2019-2020学年河北省唐山一中高一上学期期中考试 数学

2019-2020学年河北省唐山一中高一上学期期中考试 数学

唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 说明：‎ ‎1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。‎ 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）‎ 1. 已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则CBA= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数y=的图象是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 幂函数在时是减函数，则实数m的值为 A. 2或 B. C. 2 D. 或1‎ 5. 若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 8. 函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若在区间上递减，则a的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为 （　　）‎ A. 1 B. 3 C. 4 D. 6‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 4. 方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．‎ 5. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．‎ 6. 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．‎ 7. 已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）‎ 8. 计算下列各式的值： （1） （2）．‎ 9. 已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B． （1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．‎ 10. 已知函数，且．‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎（3）当时，求使的的解集．‎ 11. 已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．‎ 1. ‎“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物， （1）小时后还剩百分之几的污染物 （2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：‎ 设函数是增函数，对于任意x，都有． 求； 证明奇函数； 解不等式． 唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试 高一年级 数学试卷答案 ‎1.【答案】A 解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}， B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}， 则CBA=[3，+∞) , 故选A． 2.【答案】C 解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1， 则a＜c＜b， 则选：C． 3.【答案】B 解：函数y=是奇函数，排除A，C； 当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D. 故选B．‎ ‎ 4.【答案】B ‎ 解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数， 故有， 解得m =-1， 故选B． 5.【答案】A 解：∵函数f(x)的定义域为(0,4], ∴由,得,即0＜x≤2, 则函数g(x)的定义域为(0,2], 故选:A. 6.【答案】C 解：∵函数f（x）=ex+4x-3在R上连续， 且f（0）=e0-3=-2＜0， ​f（）=+2-3=-1=-e0＞0， ∴f（0）f（）＜0， ∴函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（0，）. 故选C． 7.【答案】D 解：设x＜0，则-x>0， ​∵当x≥0时，， ∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-）， ∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， ​∴f（x）=-f（-x）， ∴f（x）=x（1-）， 故选D． 8.【答案】D 解：∵函数f（x）为奇函数， 若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1， 又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1， ∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1）， ∴-1≤x-2≤1， 解得：1≤x≤3， 所以x的取值范围是[1，3]. 故选D． 9.【答案】C ‎ 解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b= 又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数， 所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）． 故选C． 10.【答案】D 解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立， ∴函数f（x）=在R上单调递增， ∴， 解得a∈[4，8）， 故选D． 11.【答案】A 解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示： 由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减， 又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减， 故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0， 则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0， 代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2） 故选：A． 由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]‎ 上应单调递减，这样复合函数才能单调递减． 本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则． 12.【答案】C 解：令f（x）=1， 当时，,解得x1=-，x2=1， 当时，,解得x3=5， 综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5， 令g（x）=f[f（x）]-1=0， 作出f(x)图象如图所示： 由图象可得当f（x）=-无解， f（x）=1有3个解， f（x）=5有1个解， 综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4， 故选C. 13.【答案】​(1,2) 解：设f(x)=x2-2mx+m2-1， 则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内． ∴， 即， 解得10，即，‎ 有.‎ 当时，上述不等式,‎ 解得. ----（12分）‎ ‎ 20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，  所以f（0）=0，‎ 即，‎ 则b=1，  经检验，当b=1时，是奇函数，‎ 所以b=1；----（3分） （2），‎ f（x）在R上是减函数， 证明如下：在R上任取，，且，  则，‎ 因为在R上单调递增，且，‎ 则，‎ 又因为， ‎ 所以，  即， 所以f（x）在R上是减函数； ----（7分） （3）因为，  所以，  而f（x）是奇函数，  则，  ‎ 又f（x）在R上是减函数，  所以，‎ 即在上恒成立， 令，，  ，，‎ 因为，‎ 则k<-1.  所以k的取值范围为. ----（12分）‎ ‎ 21.【答案】解：（1）由已知， ∴， 当时，， 故小时后还剩的污染物. ----（5分） （2）由已知， 即两边取自然对数得：， ∴， ∴污染物减少需要花32小时. ----（12分） 22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0， 恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分） （2）证明：令y=-x， 则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x）， 即f（-x）=-f（x）， 故f（x）是奇函数；----（7分） （3）∵， ， 即， 又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x）， ∴f（x2-3x）＞f（2x）， 由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0， ‎ ‎∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分） ‎