吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 长春外国语学校2019-2020学年第一学期第一次月考高一年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则∁‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解．‎ ‎【详解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，‎ ‎∴∁．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题．‎ ‎2.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，={2，3，4，5}，则={1}，选A 考点：1.集合的运算.2.集合概念.‎ ‎3.已知集合A＝，B＝，则A∩B等于(　　)‎ A. [1,3] B. [1,5] C. [3,5] D. [1，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可 ‎【详解】由中不等式变形可得：，解得 由中得到，即 则 故选 ‎【点睛】本题主要考查的是集合的交集及其运算，属于基础题。‎ ‎4.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；‎ 对B满足函数定义，故符合；‎ 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；‎ 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．‎ 故选B．‎ ‎5.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】求解一元二次方程，得 ‎，易知.‎ 因为，所以根据子集的定义，‎ 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，‎ 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.‎ ‎【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.‎ ‎6.设集合，若，则实数的值是 A. 1 B. -1 C. D. 0 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 时，，满足；时，‎ 若，则故选D ‎7.下列各组函数中，表示同一个函数的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. f（x），g（x）＝|x| ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同为同一函数，逐项判断即可得出结论．‎ ‎【详解】对于A，函数f（x）与g（x）的定义域不相同，所以不是相同函数；‎ 对于B，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝1（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；‎ 对于C，函数f（x）与g（x）的定义域相同，对应关系不同，所以不是相同函数；‎ 对于D，函数f（x）|x|（x∈R），与g（x）＝|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目．‎ ‎8.设，，，则下列关系正确的是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合N中的n讨论奇偶性即可求解 ‎【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}‎ 当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．‎ ‎9.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．‎ ‎【详解】∵且，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，‎ ‎∴选项D符合题意．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查函数图象识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．‎ ‎10.已知，若，则的值是（ ）‎ A. B. 或 C. ，或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 该分段函数的三段各自的值域为，而 ‎∴∴；‎ ‎11.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+2mx+1≥0恒成立，讨论二次项系数结合判别式即可得到结论．‎ ‎【详解】若函数f（x）的定义域是一切实数，‎ 则等价为mx2+2mx+1≥0恒成立，‎ 若m＝0，则不等式等价为1≥0，满足条件，‎ 若m≠0，则满足，‎ 即，‎ 解得0＜m≤1，‎ 综上0≤m≤1，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键．‎ ‎12.函数=,则不等式的解集是( )‎ A. （ B. [ C. （ D. （‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对x+2≥0, x+2＜0两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集 ‎【详解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，‎ 当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7⇒-2≤x≤ ；‎ 当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7⇒0≤7，即x＜-2；‎ 综上，原不等式的解集为（-∞， ]．‎ 故选A .‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分。‎ ‎13.若，则的值为__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可 ‎【详解】，故或-2‎ 经检验满足互异性 故填或 ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题 ‎14.下表表示是的函数，则函数的值域是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合表格信息结合值域的定义求解即可 ‎【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，‎ ‎∴函数的值域是{2，3，4，5}．‎ 故填 ‎【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎15.在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由映射定义得在中对应的元素为 考点：映射定义 ‎16.已知集合，，若，则的取值范围______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论：B＝∅，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．‎ ‎【详解】1°B＝∅，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．‎ ‎2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．‎ ‎3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．‎ 综上：a≤﹣3．‎ ‎∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．‎ 故填（﹣∞，﹣3]‎ ‎【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．‎ 三、解答题：本题共5小题,共56分.解答应写出必要证明过程或演算步骤 ‎17.设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，‎ ‎（1）由通分代入韦达定理能求出结果．‎ ‎（2）由（x1+x2）（），，能求出结果．‎ ‎【详解】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，‎ ‎（1）．‎ ‎（2）（x1+x2）（）‎ ‎＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]‎ ‎＝3（9）‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．‎ ‎18.已知集合，，若，求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．‎ ‎【详解】由题，因为，得，‎ 当，即时，满足，即成立；‎ 当，即时，由，得即；‎ 综上所述.‎ ‎【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．‎ ‎19.已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x3；‎ ‎（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用补集定义可得∁U A和∁U B进而利用交集定义得A∩(∁U B).‎ 试题解析：‎ ‎(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．‎ 所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－23.‎ 即a的取值范围为(3，＋∞)．‎ ‎(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2

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