2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期开学考试数学（文）试题 时间：120分钟 满分：150分 第I卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为，则加工600个零点大约需要的时间为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．圆与圆的位置关系为 ‎ ‎ A．内切　 B．外切　　 C．相交　 　 D．相离 ‎4．命题“若，则”的逆否命题是 ‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎5.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的 点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则 这个圆锥的体积为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知直线l：3x－4y＋m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于M、N两点，若|MN|＝2，则m的值是 A．0 B．5 C．10 D.0或10‎ ‎8. 若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于 ‎ A． -3 B．-2 C．-1或- D．1或 ‎9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A．或 B． C． D．或 ‎ ‎10．若直线（）始终平分圆的周长，‎ 则的最小值为 ‎ ‎ . . .‎ ‎11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A. B. C. D. ‎ ‎12．己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 若x，y满足约束条件则的最小值为________．‎ ‎14.已知x，y的取值如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝________.‎ ‎15．若直线l：y=x+m和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y=0只有一个公共点，则m= .‎ ‎16.已知圆与直线，且直线上有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直.设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，，则的最小值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知两直线和的交点.‎ ‎（I）求经过点和点的直线的方程； ‎ ‎（II）求经过点且与垂直的直线的方程．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 命题：“关于的不等式的解集为”，命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”，当与一真一假时，求实数的取值范围.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎（I）若，求点A的坐标；‎ ‎（II）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD＝1，‎ PA＝PC＝，‎ ‎（I）求证：PD⊥平面ABCD；‎ ‎（II）求证：平面PAC⊥平面PBD；‎ ‎(III)求点A到平面PBC的距离；‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（I）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（II）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y ‎（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.‎ ‎（I）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（II）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高二开学考试 数学（文）试题答案 一．选择题 ‎1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D 11.C 12B 二．填空题 ‎13：-1 14． 2.6． 15. -2或2 16.‎ 三、解答题 ‎17． 解：（Ⅰ）联解得，……………………2‎ ‎ ………………………………………3 ‎ ‎ …………………………………………4‎ ‎……………………………………………5‎ ‎（Ⅱ）由垂直条件知 ‎ 斜率……………………………………………………6‎ ‎ ‎ 直线方程为：…………………………………………10‎ ‎18.解：命题：因为关于的不等式的解集为 所以：对应的即：‎ 即：或者， 又，所以：...................................................4分 命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”‎ 因为，所以 当时，则不满足条件，‎ 当时，则，所以...................................................9分 当与一真一假时，则一真一假时 则一真一假时，得到实数的取值范围：...................................................12分 ‎19、解：由，得，其准线方程为，焦点. ‎ 设，.‎ ‎（1）由抛物线的定义可知，，从而.‎ 代入，解得.‎ ‎∴ 点A的坐标为或. …………………………………………5分 ‎（2）直线l的方程为，即.‎ 与抛物线方程联立，得， ‎ 消y，整理得，其两根为，且.‎ 由抛物线的定义可知，.‎ 所以，线段AB的长是8. ………………………………………………………………12分 ‎20．(12分)‎ ‎（1）证明：∵PD=DC=1,PC=,‎ ‎∴PD2+DC2=PC2,‎ ‎∴PD⊥DC,‎ 同理PD⊥DA,‎ ‎∵DC∩DA=D,‎ ‎∴PD⊥平面ABCD.....................................................4分 ‎(2)证明：由（1）知PD⊥平面ABCD，‎ ‎∵AC平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥AC,‎ 又∵底面是ABCD正方形，‎ ‎∴BD⊥AC,‎ 又∵BD∩PD=D,‎ ‎∴AC⊥平面PDB,‎ 又∵AC平面PAC,‎ ‎∴平面PAC⊥平面PBD；.................................................................8分 （3） 解：∵底面是ABCD正方形，‎ ‎∴AD∥BC,‎ 又∵BC平面PBC,AD平面PBC，‎ ‎∴AD∥平面PBC，‎ ‎∴点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离.‎ 取PC的中点M,连接DM,则 ‎∵PD=DC,‎ ‎∴DM⊥PC,‎ ‎∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,‎ ‎∴PD⊥BC,‎ 又∵BC⊥CD,PD∩CD=D,‎ ‎∴BC⊥平面PCD,‎ 又∵DM平面PCD,‎ ‎∴BC⊥DM,‎ 又∵PC∩BC=C,‎ ‎∴DM⊥平面PCB,‎ ‎∴DM即点D到平面PBC的距离，‎ 又∵△PCD是直角三角形，PC＝，M为PA中点，‎ ‎∴DM=，即点A到平面PBC的距离为...................................................12分 ‎21.（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6..............4分 ‎（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，‎ 若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； ‎ 若最高气温位于区间 [20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；‎ 若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.‎ 所以，Y的所有可能值为900,300，-100....................................................10分 Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8....................................................12分 ‎22.（1）由已知， ，圆的半径为 依题意有： ‎ 故点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即 故点P的轨迹E的方程为 .................................................4分 ‎ ‎（2）令，因A，B，D不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由 得 则 ① ‎ 被轴平分，‎ 即 亦即 ②‎ 而 代入②得：‎ ‎ ③ ‎ ‎①代入③得：‎ 时得： 此时的方程为： 过定点（1，0）...................................................10分 时 ，亦满足 此时的方程为：...................................................11分 综上所述，直线恒过定点（1，0） ...................................................12分 ‎