黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 鸡东二中2019-2020年度上学期月考考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）‎ ‎1.下列因式分解完全正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将选项右边表达式展开，由此判断选项是否正确.‎ ‎【详解】对于A选项，右边左边，所以A不正确.‎ 对于B选项，右边左边，所以B选项不正确.‎ 对于C选项，右边左边，所以C选项不正确.‎ 对于D选项，右边=左边，所以D选项正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查判断因式分解的结果是否正确，属于基础题.‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 比较每个选项中函数的定义域、值域和对应关系，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，的定义域为，的定义域为，故A选项中两个函数不是同一个函数.‎ 对于B选项，两个函数定义域都是，值域都是，对应关系都是 ‎，故为相同函数.‎ 对于C选项，两个函数的定义域都为，值域都为，但是两个函数对应关系不相同，如，故不是相同函数.‎ 对于D选项，两个函数的定义域都为，的值域为，的值域为，故不是相同函数.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个函数相等的知识，考查函数的定义域、值域和对应关系等知识，属于基础题.‎ ‎3.不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．‎ ‎【详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1，‎ 得﹣4＜x＜﹣2，‎ ‎∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．‎ ‎4.满足，且的集合的个数是（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 无穷多个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据以及列举出集合的所有可能，由此确定符合题意的集合的个数.‎ ‎【详解】由于，且，所以集合的所有可能为：共两种.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据子集的概念、交集的运算结果求的集合，属于基础题.‎ ‎5.已知集合 ，则下列不表示从到的函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于 ，集合中每一个 值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C, 当时，B中不存在元素与之对应，所以不是从到的函数，故选C.‎ ‎6.设，，若是的真子集，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据集合是集合的真子集，求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】由于，，且是的真子集，所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. ， D. ，，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系，求得的关系式，由此化简不等式，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，所以，所以，所以不等式等价于，即，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集、考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎8.函数的值域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分离常数法，求得函数的值域.‎ ‎【详解】依题意，由于，故，所以函数的值域为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用分离常数法求分式型函数的值域，属于基础题.‎ ‎9.若函数的定义域为[-1,2],则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域，求得的取值范围，由此求得的取值范围，进而求得的定义域.‎ ‎【详解】由于的定义域为，即.所以，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，考查函数的定义，属于基础题.‎ ‎10.若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点（ ）‎ A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 至少有3个 D. 有无穷多个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点的横坐标代入抛物线方程，函数值不等于，由此列不等式并进行化简，进而求得的可能取值，由此求得点的坐标，进而得出正确选项.‎ ‎【详解】对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，‎ ‎，，‎ ‎，或，‎ 点的坐标为或.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本小题主要考查点和曲线的位置关系，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎11.若函数，则_____．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数解析式，求得的值.‎ ‎【详解】依题意.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.‎ ‎12.已知集合A={x|2x+a＞0}，若1∉A，则实数a的取值范围是_____．‎ ‎【答案】（﹣∞，﹣2]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合A的解集为{x|x＞﹣}，又∵1∉A，由此﹣≥1得解 ‎【详解】由题意可得 集合A的解集为{x|x＞﹣}，又∵1∉A，由此解得﹣≥1，解得a≤﹣2，‎ 故答案为：（﹣∞，﹣2]．‎ ‎【点睛】元素和集合的关系有属于和不属于，属于表示在其内，不属于表示不在其内而属于其补集。‎ ‎13.设集合，，则_________,__________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合M，N，然后求出二者的交集与并集即可.‎ ‎【详解】M={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2+3，x∈R}={y|y≤3}，‎ ‎,‎ ‎∴ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎14.若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，‎ ‎∴或解得a＝1.‎ 三、解答题（每题10分，共5小题，共50分）‎ ‎15.已知集合，，且，则的值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由交集的运算可知，则或，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去.‎ ‎【详解】，且 又 或，解得或；‎ 当时，，，与已知矛盾，舍去;‎ 当时，，，集合B不满足集合的互异性，舍去;‎ 当时，，，，满足题意;‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.‎ ‎16.解方程：.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用零点分段法化简已知方程，由此求得方程的解.‎ ‎【详解】当时，原方程化为，解得.‎ 当时，原方程化，无解.‎ 当时，原方程化为，解得.‎ 综上所述，原方程的解集为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查零点分段法求解含有绝对值的方程，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎17.已知集合A={x︱x-2x -8 < 0 }.B={x︱x - m < 0 }.‎ ‎(1)若A∩B=，求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若A∩B=A , 求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）m≤-2;(2) m≥4‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1） ，‎ 因为A∩B=，所以m≤-2‎ ‎． （2）， 由，得，‎ 故的左端点不大于 则有．‎ ‎18.（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用换元法，结合二次函数的性质求得函数的值域.‎ ‎（2）结合偶次方根的被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式，根据一元二次不等式恒成立的条件求得所满足的不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由得.令，则，所以，由于，所以，也即函数的值域为.‎ ‎（2）由于函数的定义域为，所以在上恒成立，所以或，解得：或，即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用换元法求函数的值域，考查函数定义域的知识，考查一元二次方程恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎19.已知集合，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得一元二次方程的判别式，根据判别式为零、小于零、大于零分成三类进行讨论，结合，求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】一元二次方程的判别式为，‎ ‎（1）当时，，，成立.‎ ‎（2）当时，，成立.‎ ‎（3）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，要使成立，则需方程的两个根都为非正根，即，解得.‎ 综上所述，实数的取值范围是 ‎【点睛】本小题主要考查一元二次方程判别式，考查根据两个集合的交集为空集求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎ ‎