陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期月考（二）高一 数学试题 一、选择题（本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.圆台的所有母线的位置关系是（ ）‎ A. 平行 B. 在同一平面内 C. 延长后交于一点 D. 垂直 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆台的定义即可得到结论.‎ ‎【详解】∵用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台，‎ ‎∴圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了圆台的定义、结构特征，属于基础题.‎ ‎2.如图，直观图 (其中)所表示的平面图形是（ ）‎ A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意画出原平面图形，结合图形即可判断原图形是直角三角形．‎ ‎【详解】根据题意，， ‎ 由斜二测法还原为平面图形后，，且BC长度不变，AC 长度变为原来的2倍，如图所示：‎ ‎∴所表示的平面图形ABC是直角三角形．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．‎ ‎3.如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 锥体的主视图、左视图都是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．‎ ‎【详解】棱锥的主视图、左视图都应该是三角形，所以排除选项C；四棱锥的俯视图是连接对角线的矩形，所以选项B正确．‎ ‎【点睛】本题考查四棱锥的三视图．锥体的主视图、左视图都是三角形，圆锥的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．‎ ‎4.下列命题中正确命题的个数是（ ）‎ ‎①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三角形和圆都是平面图形，梯形是平面图形，四边相等的四边形有可能不是平面图形．‎ ‎【详解】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；‎ 在②中，∵梯形的概念，要求一组对边互相平行，而另一组对边不平行，‎ 根据两条平行直线确定一个平面，∴梯形一定是平面图形；∴②为真命题；‎ 在③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形，‎ 故③为假命题；‎ 在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．‎ ‎5.点M、N是正方体的两棱与的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面的位置关系是（ ）‎ A. 平行 B. 相交 C. 平面 D. 以上三种情况都有可能 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出MN∥AB1从而MN与平面PCB1的位置关系是平行．‎ ‎【详解】∵点M，N是正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中A‎1A，A1B1的中点，∴MN∥AB1，‎ ‎∵P是正方形ABCD的中心，延展平面PCB1即为平面AB‎1C 又AB1 ⊂平面PB‎1C，MN ⊄平面PB‎1C，‎ 所以MN∥平面PB‎1C．‎ ‎∴MN与平面PCB1的位置关系是平行．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查线面平行的判定定理，是中档题．‎ ‎6.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，CB是8，则截面水深CD是（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在直角三角形OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=ODOC即可得出结论.‎ ‎【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∴在直角三角形OBC中，OB是10，CB是8，‎ ‎∴OC=，‎ ‎∴DC= OD OC=4,‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，运用勾股定理列出方程是解答的关键，属于基础题.‎ ‎7.已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是 (　 )‎ A. ‎ B. 且 C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项A中，，则可能平行也可能相交，故A不正确；‎ 选项B中，，则可能且，也可能b在平面或内，故B不正确；‎ 选项C中， ，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出，故C不正确；‎ 选项D为面面平行性质定理，故正确．‎ 选D．‎ ‎8.若直线直线，且平面，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，则，当时，，则，当与相交时，，则与不垂直，所以直线，且，所以或，故选D．‎ 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系问题，其中解答中涉及到直线与平面平行、直线与平面垂直，以及空间中的直线与平面位置关系的判定与证明等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答时要认真审题、自习解答，注意空间想象能力和推理能力的培养．‎ ‎9.正方体中与垂直的平面是（ ）‎ A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,故选D.‎ ‎10.将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为（ ）‎ A. ‎8 cm B. ‎80 cm C. ‎40 cm D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出两个正方体的的体积和，根据熔化前后体积相等，构造一个关于a的方程，解方程即可求出四棱柱的高．‎ ‎【详解】∵正方体的棱长为，‎ ‎∴两个正方体的体积V＝2×10×10×10＝‎2000cm3，‎ 设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm，‎ 则5×5×a＝2000‎ 解得a＝‎‎80cm 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查知识点几何体的体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键．‎ ‎11.如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）‎ A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面交线上.‎ ‎12. 若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为 A. 144 B. ‎112 ‎C. 114 D. 122‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是底面边长为，高为的正四棱柱，体积为；下面是上下底面棱长分别为和，高为的正四棱台，体积为，所以几何体体积为，故选A.‎ 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题.‎ ‎ 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；（2）求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；（3）求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.‎ 二、填空题：（本题共四小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．‎ ‎【答案】六棱台 ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台.‎ 考点：空间几何体的三视图.‎ ‎14.已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有________条.‎ ‎【答案】1条、2条或3条 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．‎ ‎【详解】①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；‎ ‎②若平面β∩平面γ＝a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；‎ ‎③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，‎ 例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱 综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条，‎ 故答案为：1条、2条或3条．‎ ‎【点睛】本题给出平面α与平面β，γ都相交，求它们交线的条数，着重考查了平面的基本性质和空间平面与平面位置关系等知识，属于基础题．‎ ‎15.长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3，对角线的长为cm. 则它的体积是 ________.‎ ‎【答案】48‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积．‎ ‎【详解】长方体长、宽、高之比是1：2：3，‎ 所以长方体的长、宽、高是x：2x：3x，对角线长是，‎ 所以，，x＝2，‎ 长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48‎ 故答案为：48‎ ‎【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题．‎ ‎16.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D，M，R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是 ________.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把展开图折叠为正方体如图，即可得到正确选项．‎ ‎【详解】把展开图折叠为正方体如图，‎ 容易得到正确答案②④；‎ 故答案为：②④‎ ‎【点睛】本题是基础题，考查几何体的折叠与展开，注意折叠前后字母随平面而动．‎ 三、解答题：（本题共有六个小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照三视图的画图法则，直接画出几何体的三视图．‎ 详解】正视图中，中间有横线，侧视图有一条虚线，‎ 俯视图没有虚线，如图：‎ ‎【点睛】本题是基础题，考查三视图的画法，看到的为实线，看不到的为虚线，同时注意长对正，宽相等，高平齐的原则．‎ ‎18.已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且，若O是AC与BD的交点，求证：平面ABCD. ‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，PA＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，知PO⊥AC，PO⊥BD，由此能够证明PO⊥面ABCD．‎ ‎【详解】∵四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，PA＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，‎ ‎∴BO＝DO，AO＝CO，‎ ‎∴PO⊥AC，PO⊥BD，‎ 又∵AC∩BD＝0，∴PO⊥面ABCD．‎ ‎【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查了空间思维能力的训练，属于基础题．‎ ‎19.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎【答案】（1）见证明（2）见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；‎ ‎（2）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB ‎【详解】(1)∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.‎ 又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.‎ ‎(2)∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，‎ ‎∴OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，‎ ‎∴平面MOC⊥平面VAB.‎ ‎【点睛】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．‎ ‎20.已知正方体，求证：平面平面.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正方体的性质可知BD∥B1D1，由线面平行的判定定理可得B1D1∥平面BDC1，同理AD1∥平面BDC1，进而由面面平行的判定定理，可得答案 ‎【详解】在正方体中，连结AD1，AB1，B1D1，BC1，DC1，BD，‎ 则根据正方体的性质可知BD∥B1D1，BD⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD，‎ 所以B1D1∥平面C1BD．‎ 同理可证AD1∥平面C1BD．‎ 又因为AD1∩D1B1＝D1，‎ 所以平面AB1D1∥平面C1BD．‎ ‎【点睛】本题主要考查了面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的判定定理 ‎21.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥，求它的表面积．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设E为AB的中点，则SE⊥AB，由已知条件求出S侧＝4S△SAB＝425，25，由此能求出它的表面积．‎ ‎【详解】∵四棱锥S﹣ABCD的各棱长均为5，‎ 底面正方形，各侧面均为正三角形，‎ 设E为AB的中点，则SE⊥AB，‎ SE ‎∴S侧＝4S△SAB＝425，‎ ‎25，‎ 它的表面积S＝S底+S侧＝25+25．‎ ‎【点睛】本题考查四棱锥的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎22.如图所示，空间四边形ABCD中，，E、F分别为BC、AD 的中点，求EF和AB所成的角．‎ ‎【答案】45°‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．‎ ‎【详解】取AC的中点M，连接EM、FM．‎ ‎∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EMAB；‎ 同理：FM∥CD且FMCD，‎ ‎∴∠FEM（或其补角）为异面直线AB、EF所成的角，‎ 又∵AB⊥CD，AB＝CD，∴FM＝EM，FM⊥EM，‎ ‎∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝45°‎ 故答案为：45°．‎ ‎【点睛】本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．‎