江苏省盐城市北师大附校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

江苏省盐城市北师大附校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 北师大盐城附校2019--2020学年度第一次月考高一（上）‎ 数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）‎ ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据空集的概念、无理数的定义和集合的基本运算依次判断每个选项即可.‎ ‎【详解】对于A，空集是没有任何元素的集合，所以A错误；‎ 对于B，是无理数，所以B错误；‎ 对于C，空集是任何集合的子集，所以C正确；‎ 对于D，，所以D错误.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查空集的概念、无理数的定义和集合的基本运算，要求认真理解基本知识，属基础题.‎ ‎2.已知集合，，则（）‎ A. B. 或}‎ C. D. 或}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可 ‎【详解】由题意可得，，所以.故选C.‎ ‎【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎3.已知，函数的最小值是（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 8 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A 考点：利用基本不等式求最值；‎ ‎4.函数的定义域是 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根式函数的定义域求法列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】要使函数有意义，则，即，或， 解得，或，所以函数的定义域为. 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域的求法，本题关键在于列出不等式组并能正确求解，属基础题.‎ ‎5.周长为12的矩形，其面积的最大值为（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设矩形的长宽分别为x，y，可得2(x+y)=12，化为x+y=6，利用即可得出结果.‎ ‎【详解】设矩形的长宽分别为 x，y，‎ 则2(x+y)=12，化为x+y=6.‎ ‎，当且仅当 x=y=3 时取等号.‎ 因此面积的最大值是 9.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，注意认真计算，准确运用公式，属基础题.‎ ‎6.下列各式运算错误的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 选项．，，∴，‎ 故选．‎ ‎7.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性，先排除A；再逐项判断函数单调性，即可得出结果。‎ ‎【详解】由，所以函数不是奇函数；排除A；‎ 由得，是奇函数，又是减函数，故B正确；‎ 由得，是奇函数，但是在定义域内不是减函数，故排除C；‎ 由得，是奇函数，又，显然单调递增，排除D；‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.‎ ‎8.函数 值域是．‎ A. (0，1) B. (0，1] C. [0，1) D. [0，1]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，根据单调性可以完成本题.‎ ‎【详解】令，则又在单调递减所以值域为，所以选择B ‎【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域.‎ ‎9.定义运算，则函数的图象是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，‎ 因此函数，‎ 只有选项中的图象符合要求，故选A.‎ ‎10.已知，，，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将a、b、c化为的形式，利用函数的单调性即可进行大小比较.‎ ‎【详解】由题意，，，，‎ 因为函数在上单调递增，且，‎ 所以，即a＞b＞c.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了利用幂函数的单调性比较大小，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.‎ ‎11.设函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由函数f（x）＝得即 或所以 考点：分段函数和解不等式．‎ ‎12.定义在上的偶函数在上是增函数，若，则一定可得(　　)‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意可得函数在区间上是减函数，由此可以得出，自变量离原点越近函数值越大，据此可确定两自变量的位置并得出它们的关系.‎ ‎【详解】是定义在R上的偶函数，且在上是增函数， 函数在区间上是减函数， 函数的自变量离原点越近函数值越小， ，， 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据题设条件得出函数的变化规律：自变量离原点越近函数值越小，解题时应对题设条件进行分析，总结出规律，属中档题.‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数单调递增区间是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 将函数解析式写成分段函数的形式，从而根据解析式直接看出单调性.‎ ‎【详解】因为，所以函数的单调递增区间是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性，本题的关键是将绝对值函数化成分段函数并通过解析式分析函数的性质，属基础题.‎ ‎14.当且时，函数的图象一定过点______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质可知，从而求得结果.‎ ‎【详解】因为，所以函数的图象一定过点.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的概念和性质，注意到是解本题的关键，属基础题.‎ ‎15.若函数的图象关于坐标原点中心对称，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的图象关于坐标原点中心对称，由此可见函数是奇函数，由奇函数的性质，可以求解出的值.‎ ‎【详解】函数的定义域为，因为函数的图象关于坐标原点中心对称，所以函数是奇函数，由奇函数的性质可知：‎ 而，所以.‎ ‎【点睛】本题考查了奇函数的图象的性质和定义，正确掌握奇函数的定义和图象性质是解题的关键.‎ ‎16.若对任意负实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_______.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式恒成立转化为求，再利用基本不等式求出 的最大值，从而得到结果.‎ ‎【详解】由，得恒成立，即，‎ 又，则，‎ 当且仅当，即时，取等号，‎ 所以，即实数的最小值为－2.‎ 故答案为：－2.‎ ‎【点睛】本题考查不等式恒成立问题和基本不等式的运用，注意到基本不等式的运用条件“一正二定三相等”，属中档题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.已知．‎ ‎（1）设，求t的取值范围；‎ ‎（2）求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数在上是增函数即可求得结果；（2）由 根据二次函数的性质即可求出最小值.‎ ‎【详解】（1）设，∵ ，函数在上是增函数，故有；‎ ‎（2）由 可得此二次函数的对称轴为 ，且，‎ 故当 时，函数 有最小值为3.‎ ‎【点睛】本题考查指数型的二次函数求最值问题，要求掌握换元法的技巧和转化的思想运用，注意给定区间与对称轴的位置关系，属中档题.‎ ‎18.设全集为，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据并集与补集的定义，计算即可；‎ ‎（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】（1）全集为，，，‎ ‎， ‎ ‎； ‎ ‎（2），且，知， ‎ 由题意知，，解得，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎19.已知：函数 ，.‎ ‎(1)求的最小值；‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎【答案】(1)时， =3-2， 时，， 时， ；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）函数对称轴，开口向上，分三种情况讨论即可；（2）根据对称轴和区间中点的关系，可分两种情况讨论即可. ‎ 试题解析：(1)当时，在区间上是减函数，最小值=3-2；‎ 当时，在区间上是先减后增函数，最小值；‎ 当时，在区间上是增函数，最小值； ‎ ‎(2)由(1)可知在上是减函数，最大值为1； 在上是先增再减函数，最大值为2；在上是增函数，最大值为1；‎ 所以最大值为2.‎ ‎20.函数是定义在上的增函数，对任意的，都有，且.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎【答案】（1）3；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，求出即可； （2）根据函数的定义域和单调性得出关于m的不等式组，解之即可求得结果.‎ ‎【详解】（1）因为， ‎ 所以. ‎ ‎（2）由，得 因为是上的增函数，‎ 所以解得.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的求值和利用函数单调性求解不等式，注意优先考虑函数的定义域，属中档题.‎ ‎21.已知幂函数为偶函数.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据幂函数概念和性质即可求的解析式； （2）化简函数，根据在区间上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可求实数a的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，‎ 当m=1时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意；‎ 当m=2时，f(x)=，为奇函数，不合题意，舍去.‎ 故f(x)=； ‎ ‎（2）由（1）得，‎ 函数的对称轴为x=a-1，‎ 由题意知函数在(2,3)上为单调函数，‎ ‎∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a≤3或a≥4.‎ 即实数a的取值范围为：a≤3或a≥4.‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质，属中档题.‎ ‎22.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）试判断函数在区间上单调性，并用函数单调性定义证明；‎ ‎（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）单调递减；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）函数为奇函数，则，再用待定系数法即可求出；（2）作差法：任意的两个实数，证明出；（3）要使则 试题解析：（1）‎ 所以 ‎（2）由（1）问可得在区间（0，0.5]上是单调递减的 证明：设任意的两个实数 又 ‎，‎ 在区间（0，0.5]上是单调递减的;‎ ‎（3）由（2）知在区间（0，0.5]上的最小值是 要使 则 考点：1、待定系数法；2、函数的单调性；3、不等式恒成立问题.‎ ‎ ‎