【数学】安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期中考试试卷

【数学】安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期中考试试卷

安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试卷www.ks5u.com ‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1． 已知集合是由三个元素组成的集合，且，则实数为( 　　)‎ A．3 B．2 C．0或3 D．0,2,3均可 ‎2.二次函数在区间上是增加的，则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的定义域是 ( 　)‎ A．[2,3) B．(3，＋∞) C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)‎ ‎4.已知角的终边经过点，且，则（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5.已知两个单位向量的夹角为，，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数在区间上的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=.弧田（如图）有圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 8. 函数的图像的一段如图，它的解析式可以是（ )‎ A. ‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A.的图像关于点对称 ‎ B.的图像关于直线对称 ‎ C.若，则 ‎ D.的图像向右平移个单位长度后得的图像 ‎10.设是两个不共线的向量，，若三点共线，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对任意两个非零的向量和，定义.若向量满足:的夹角，且和都在集合中，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ ‎ ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．‎ ‎13.已知向量，向量，则向量的坐标为________.‎ ‎14.已知是定义在上周期为的函数，且，则_____．‎ ‎15.在函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为______．‎ ‎16.当时，函数的最小值是_________.‎ 三．解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ 17. ‎（本小题10分）‎ 已知的定义域为A，集合B是不等式的解集．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题12分）‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）计算的值.‎ ‎19.（本小题12分）‎ 已知为锐角，为钝角，且 ‎(1)求的值.‎ ‎(2)求的值.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 设函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和它的递减区间；‎ ‎(2)当时，求函数的零点.‎ ‎21.(本小题12分）‎ 已知向量，向量.‎ ‎(1)当时，求的值；‎ ‎(2)求在上值域. ‎ ‎22.（本小题12分）‎ 若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证：是R上的增函数；‎ ‎（3）若,不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎【参考答案】‎ 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D A C D A B A D B 第II卷 （非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）由，得或，即.-------------2分 由，得，‎ 所以或，即-----------------------5分 ‎（2)由，得,.故当时，‎ 实数的取值范围是. ----------------------------10分 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）原式=‎ ‎ ----------------------------------6分 ‎（2）原式= -------------------------------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解:（1）又所以 ‎ ‎ -------------------------------6分 ‎（2）为锐角，因此 ‎--------------12分 ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解:(1)最小正周期为单调递减区间为 ‎ ‎ ----------------------------6分 ‎（2)当时，若则即故函数的零点为 -------------------------12分 ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解:(1)由可得 ‎ ------------------------------6分 （2） 由 则当时当时.故的值域为. ---------------------------------------------------------------------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：(1)令，则. -------------------3分 ‎ ‎ 任取，且，则 是R上的增函数. --------------------7分 ‎(3)，由不等式.‎ 得.由知是上的增函数，‎ ‎------------9分 令，则，故只需 当，即时，得-----------10分 当即时，，得 当，即时，，得.--------------11分 综上所述，实数的取值范围是