2015年数学理高考课件3-7 正弦定理和余弦定理

2015年数学理高考课件3-7 正弦定理和余弦定理

[ 最新考纲展示 ] 　 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 第七节　正弦定理和余弦定理 正弦定理和余弦定理 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 在 △ ABC 中，已知 a ， b 和 A ，利用正弦定理时，会出现解的不确定性，一般可根据 “ 大边对大角 ” 来取舍．另外也可按照下面的方式来判断解的情况： 答案： A 答案： D 利用正、余弦定理解三角形 反思总结 利用正、余弦定理解三角形的关键是合理地选择正弦或余弦定理进行边角互化，解题过程中注意隐含条件的挖掘以确定解的个数． 三角形形状的判断 【 例 2】 　 (2013 年高考陕西卷 ) 设 △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 b cos C ＋ c cos B ＝ a sin A ，则 △ ABC 的形状为 ( 　　 ) A ．锐角三角形　　　　　　 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 [ 答案 ] 　 B 答案： C 反思总结 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法 (1) 利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2) 利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用 A ＋ B ＋ C ＝ π 这个结论． 注意： 在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 变式训练 2 ． (2014 年苏北四市联考 ) 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 b 2 ＋ c 2 ＝ a 2 ＋ bc . (1) 求角 A 的大小； (2) 若 sin B · sin C ＝ sin 2 A ，试判断 △ ABC 的形状． 三角形的面积问题 —— 解三角形 正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点，主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题，常与三角变换、三角函数的性质交汇命题、多以解答题形式出现． [ 教你快速规范审题 ] 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 [ 常见失分探因 ] 易忽视两角差余弦公式改错 大边对大角注意解的个数判断 注意投影的求法 _____________ [ 教你一个万能模板 ] _____________ 本小节结束 请按 ESC 键返回