【数学】黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．2‎ ‎6．设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎7．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎8．空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（ ）‎ A．60° B．30° C．90° D．120°‎ ‎9．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知正项数列的前n项和为，满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围　　‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．两条直线与互相垂直，则=___________.‎ ‎14．已知，则的最小值是_____________________．‎ ‎15．数列满足，则的前8项和为___________.‎ ‎16．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，PA＝2，则三棱锥P－ABC外接球的半径为____________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18题--22题，每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直线的一般式方程表示）.‎ ‎（1）边上的高线的方程；‎ ‎（2）边的垂直平分线的方程.‎ ‎18．（本题12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎19．（本题12分）在等差数列中，为其前项和，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）（文科做）设，求数列的前项和 ‎（理科做）设，求数列的前项和 ‎20．（本题12分）已知关于的不等式．‎ ‎（1）当时，解上述不等式．‎ ‎（2）当时，解上述关于的不等式 ‎21．（本题12分）如图，在三棱锥中，，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．‎ ‎（1）求证：平面ABC；‎ ‎（2）求证：平面平面PAC；‎ ‎（3）若，求三棱锥的体积．‎ ‎22．（本题12分）已知函数，且的解集为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解关于x的不等式，；‎ ‎（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、单选题 ‎1． 【答案】D ‎【解析】若ab2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以C不成立 ,故选D.‎ ‎2． 【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 由题意可得，‎ ‎∴，∴．选B．‎ ‎3． 【答案】B ‎【解析】由题,根据正弦定理可得,‎ 所以,‎ 因为在中,,所以,‎ 因为,所以,‎ 故选:B ‎4．【答案】C ‎【解析】根据线性约束条件，画出不等式组表示的可行域如图所示：‎ 由平移得到，‎ 由图可知当目标函数经过点处取得最小值，‎ 代入可得为．‎ 故选：C.‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是四棱锥，高为，底面为边长和的矩形，如图所示：‎ 由四棱锥的体积公式可得，.‎ 故选：D ‎6． 【答案】C ‎【解析】选项A，直线n可能在平面内，错误；‎ 选项B，如果，，，那么与平行或相交，错误；‎ 选项C，，，且，则必有，根据面面垂直的判定定理知，，正确.‎ 选项D，与相交或平行，错误；‎ 故选：C ‎7． 【答案】D ‎【解析】解：因为直线恒过定点，‎ 又因为，，‎ 故直线的斜率的范围为．‎ 故选：D．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】取AC中点G，连接EG、FG，‎ 由三角形中位线的知识可知：EGBC，FGAD，‎ ‎∴∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，‎ 在△EFG中，cos∠EGF，‎ ‎∴∠EGF＝120°，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°，‎ 故选：A．‎ ‎9． 【答案】D ‎【解析】‎ 由已知可得AD⊥DC 又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD 在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角 ‎∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）‎ ‎∴cos∠BEF=‎ 故选D．‎ ‎10． 【答案】A ‎【解析】由题意，不等式，可化为，‎ ‎ 当，即时，不等式恒成立，符合题意；‎ ‎ 当时，要使不等式恒成立，需 ， ‎ 解得，‎ 综上所述，所以的取值范围为，故选A．‎ ‎11． 【答案】A ‎【解析】，‎ 当时，，或（舍去）；‎ 当时，，，‎ 两式相减得：.‎ ‎，，‎ 所以数列是首项，公差的等差数列，‎ ‎，故选：A.‎ ‎12． 【答案】C ‎【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．‎ 详解：正实数 满足则 =4，‎ 当且仅当，取得最小值4． 由x有解，可得 解得或． 故选C ．‎ 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．‎ 二、填空题 ‎13．【答案】1‎ ‎【解析】两条直线与互相垂直，则，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎14．【答案】2‎ ‎【解析】因为，所以 所以，‎ 当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.‎ ‎15．【答案】20‎ ‎【解析】数列满足，‎ ‎，，，，，，，‎ 可得，，，，‎ ‎.‎ 故答案为：20‎ ‎16．【答案】5.‎ ‎【解析】因为，所以由余弦定理可得，‎ 设外接圆的半径为，则，所以，‎ 设球心到平面的距离为，则由勾股定理可得，‎ 所以．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）直线的斜率为，所以，边上的高线的方程为，即；‎ ‎（2）线段的中点为，所以，边的垂直平分线的方程为，即.‎ ‎18．解：（Ⅰ）由余弦定理得：，‎ 又因为，‎ 所以，所以，‎ 所以，‎ 因为，所以，因为，所以.‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得：，所以，‎ 因为，所以，所以所以.‎ ‎19． 解：（1）由已知条件得解得所以通项公式为；‎ ‎（2）（文科）由（1）知，，‎ ‎∴数列的前项和 ‎ =‎ ‎（理科）由 ‎①‎ ‎②‎ ‎①-②‎ ‎20． 解：（1）当时，代入可得，‎ 解不等式可得，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）关于的不等式．‎ 若，当时，代入不等式可得，解得；‎ 当时，化简不等式可得，由解不等式可得，‎ 当时，化简不等式可得，解不等式可得或，‎ 综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或 ‎21． 解：证明：（1）M，N分别为PB，PC的中点，‎ 所以，平面ABC，‎ 平面ABC，所以平面ABC；‎ ‎（2）底面ABC，平面ABC，所以，‎ 因为，所以，又，‎ 所以平面PAC，平面ABC，所以平面平面PAC；‎ ‎（3）由（2）知，，平面PAC，所以平面PAC，‎ ‎，‎ 在三角形PAC中，，，‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎22．解：（1）因为的解集为，所以的根为，2，‎ 所以，，即，；所以；‎ ‎（2），化简有，整理，‎ 所以当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ ‎（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，‎ 则有，所以，，‎ 因为对于任意的都有，‎ 即求，转化为，‎ 而，，所以，‎ 此时可得，‎ 所以M的最小值为.‎