‎13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（　　）‎ A．3π B．8π C．12π D．14π ‎14．函数f（x）=ln|1﹣x|的图象大致形状是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）‎ ‎19．已知抛物线y=ax2过点A（1，2），则a=　　，准线方程是　　．‎ ‎20．已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么实数m的值为　　．‎ ‎21．已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=　　．‎ ‎22．已知f（x）=若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共3小题，共31分）‎ ‎23．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．‎ ‎（1）求a和c的值；‎ ‎（2）求cos（B﹣C）的值．‎ ‎24．（10分）已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且•=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．‎ ‎25．（11分）对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．‎ ‎（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；‎ ‎（2）设f1（x）=x﹣1，，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学高二（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）‎ ‎1．已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（　　）‎ A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}‎ ‎【考点】并集及其运算．‎ ‎【分析】利用交集的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，‎ ‎∴集合A∩B={1}．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎2．在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．16‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由题意可得公比q==2，从而得到 a4=a1•q3，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，则公比为 q==2，‎ ‎∴a4=a1•q3=16，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（　　）‎ A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．‎ ‎【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎4．函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（　　）‎ A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．‎ ‎∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．‎ ‎　‎ ‎5．若直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行，则m=（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．‎ ‎【解答】解：∵直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行 ‎∴它们的斜率相等 ‎∴﹣m=3‎ ‎∴m=﹣3‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．‎ ‎　‎ ‎6．下列函数为奇函数的是（　　）‎ A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3‎ ‎【考点】函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．‎ ‎【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；‎ 对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；‎ 对于C，定义域为R，是偶函数；‎ 对于D，定义域为R，是奇函数，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键．‎ ‎　‎ ‎7．实数lg4+2lg5的值为（　　）‎ A．2 B．5 C．10 D．20‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【分析】根据对数的运算性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5‎ ‎=2（lg2+lg5）‎ ‎=2lg（2×5）‎ ‎=2lg10‎ ‎=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（　　）‎ A． B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．‎ ‎【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，‎ 因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，‎ 解得：x＞1或x＜﹣，‎ 则原不等式的解集为，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．‎ ‎　‎ ‎9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．‎ ‎【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，‎ ‎∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．函数y=sinωx的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么ω的值为（　　）‎ A．4 B．2 C． D．3‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式y=sin2x．‎ ‎【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键，属于基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎11．已知平面α∥平面β，直线m⊂平面α，那么直线m与平面β 的关系是（　　）‎ A．直线m在平面β内 B．直线m与平面β相交但不垂直 C．直线m与平面β垂直 D．直线m与平面β平行 ‎【考点】直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】根据线面平行的性质得到直线m与平面β没有公共点，由线面平行的定义可得．‎ ‎【解答】解；因为平面α∥平面β，直线m⊂平面α，‎ 所以直线m与平面β没有公共点，‎ 所以直线m∥平面β；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定，运用了线面平行的定义，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．下列不等式成立的是（　　）‎ A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2‎ C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23‎ ‎【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可．‎ ‎【解答】解：函数y=ax，a＞1时，函数是增函数，∴1.22＞1.23不正确；1.2﹣3＜1.2﹣2正确；‎ 函数y=log1.2x，是增函数，∴log1.22＞log1.23不正确；‎ 函数y=log0.2x是减函数，∴log0.22＜log0.23不正确；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查指数函数以及对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．‎ ‎　‎ ‎13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（　　）‎ A．3π B．8π C．12π D．14π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱，从而求表面积．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，‎ 其底面半径为1，高为3；‎ 故其表面积为：‎ ‎2×π•12+2π×3=8π，‎ 故选B．‎ ‎【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．‎ ‎　‎ ‎14．函数f（x）=ln|1﹣x|的图象大致形状是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=ln|1﹣x|=，排除选项A，D，‎ 当x＞1时，函数是增函数，排除C．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法．‎ ‎【分析】由定义知，∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出△BDC为等边三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．‎ ‎【解答】解：在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，‎ 沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，‎ 由定义知，∠BDC为所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，‎ 又BC=BD=DC=a，∴△BDC为等边三角形，‎ ‎∴∠BDC=．‎ ‎∴二面角B﹣AD﹣C的大小为．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎16．如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 由图可知，|PM|的最小值为M（3，0）到直线x﹣y=0的距离，等于．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎17．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）‎ ‎∴f（x+2）=f（x），‎ 即函数f（x）的最小正周期为2，‎ 画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m，‎ 由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，‎ 则m=；‎ 由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，‎ 则m=．‎ ‎∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时，‎ 实数m的取值范围是[，）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算．‎ ‎【分析】根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，‎ 即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，‎ ‎∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，‎ 离心率是 当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，‎ ‎∵‎ a﹣c=1，‎ ‎∴a=2，c=1，‎ ‎∴b=‎ ‎∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）‎ ‎19．已知抛物线y=ax2过点A（1，2），则a=　2　，准线方程是　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】抛物线y=ax2过点A（1，2），代入计算，可得a，抛物线方程化为标准方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2过点A（1，2），‎ ‎∴a=2，‎ 抛物线方程为x2=y，准线方程是．‎ 故答案为2； ‎ ‎【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎20．已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么实数m的值为　﹣　．‎ ‎【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．‎ ‎【分析】利用平面向量垂直的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，‎ ‎∴=2+3m=0，‎ 解得m=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎21．已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=　211　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，‎ ‎⇔Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2‎ ‎⇔an+1﹣an=2（n＞1）．‎ ‎∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．‎ 故答案为：211．‎ ‎【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．已知f（x）=若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为　3　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】设u=f（x）≥1，对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出实数a的最小值．‎ ‎【解答】解：f（x）=的图象如图所示，‎ 设u=f（x）≥1，‎ 对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，‎ ‎∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，‎ ‎∵0＜≤1，‎ ‎∴﹣（﹣2）2+4≤3‎ ‎∴a≥3，当u=1，x=2时取等号，‎ ‎∴a的最小值是3．‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查恒成立问题，考查参数分离方法的运用，考查函数的最值，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共3小题，共31分）‎ ‎23．（10分）（2014秋•揭阳期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．‎ ‎（1）求a和c的值；‎ ‎（2）求cos（B﹣C）的值．‎ ‎【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出；‎ ‎（2）利用正弦定理可得sinC，利用同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵＞0，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由，得ac=5．‎ 由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，‎ ‎∴a2+c2=26，‎ 联立，结合a＞c，解得a=5，c=1．‎ ‎（2）由正弦定理知，‎ ‎∴=，‎ ‎∵a＞c，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC==．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式、三角形的面积计算公式，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2014•包头模拟）已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且•=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（I）圆M的圆心为（3，1），半径．直线AF的方程为x+cy﹣c=0，由直线AF与圆M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆C的方程．‎ ‎（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点P，点Q，由此能证明直线l过定点．‎ ‎（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韦达定理证明直线l过定点．‎ ‎【解答】（I）解：圆M的圆心为（3，1），半径．…（2分）‎ 由题意知A（0，1），F（c，0），‎ 直线AF的方程为，即x+cy﹣c=0，…（4分）‎ 由直线AF与圆M相切，得，‎ 解得c2=2，a2=c2+1=3，‎ 故椭圆C的方程为．…（6分）‎ ‎（Ⅱ）证法一：由知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，‎ 故可设直线AP的方程为y=kx+1，‎ 直线AQ的方程为．‎ 联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…（7分）‎ 解得x=0或，故点P的坐标为，‎ 同理，点Q的坐标为，…（9分）‎ ‎∴直线l的斜率为，…（10分）‎ ‎∴直线l的方程为，‎ 即．…（11分）‎ 所以直线l过定点．…（12分）‎ ‎（Ⅱ）证法二：由，知AP⊥AQ，从而直线PQ与x轴不垂直，‎ 故可设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），‎ 联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，（*）‎ 由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…（9分）‎ 由，‎ 得，‎ 将（*）代入，得，…（11分）‎ 所以直线l过定点．…（12分）‎ ‎【点评】‎ 本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）（2016•上海模拟）对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．‎ ‎（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；‎ ‎（2）设f1（x）=x﹣1，，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．‎ ‎【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，‎ ‎（2）方法一：由题意可得则在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值范围，‎ 方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；‎ ‎（2）方法一：，，‎ 由，‎ 则在R上恒成立，‎ 令，a＞﹣t2﹣t，，‎ ‎∴a≥0时成立．‎ 以下只讨论a＜0的情况 对于，‎ ‎=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）‎ 又t＞0，所以，‎ ‎∴=‎ 综上所述：‎ 方法二（2），，‎ 由a≥0．显然恒成立，‎ 即x∈Ra＜0时，，在x≤1上恒成立 令，，‎ 所以，‎ 综上所述：．‎ ‎【点评】本题考查了新定义和恒成立的问题，培养了学生的运算能力，分析分析问题的能力，转换能力，属于难题．‎