2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件新人教B版

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第二节　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词　　　 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 全称量词与全称命题 (1) 全称量词：短语 “ 所有的 ”“ 任意一个 ” 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ___ ” 表示 . (2) 全称命题：含有 _________ 的命题 . (3) 全称命题的符号表示： 形如 “ 对 M 中的任意一个 x ，有 p(x) 成立 ” 的命题，用符号简记为 “ ____________ ” . ∀ 全称量词 ∀x∈M ， p(x) 2. 存在量词与存在性命题 (1) 存在量词：短语 “ 存在一个 ”“ 有些 ”“ ___________ ” 在逻辑中通常叫做 _________ ， 并用符号 “ ___ ” 表示 . (2) 存在性命题：含有 _________ 的命题 . (3) 存在性命题的符号表示： 形如 “ 存在 M 中的元素 x ，使 q(x) 成立 ” 的命题，用符号简记为 _____________. 至少有一个 存在量词 ∃ 存在量词 ∃x∈M ， q(x) 3. 全称命题与存在性命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M ， p(x) ∃ x∈M ， ﹁ p(x) ∃x∈M ， p(x) ∀x∈M ， ﹁ p(x) 4. 充分条件、必要条件与充要条件的概念 (1) 若 p⇒q ，则 p 是 q 的 _____ 条件， q 是 p 的 _____ 条件； (2) 若 p⇔q ，则 p 是 q 的 _____ 条件 . (3) 若 p q ，则 p 是 q 的不充分条件， q 是 p 的不必要条件 . 充分 必要 充要 【常用结论】 1. 充要条件的两个结论 (1) 若 p 是 q 的充分不必要条件， q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件 . (2) 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ﹁ q 是 ﹁ p 的充分不必要条件 . 2. 充分、必要条件与集合的关系 使 p 成立的对象构成的集合为 A ，使 q 成立的对象构成的集合为 B p 是 q 的充分条件 A⊆B p 是 q 的必要条件 B⊆A p 是 q 的充分不必要条件 A B p 是 q 的必要不充分条件 B A p 是 q 的充要条件 A=B 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” ，错误的打 “ × ” ) (1) “ x 2 +2x-3<0 ” 是命题 . ( 　　 ) (2) 当 q 是 p 的必要条件时， p 是 q 的充分条件 . ( 　　 ) (3) “ 长方形的对角线相等 ” 是存在性命题 . ( 　　 ) (4) 命题 “ 对顶角相等 ” 的否定是 “ 对顶角不相等 ” . ( 　　 ) 提示： (1)×. 该语句不能判断真假，故该说法是错误的 . (2)√.q 是 p 的必要条件说明 p⇒q ，所以 p 是 q 的充分条件 . (3)×. 命题 “ 长方形的对角线相等 ” 可叙述为 “ 所有长方形的对角线相等 ” ，是全称命题 . (4)×. “ 对顶角相等 ” 是全称命题，其否定为 “ 有些对顶角不相等 ” . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 充分条件、必要条件的判断 考点一、典例 1 2 全称、存在性命题判断出错 考点二、 T1 3 不会进行命题的否定 考点二、 T2 ， 3 4 充分条件、必要条件的应用 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-1P21 练习 AT3 改编 ) “ (x-1)(x+2)=0 ” 是 “ x=1 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】 选 B. 若 x=1 ，则 (x-1)(x+2)=0 显然成立，但反之不成立，即若 (x-1)(x+ 2)=0 ，则 x 的值也可能为 -2. 2.( 选修 2-1P17 习题 1-2AT3 改编 ) 命题 “ ∀x∈R ， x 2 +x≥0 ” 的否定是 ( 　　 ) A.∃x∈R ， x 2 +x≤0 B.∃x∈R ， x 2 +x<0 C.∀x∈R ， x 2 +x≤0 D.∀x∈R ， x 2 +x<0 【解析】 选 B. 由全称命题的否定是存在性命题知选项 B 正确 . 3.( 选修 2-1P15 例 2 改编 ) 命题： “ ∃x∈R ， x 2 -ax+1<0 ” 的否定为 　　　　 .   【解析】 因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题“ ∃ x∈R ， x 2 -ax+1<0” 的否定是“ ∀ x∈R ， x 2 -ax+1≥0”. 答案： ∀ x∈R ， x 2 -ax+1≥0