- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
【数学】辽宁省大连市金州高中2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)
www.ks5u.com 辽宁省大连市金州高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集,集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,所以,故选A. 2.若命题,,则该命题的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题,得,因为命题,,则该命题的否定为,, 故选:D. 3.设,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解不等式,得;解不等式,得或。 设集合,或。 充分性:因为,故充分性成立; 必要性:当或时,不一定成立,故必要性不成立; 综上可得“”是“”的充分而不必要条件。 故选:A。 4.函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数的定义域是,所以无意义, 而,,,, 所以根据零点存在定理得函数的零点所在的区间为, 故选:C. 5.对于任意实数、、、,命题:①若,,则; ②若,则; ③,则;④若且,则; ⑤若,,则.其中真命题的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】①项,当时,,故①项错误; ②项,当时,,故②项错误; ③项,由,得即,所以,故③项正确; ④项,取,满足且,但此时,故④项不正确; ⑤项,当,时,满足,此时,故⑤项错误; 综上所述,正确命题为③。 故选:A。 6.若函数,则的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】因为,所以,又,所以,所以, 故选:C. 7.若函数在上是减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知得函数的对称轴,解得, 故选:A. 8.二次函数的图象如图所示,设,,则( ) A. B. C. D. 、的大小关系不能确定 【答案】A 【解析】由二次函数的图像可得,, 由和得,所以,由得, 所以, ,又, 所以,所以. 故选:A. 9.已知函数满足,,则的值为( ) A. 15 B. 30 C. 60 D. 75 【答案】B 【解析】 因此 故选:B 10.定义在R上奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为为奇函数且在单调递减,故在上单调递减,且,又,故。 由以上可知,当或时,,;当或时,, 故不等式等价于或,即或, 故选:D. 11.设在上有定义,要使函数有定义,则a的取值范围为( ) A. ; B. C. ; D. 【答案】B 【解析】由条件得: ∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集. (1)当a>时,1-a<a, 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集, ∴此时,函数y没有意义; (2)当0≤a≤时,-a≤a≤1-a≤1+a, 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}, 即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}; (3)当-≤a<0时,a<-a≤1+a<1-a, 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a}, 即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}; (4)当a<-时,1+a<-a, 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集, ∴此时,函数y没有意义. 要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,a∈故选B. 12.函数的定义域为,则函数的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知函数的定义域为, 则的定义域满足,所以, 所以的定义域为, 所以 ,, 所以在单调递减, 在单调递增, 则当 时,的最小值为 , 当 时,的最大值为, 所以的值域为, 故选:C. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.《九章算术》第八章“方程”问题八:今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足.卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百.问牛、羊、豕各几何?“如果卖掉2头牛和5只羊,可买13口猪,还余1000钱;卖掉3头牛和3口猪的钱恰好可买9只羊;而卖掉6只羊和8口猪,去买5头牛,还少600钱.问牛、羊、猪的价格各是多少”.按照题意,可解出牛______钱、羊______钱、猪______钱. 【答案】 (1). 1200 (2). 500 (3). 300 【解析】设每头牛的价钱是元,每只羊的价钱是元,每头猪的价钱是元. 根据题意,得 解这个方程组,得 故答案为:1200,500,300. 14.已知两个正数,满足:,则的最小值为______. 【答案】18 【解析】因为,是两个正数,运用基本不等式可得, 当且仅当“”时,取等号, 令,即,可得. 即得到,可解得或. 又注意到,故解为, 所以. 故答案为:18. 15.如果关于的方程的两根分别在区间和内,则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】令,由已知得且,即且,所以, 当时,要使关于的方程的两根分别在区间和内,则需满足,即解得, 当时,要使关于的方程的两根分别在区间和内,则需满足,即解得无解, 综上可知:实数的取值范围是, 故答案为:. 16.关于的方程的解集中只含有一个元素,则的取值集合为_________. 【答案】 【解析】 当有两个相等实根时, 即,此时,满足条件; 当有实根时,即,此时,原方程解集中只含有一个元素,满足条件; 当有实根时,即,此时,原方程解集中只含有一个元素,满足条件; 故答案为: 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知集合,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 解:(1)当时,,又, ∴. (2)∵,∴, 当时,即时,符合题意,此时, 当时,, 解得. 综上,的范围为. 18.为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示. 分档 户年用电量(度) 用电单价(元/度) 第一阶梯 0.5 第二阶梯 0.55 第三阶梯 0.80 记用户年用电量为度时应缴纳的电费为元. (1)写出的解析式; (2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元? (3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电? 解:(1)根据每户的用电单价与户年用电量的关系表,可以得出: 当时,; 当时,; 当时,, 所以; (2)由条件得,所以范伟一家2018年应缴纳电费为元, 所以范伟一家2018年应缴纳电费为1518元; (3)若张莉一家在2018年用了3720度电,则所交的电费为,所以张莉一家在2018年用的电的度数大于3720度,所以设张莉一家在2018年用的电为度,则,且,解得 ,所以张莉一家在2018年用了3755度电. 19.求关于的不等式的解集. 解:⑴当时,不等式为,不成立,即解集为; ⑵当时,, ①当时,因为,即解集为; ②当时,即当或时两根为 当时,解集为; 当时,解集为; 综上:当解集为; 当时,解集; 当时,解集为. 20.已知:且,求证: 解:解方程组得, ∴, ∵ , 所以,当且仅当,,时,等号成立. 21.研究函数的性质,并在规定区域内画出草图. 解:做出函数的图像如下图所示, (1)由分母得函数的定义域为:; (2)因为,所以是偶函数. (3)因为函数是偶函数,所以只需证明时函数单调性的情况即可,设,且, ,又,, 当时,,; 当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 因为是偶函数,所以在上单调递增,在上单调递减; 所以在和上单调递减;在和上单调递增, 又,所以函数的值域为:. 22.已知函数,有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数. (1)已知,,利用上述性质,求的单调区间和值域; (2)对于(1)中的函数和函数,若对任意的,总存在使得成立,求实数的值. 解:(1), 设,∵,∴,由,可得 当时,即时,单调递减, ∴函数的单调递减区间为, 当时,即时,单调递增, ∴函数的单调递增区间为, 由,,,得的值域为. (2)为减函数, 故当时,, 由题知的值域是的值域的子集, ∴,解得.查看更多