数学卷·2019届安徽省屯溪第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届安徽省屯溪第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017-2018学年屯溪一中第一学期期中试卷[Z-x-x-k.Com]‎ 高 二 数 学 一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1． 下列命题正确的是（　 ）．‎ ‎ A．经过三点，有且仅有一个平面．B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面．‎ ‎ C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面． D．四边形确定一个平面．‎ ‎2.若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(　 　)．‎ A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的 x’‎ y ‘‎ ‎3.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原是一个（ ）‎ A. 直角三角形 B．等边三角形 C．三边中有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 ‎4. 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　 　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎5．若点P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝1上运动，则代数式的最大值是 (　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎6．已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）．‎ A.　 B. 　 C. 　　 D. ‎ ‎7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（　　）‎ ‎　 A． 2 B． 2 C． 2 D． 4‎ ‎　‎ ‎8．如图所示，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 ‎ ‎(　　)‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎9．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 (　　)‎ A.π B.π C.π D.π ‎10.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是(　　)‎ A．[，2 ] B．[，2 ] C．[，4 ] D．[2，4 ]‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）‎ ‎11.直线L：x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直，则a的值为　　　． ‎ ‎12．过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为　　　．‎ ‎13．若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是____．‎ ‎14直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是_______ ‎ ‎15. 如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥. 给出下列结论:‎ ‎①正三棱锥A-BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD；‎ ‎②当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1:2 ；‎ ‎③正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点;‎ ‎④若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则△BMN周长的最小值等于.‎ 以上结论正确的是　_　　.(写出所有正确命题的序号) ． ‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，其中16-19题每题12分,20题13分，21题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ‎ ‎16、（本题满分(12)分设直线的方程为．‎ ‎（1）若在两坐标轴上截距相等，求的方程；‎ ‎（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．‎ ‎17、（本题满分12分）‎ 右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎18.（本题满分12分)已知圆C的方程为x2＋y2－2mx－2y＋‎4m－4＝0(m∈R)．‎ ‎(1)试求m的值，使圆C的面积最小；‎ ‎(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线的方程．‎ ‎19．(本大题满分12分) 如图，直三棱柱ABC—A1B‎1C1侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为BB1的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.‎ ycy ‎ （1）求点E到平面A‎1C1D的距离；‎ ‎ （2）求二面角C1—A1D—B1的正弦值 ‎ ‎ ‎20．(本题满分13分)如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．‎ ‎（1）试证明不论点P在何位置，都有DB⊥PC；‎ ‎（2）求PB+PH的最小值；‎ ‎（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．‎ ‎21. （本题满分14分)已知直线l：y＝kx－2，M(－2，0)，N(－1，0)，O为坐标原点，动点Q满足＝，动点Q的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C的方程．‎ ‎(2)若直线l与圆O：x2＋y2＝2交于不同的两点A，B，当∠AOB＝时，求k的值．‎ ‎(3)若k＝，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，探究：直线CD是否过定点？若有求出定点坐标.‎