2013版《6年高考4年模拟》：第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合
【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
第一部分 六年高考荟萃
2012年高考题
1．[2012·湖南卷] 设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝( )
A．{0} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
答案：B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算．
解得集合N＝{ x|0≤x ≤1}，直接运算得M∩N＝{0,1}．
2．[2012·广东卷] 设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝( )
A．U B．{1,3,5}
C．{3,5,6} D．{2,4,6}
答案：C [解析] 因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝{3,5,6}，所以选择C.
3．[2012·北京卷] 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，－1) B.
C. D．(3，＋∞)
答案：D [解析] 因为A＝{x|3x＋2>0}＝
＝，
B＝{x|x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.
4.[2012·全国卷] 已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
答案：B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．
由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝.由m＝得m＝0或1，经检验，m＝1时B＝{1,1}矛盾，m＝0或3时符合，故选B.
5.[2012·江苏卷] 已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.
答案：{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．
6.[2012·江西卷] 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：C [解析] 考查集合的含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的互异性．当x＝－1，y＝0时，z＝－1，当x＝－1，y＝2时，z＝1，当x＝1，y＝0时，z＝1，当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选C.
7.[2012·课标全国卷] 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6 C．8 D．10
答案：D [解析] 对于集合B，因为x－y∈A，且集合A中的元素都为正数，所以x>y.故集合B＝{(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)}，其含有10个元素．故选D.
8.[2012·辽宁卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁∪B)＝( )
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
答案：B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．
法一：∵∁UA＝，∁UB＝，∴(∁UA)∩(∁UB)＝.
法二：∵A∪B＝，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U＝.
9.[2012·山东卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
答案：C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题．
∵U＝，A＝，B＝，
∴∁UA＝，(∁UA)∪B＝.
10.[2012·陕西卷] 集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )
A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]
答案：C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lgx>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1
3}，那么A∩(∁RB)＝{x|3b+2}
因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3
【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
14.（2010广东理）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=（ ）
A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}
C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}
答案 D.
【解析】．
15.（2010广东文）10.在集合上定义两种运算和如下
那么
A. B. C. D.
解：由上表可知：,故，选A
16.（2010广东文）1.若集合，则集合
A. B. C. D.
答案 A
【解析】并集，选A.
17.（2010福建文）1．若集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
答案 A
【解析】==,故选A．
【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．
18.（2010全国卷1文）(2)设全集，集合，，则
A. B. C. D.
答案C
【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】，，则=
19.（2010四川文）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于
(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}
解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8
答案 D
20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}
答案 C
【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故
所以C正确.
21.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-13} (D){x|x-1或x3}
答案 C
【解析】因为集合,全集，所以
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
22.（2010安徽理）2、若集合，则
A、 B、 C、 D、
2.A
23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A． B.
C．D.
24.（2010湖北理）2．设集合，，则的子集的个数是
A．4 B．3 C ．2 D．1
答案 A
【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.
二、填空题
1.（2010上海文）1.已知集合，，则 。
答案 2
【解析】考查并集的概念，显然m=2
2.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则
（1）是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
答案 5
3.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
答案 3
4.（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.
答案 -3
【解析】，A={0,3},故m= -3
5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
答案 1
【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
6.（2010重庆文）（11）设，则=____________ .
答案
2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )
答案 B
解析 由，得，则,选B.
2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则
集合中的元素共有 （ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
解：，故选A。也可用摩根律：
答案 A
3.（2009浙江理）设，，，则( )
A． B． C． D．
答案 B
解析 对于，因此
4.（2009浙江理）设，，，则( )
A． B． C． D．
答案 B
解析 对于，因此．
5.（2009浙江文）设，，，则（ ） A． B． C． D．
答案 B
【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
解析 对于，因此．
6.（2009北京文）设集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
答案 A
解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运
算的考查∵，
∴，故选A.
7.(2009山东卷理)集合,,若,则的值
为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
解析 ∵,,∴∴,故选D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
8. (2009山东卷文)集合,,若,则的值
为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
解析 ∵,,∴∴,故选D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，
6，7}，则Cu( MN)= ( )
A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}
答案 C
解析 本题考查集合运算能力。
10.（2009广东卷理）已知全集，集合和
的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
答案 B
解析 由得，则，有2个，选B.
11.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是
A. B.C. D.
答案 D
解析 集合，∴ 选D
12.（2009安徽卷文）若集合，则是
A．{1，2，3} B. {1，2}
C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}
答案 B
解析 解不等式得∵
∴,选B。
13.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若
非空，则的元素个数为 （ ）
A. B． C． D．
答案 D
解析 因为，所以共有个元素,故选D
14.(2009湖北卷理)已知
是两个向量集合，
则 （ ）
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
答案 A
解析 因为代入选项可得故选A.
15.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ）
A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝
C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝
答案 C
解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝
∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝
16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合，则=
A. B. C. D.
答案 B
解：..故选B.
17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于
A.{ x ∣0x2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x0或x2}
答案 A
解析 ∵计算可得或∴.故选A
18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ （ ）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜
C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
答案 A
解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
19.（2009宁夏海南卷理）已知集合,则( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 易有，选A
20.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为 ( )
A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0]
答案 A.
解析 ,则,故选A.
21.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则
＝ （ ）
A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝
C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝
答案 C
解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝
∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝
22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u （AB）中的元素共有
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：，故选A。也可用摩根律：
23.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则
A. B.
C. D.
答案 D
解析 集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。
24.（2009四川卷理）设集合则
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题，故选择C。
解析2：由故，故选C．
25.（2009福建卷文）若集合，则等
于
A． B C D R
答案 B
解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.
二、填空题
26.（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
27.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，
是3的倍数，则 ．
答案
解法1，则所以，所以
解析2，而
28..（2009重庆卷理）若，，则 ．
答案 （0，3）
解析 因为所以
29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
答案 6
.w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和
解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：共6个.
故应填6.
31..（2009天津卷文）设全集，若
，则集合B=__________.
答案 {2，4，6，8}
解析
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多
参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
答案：8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.
,
由公式
易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.
33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .
答案
解析 易得A= B= ∴A∩B=.
34..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
答案 ：12
解析 设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人数为12人。
35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，
故. 注：最好作出韦恩图！
2006—2008年高考题
一、选择题
1.（2008年北京卷1）已知全集，集合
，那么集合(uB等于 （ ）
A． B．
C． D．
答案 D
2.（2008年四川卷１）设集合，则
u ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
答案 B
3．(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，
则MN （ ）
A． B． C． D．
答案 B
解析 ，，∴选B.
高考考点 集合的运算，整数集的符号识别
4.（2008年山东卷1）满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
5．（2007年全国Ⅰ）设，集合，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
答案 C
6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，
y∈M}，则N中元素的个数为 ( )
A．9 B．6 C．4 D．2
答案 C
7．（2007年安徽）若，则（RB）的
元素个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
8.（2008年江西卷2）定义集合运算:设,
,则集合的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
答案 D
二、填空题
9.（2007年北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是 .
答案
第二部分 四年联考汇编
2012~2013年联考题
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集,集合,,则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以，选B.
2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】设集合则A等于（ ）
A． {1,2,5} B．{l, 2，4, 5} C．{1，4, 5} D．{1，2，4}
【答案】B
【解析】当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.
3.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合＞则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D【解析】，所以，所以，选D.
4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设集合，B={x|11
3． 设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有
且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .
答案 或
解：由得．由对于任何R成立，得
，即．因为命题、有且仅有一个成立，故实数
的取值范围是 或 ．
三、解答题
1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）
设命题P：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x|-a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0
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