【数学】山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

【数学】山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. {0，1，2} B. {1，2}‎ C. {3，4} D. {0，3，4}‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为全集，集合，或，‎ 所以，‎ 所以图中阴影部分表示的集合为，‎ 故选A.‎ ‎2.已知，则为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选：A ‎3.把89化为五进制数，则此数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】故选：C ‎4.若100a＝5，10b＝2，则2a＋b等于（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ ‎5.下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对任意，都有f（x1）＜f（x2），即说明f（x）上单调递增，而，在区间上均单调递减，在 （-∞，2）是减函数，在（2，+∞）是增函数，只有函数是单调递增函数，‎ 故选C．‎ ‎6.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，，根据零点的存在性定理可知，在区间，故选C.‎ ‎7.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 无最大值，最小值 ‎【答案】A ‎【解析】因为函数，所以在上单调递减，则在处取得最大值，最大值为，取不到函数值，即最小值取不到.故选A.‎ ‎8.执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图可顺次得数据如下：‎ ‎，输出为 ‎9.已知正实数满足，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，在同一坐标系内，分别作出函数的图象，‎ 结合图象可得：，故选B．‎ ‎10.已知定义在R上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.‎ ‎11. 若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)．已知函数，则此函数的“友好点对”有( )‎ A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 ‎【答案】C ‎【解析】因为根据新定义可知，作图可知函数，则此函数的“友好点对”有2对，选C ‎12.已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题得, 当时,,故写成分段函数,化简得,又为奇函数,故可画出图像：‎ 又可看出往右平移个单位可得,若恒成立,则,即,又为正数,故解得.‎ 故选C.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若f(52x-1)=x-2,则f(125)=______________‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】令于是 ‎14.用秦九韶算法计算多项式，当时,的值为_____.‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】.‎ 所以 因此当时 故答案为：30‎ ‎15.运行如图所示的程序框图，若输出的值的范围是，则输入的的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由程序框图得 由得 解得 故答案为：‎ ‎16.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，‎ 又由方程有4个不同的实数根， ‎ 即函数的图象与有四个不同的交点，‎ 可得，且，‎ 则=，‎ 因为，则，所以.‎ 故答案为.‎ 三、解答题：本大题共70分.‎ ‎17.已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）已知函数在上单调增，求实数的取值范围.‎ 解：（1）因为不等式解集为，‎ 所以的两个根为 因此 ‎（2）‎ 因为函数在上单调增，‎ 所以 ‎18.定义在上的函数，既是增函数又是奇函数，若.‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 解：（1）由是定义在上的奇函数，所以，由此得，‎ 又由得，从而，那么.经检验满足题意.‎ ‎（2）函数在(-1,1)上是增函数，结合为奇函数及，‎ 所以，那么.‎ ‎19.已知函数f(x)＝2x，x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？‎ ‎(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．‎ 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．‎ 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；‎ 当00)，t=2x，则H(t)＝t2＋t，（t>0）‎ 因为H(t)＝－ 在区间(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以H(t)>H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t>m区间(0，＋∞)上恒成立，‎ 应有m≤0，‎ 即所求m的取值范围为(－∞，0]．‎ ‎20.已知函数，函数.‎ ‎（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数使得函数的定义域为，值域为 ‎？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.‎ 解：（1）由题意对任意实数恒成立,‎ 时显然不满足,‎ ‎.‎ ‎（2）‎ ‎ 函数在单调递增,‎ ‎ 又,‎ ‎.‎ ‎21.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.‎ ‎（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；‎ ‎（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？‎ 解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：‎ ‎（万元）‎ ‎（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，‎ 当时，则，.‎ 令，得，‎ 则总收益为，‎ 显然当时，函数取得最大值，‎ 即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、‎ 当时，则，‎ 则，‎ 则在上单调递减，‎ ‎.即此时甲、乙总收益小于87万元.‎ 又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的奇偶性；‎ ‎（2）设函数，，若对任意，总存在使得，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当为常数时，若函数在区间上存在两个零点，求实数的取值范围.‎ 解：（1）函数的定义域为R，‎ 当时，，满足，函数为偶函数；‎ 当时，且，‎ 为非奇非偶函数；‎ ‎（2）对任意，总存在使得，可得函数的值域为的值域的子集，‎ 当时，的值域是，‎ 当时，恒成立，‎ 问题转化在上恒成立，即对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，解得；‎ ‎（3）函数在区间上存在两个零点，即方程在上有两个不同解，‎ 当时，在上单调递增，不合题意；‎ 当时，令，解得（考虑）.‎ ‎①当，即时，在上单调递增，不合题意；‎ ‎②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 则，即；‎ ‎③当，，即时，‎ 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，则或，即或.‎ ‎④当，，即时，‎ 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，则或，即或.‎ 综上所述：当时，或；‎ 当时，或；‎ 当时，；‎ 当或时，不存在.‎