内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试题

内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试题

集宁一中西校区高二年级第二学期第二次月考 理科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1. 若，则 ‎ A.1 B. C.i D.‎ ‎2.用反证法证明命题“若 a2＋b2＝0(a，b∈R)，则 a，b 全为 0”，其反设正确的是 A．a，b 至少有一个为 0 B．a，b 至少有一个不为 0‎ C．a，b 都为 0 D．a，b 中只有一个为 0‎ ‎3.设随机变量 X 的概率分布表如表，则 P（|X﹣2|＝1）＝‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P m A． B． C． D．‎ ‎4. 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）‎ A．0.93 B． ‎ C．1﹣（1﹣0.9）3 D． ‎ ‎5.若，且(，则实数的值为 A.1 或 3 B.－3 C.1 D.1 或－3‎ ‎6.设随机变量 X～B（n，p），若 EX＝3，DX＝2，则 n＝（ ）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 ‎ 架飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．48 种 ‎8.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图 图象可能是 A. B. C. D. ‎ ‎9.(1－x)13 的展开式中系数最小的项为 A．第 9 项 B．第 8 项 C．第 7 项 D．第 6 项 ‎10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个，若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎ ‎11.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：‎ 工人 甲 乙 废品数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0‎ ‎ 则有结论 ‎ A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 ‎ B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 ‎ C. 两人的产品质量一样好 ‎ D. 无法判断谁的产品质量好一些 ‎12.若函数在上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0 有且只有一个正确，则 100a＋10b＋c 等于__________‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为__________‎ ‎15.已知随机变量，若，，，则__________‎ ‎16.在 10 个形状大小均相同的球中有 7 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为__________‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分，每小题5分）求下列函数的导数 ‎（1）； （2）.‎ ‎18.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品；有二等奖券3张,，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：‎ ‎(1)该顾客中奖的概率；‎ ‎(2)该顾客获得的奖品总价值X元的分布列.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎20.（本小题满分12分）某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到，“低碳”项目上,现有两个项目供选择:，‎ 项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的，概率分别为和；‎ 项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底，可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为，和.‎ 针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数. ‎ ‎（1）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）若在对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． ‎ ‎22．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条白动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克）质量的分组区问为[490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图 ‎ (l)根据频率分布直方图像，求质量超过505克的产品的数量；‎ ‎ (2)在上述抽取的40件产品中任取2件．设Y为质量超过505克的产品数量．求Y的分布列；‎ ‎ (3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率.‎ 集宁一中西校区高二年级第二学期第二次月考 理科数学试题参考答案 一．选择题 ‎1—6：CBCBDD 7—12：CABCBA 二．填空题 ‎13. 201 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）；（5分）‎ ‎（2）（10分）‎ ‎18.（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率.‎ ‎（或用间接法，即）.（5分）‎ ‎（2）依题意可知，，10，20，50，60，‎ 且，，，‎ ‎，.（写出1个1分，共5分）（10分）‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎60‎ 所以的分布列为 ‎ ‎ ‎ （12分）‎ ‎19.（1）当时，，，且，，所以在点处的切线方程为，即（4分）；‎ ‎（2）.‎ ①当时，由，得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是；（2分）（共6分）‎ ②当时，，得或 I.当时，，仅当时，所以的单调递增区间是 ‎；（2分）（共8分）‎ II.当时，，由，得或，所以的单调递增区间是、，单调递减区间是；（2分）（共10分）‎ III.当时，，由，得或，所以的单调递增区间是、，单调递减区间是.（2分）（共12分）‎ ‎20.若按“项目一”投资，设获利为万元，则的分布列为 ‎300‎ 所以，；（写出分布列1分，求出均值2分）（共3分）‎ 若按“项目二”投资，设获利为万元，则的分布列为 ‎500‎ ‎0‎ 所以，；（写出分布列1分，求出均值2分）（共6分）‎ ‎，（2分）（共8分）‎ ‎.（2分）（共10分）‎ 所以，，，‎ 这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥，故选项目一. （写出结论2分）（共12分）‎ ‎21.（1）‎ 当时，恒成立，在单调递减，符合题意；（2分）‎ 当时，由，得，要使在存在单调递减区间，则，即.（3分）‎ 由上可知，.（5分）‎ ‎（2）由（1）知，当时，在单调递减，，所以；（3分）（共8分）‎ 当时，，得，在单调递减，在单调递增 若时，即，在单调递减，，所以；（2分）（也可以与当时合起来一起讨论当时的情况）（2分）（共10分）‎ 若时，即，在单调递减，在单调递增，‎ ‎，.（2分）（共12分）‎ 由上可知，.‎ ‎22.（1）由频率分布直方图可知，超过505克的产品数量为（件）.（3分）；‎ ‎（2）0,1,2‎ ‎，，.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以的分布列为 ‎（4分）（共7分）；‎ ‎（3）由频率分布直方图可知，质量超过505克的频率为，所以流水线上任取1件产品超过505克的概率为0.3.‎ 设任取5件产品中有件产品超过505克，则～，所以 ‎.（5分）（共12分）‎