【数学】青海省海东市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

【数学】青海省海东市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

青海省海东市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.在中，，则等于（ ）‎ A. B. C. 16 D. 48‎ ‎【答案】A ‎【解析】由余弦定理得，‎ 故选：A.‎ ‎2.已知等差数列的通项公式为， 则它的公差为 （ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可得，所以公差．故C正确．‎ ‎3.若三个正数成等比数列，其中，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】三个正数成等比数列 又正数故选：A.‎ ‎4.在等比数列中，已知，那么的前4项和为（ ）.‎ A. 81 B. ‎120 ‎C. 121 D. 192‎ ‎【答案】B ‎【解析】 , ‎ ‎ .故选B ‎5.设在中，若，且，则的形状为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 根据，“角化边”可得：，‎ 即：，是等腰直角三角形 故选：C.‎ ‎6.若，，，则的最小值为（ ）‎ A. 5 B. ‎6 ‎C. 8 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29‎ 等号成立的条件为，即a=b=1时取等 所以的最小值为9．‎ 故选D．‎ ‎7.已知实数，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故选C.‎ ‎8.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可知所以 由余弦定理所以 故选C.‎ ‎9.已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵已知△ABC的三个内角之比为,∴有,再由,可得，‎ 故三内角分别为.‎ 再由正弦定理可得三边之比，‎ 故答案为 ‎10.一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）‎ A. 10 B. ‎-10 ‎C. 14 D. -14‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，一元二次不等式的解集是，‎ 则方程的两根为和，‎ 则有，‎ 解可得，，则，‎ 故选：D．‎ ‎11.已知等差数列的公差，若成等比数列,那么公比为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，因为成等比数列，则，即，解得，所以，所以数列的公比为，故选C．‎ ‎12.在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（ ）‎ A. 4 B. 2 C. ﹣4 D. ﹣2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，则.‎ 故选：A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知等差数列中，，，则其通项公式__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵等差数列{an}中,a4=8,a8=4，‎ ‎∴，解得a1=11，d=−1，‎ ‎∴通项公式an=11+(n−1)×(−1)=12−n.‎ ‎14.设满足约束条件，则最小值为__________．‎ ‎【答案】-5‎ ‎【解析】由x，y满足约束条件作出可行域如图，‎ 由图可知，目标函数最优解为A，‎ 联立，解得A（﹣1，1）．‎ ‎∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故答案为﹣5．‎ ‎15.在中, 若,则的外接圆的半径为 _____.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为在△ABC中，若a＝3，cosA＝﹣，所以sinA＝，‎ 由正弦定理，可得：＝＝．‎ 故答案为．‎ ‎16.设为实数，且，则下列不等式正确的是______.（仅填写正确不等式的序号）‎ ‎①；②；③；④；⑤‎ ‎【答案】④⑤‎ ‎【解析】因为为实数，且，‎ 对于①因为，所以 所以，即，所以①不正确；‎ 对于②当时，结论不成立，所以②不正确；‎ 对于③④因为，所以 因为，所以，即，所以③不正确，④正确；‎ 对于⑤因为，所以，所以⑤正确 故答案为：④⑤‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17.关于的不等式（为常数）.‎ ‎（1）如果，求不等式的解集；‎ ‎（2）如果不等式的解集为，求实数的值.‎ 解：（1）由，得，即.‎ 解得或．‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎（2）根据题意，得.解得．‎ ‎18.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的面积.‎ 解：（1），，，在中，由正弦定理，‎ 得.‎ ‎（2）由于，所以，则为锐角，所以，‎ 则，‎ 所以的面积 ‎.‎ ‎19.等比数列中，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前和.若，求.‎ 解：（1）为等比数列.‎ 由题意得.‎ 由得（2）由（1）知：‎ 得：‎ 解得：‎ ‎20.已知等差数列的前项和为，且满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ 解：（1）因为为等差数列，所以 ，‎ 解得 ， ；‎ ‎（2） ，‎ ‎ .‎ ‎21.记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ 解：（1）设{an}的公差为d，由题意得‎3a1+3d=–15．‎ 由a1=–7得d=2．‎ 所以{an}的通项公式为an=2n–9．‎ ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．‎ 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．‎ 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.‎ ‎22.（1）若，，且，求的最小值．‎ ‎（2）已知，满足，求的最小值．‎ 解：（1）∵x＞0，y＞0，且+=1∴：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号． 那么：xy≥64故xy的最小值是64．‎ ‎（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+．‎