江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

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江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

‎2019-2020学年度下学期高二年级第一次月考数学(理)试卷 分值: 150分 时间: 120分钟 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.‎ ‎1.设,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数,则曲线在处的切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如果,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是虚数单位,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. ‎ ‎6.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有(  )‎ A.(C)2A个 B.AA个 C.(C)2104个 D.A104个 ‎7.已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有( )‎ A.12种 B.18种 C.24种 D.64种 ‎9.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12 340应是第(  )个数 A.6 B.9 C.10 D.8‎ ‎11.已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 函数的极大值是______.‎ ‎14.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有 种 ‎15.由曲线y=x2,直线x=1,x=2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________.‎ ‎16. ‎ 三.解答题 ‎17.(本小题10分)‎ 已知函数是的导函数,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ ‎18. (本小题12分)‎ ‎(3).‎ ‎19. (本小题12分)‎ 设函数 ‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.‎ ‎20. (本小题12分)在班级活动中,4名男生和3名女生站成一排表演节目:(写出必要的数学式,结果用数字作答)‎ ‎ (1)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少种不同的排法?‎ ‎(2)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?(甲乙丙三位同学身高互不相等)‎ ‎ (3)现在有7个座位连成一排,仅安排4个男生就坐,怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种?‎ ‎21. (本小题12分)‎ 已知椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点为椭圆上位于第一象限内一动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与y轴交于点,求证:四边形的面积为定值.‎ ‎22. (本小题12分)‎ ‎2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D A D A D C C A B A ‎13. ‎ ‎14. 72‎ ‎15. ‎16. ‎ 由,令,‎ 则为奇函数,当时,,‎ 所以在上单调递减,‎ 所以在上单调递减,‎ 因为存在,‎ 所以,‎ 所以,即.‎ 因为为函数一个不动点,‎ 所以在时有解,‎ 令,‎ 因为当时,,‎ 所以函数在时单调递减,且时,,‎ 所以只需,得.‎ ‎17.【解析】(1),,‎ ‎,.‎ ‎(2)由(1)可得,,‎ 令,解得,列出表格如下:‎ 极大值 极小值 又,,‎ 所以函数在区间上的最大值为,最小值为.‎ ‎18. . 解:(1)原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎(3)‎ ‎,‎ 化简得 , 解得,或 (舍),故方程的解是.‎ ‎19. ‎ ‎20. (1);(2);(3);(4)840;(5);(6).‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意,用插空法分2步进行分析,再由分步计数原理计算可得答案;‎ ‎(2)根据题意,用捆绑法分2步进行分析,再由分步计数原理计算可得答案;‎ ‎(3)根据题意,分2种情况讨论:①:女生甲站在右端,②:女生甲不站在右端,再由加法原理计算可得答案;‎ ‎(4)根据题意,首先把7名同学全排列,再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果,要使甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列,结果数只占6种结果中的一种,再由倍分法分析可得答案.‎ ‎(5)根据题意,分2步进行分析:①,在4名男生中选取2名男生,3名女生中选取2名女生,②,将选出的4人全排列,再由分步计数原理计算可得答案;‎ ‎(6)根据题意,分2步进行分析:①,将4名男生全排列,排好后有5个空位,②,将3个空座位分成2、1的2组,在5个空位中任选2个,安排2组空座位,再由分步计数原理计算可得答案.‎ ‎【详解】(1)根据题意,分2步进行分析:‎ ‎①,将4名男生全排列,有A44=24种情况,排好后有5个空位,‎ ‎②,在5个空位中任选3个,安排3名女生,有A53=60种情况,‎ 则三名女生不能相邻的排法有A44×A53=24×60=1440种;‎ ‎(2)根据题意,分2步进行分析:‎ ‎①,将4名男生看成一个整体,考虑4人间的顺序,有A44=24种情况,‎ ‎②,将这个整体与三名女生全排列,有A44=24种情况,‎ 则四名男生相邻的排法有A44×A44=24×24=576种;‎ ‎(3)根据题意,分2种情况讨论:‎ ‎①,女生甲站在右端,其余6人全排列,有A66=720种情况,‎ ‎②,女生甲不站在右端,甲有5种站法,女生乙有5种站法,将剩余的5人全排列,安排在剩余的位置,有A55=120种站法,‎ 则此时有5×5×120=3000种站法,‎ 则一共有A66+5×5×A55=720+3000=3720种站法;‎ ‎(4)根据题意,首先把7名同学全排列,共有A77种结果,‎ 甲乙丙三人内部的排列共有A33=6种结果,‎ 要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列,结果数只占6种结果中的一种,则有840种.‎ ‎(5)根据题意,分2步进行分析:‎ ‎①,在4名男生中选取2名男生,3名女生中选取2名女生,有C42 C32种选取方法,‎ ‎②,将选出的4人全排列,承担4种不同的任务,有A44种情况,‎ 则有种不同的安排方法;‎ ‎(6)根据题意,7个座位连成一排,仅安排4个男生就座,还有3个空座位,‎ 分2步进行分析:‎ ‎①,将4名男生全排列,有A44种情况,排好后有5个空位,‎ ‎②,将3个空座位分成2、1的2组,在5个空位中任选2个,安排2组空座位,有A52种情况,‎ 则有种排法.‎ ‎21.【详解】(Ⅰ)由已知可得:解得:; 所以椭圆C的方程为:. ‎ ‎(Ⅱ)因为椭圆C的方程为:,所以,.‎ 设,则,即.‎ 则直线BM的方程为:,令,得; ‎ 同理:直线AM的方程为:,令,得.‎ 所以 ‎.‎ 即四边形ABCD的面积为定值2.‎ ‎22. ‎
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