2018-2019学年河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中高一下学期期中联考数学试题（文）

2018-2019学年河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中高一下学期期中联考数学试题（文）

‎2018-2019学年河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中高一下学期期中联考数学试题（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 事件A, B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 B. 事件A，B同时发生的概率一定比A, B中恰有一个发生的概率小 C. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 D. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 ‎2．某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 据上表可得回归直线方程中的＝－4，据此模型预计零售价定为20元时，销售量为(　　)‎ ‎ A．51 B．‎49 C．30 D．29 ‎ ‎3.下列各式不正确的是(　　)‎ A．－210°＝ B．405°＝ C．335°＝ D．705°＝‎ ‎4．如图所给的程序，其循环体执行的次数是(　　)‎ A．49　　　B．‎50　‎　　C．100　　　D．99‎ 5． 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：‎ 十六进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A B C D E F 十进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则C×D等于(　　)‎ A．‎5F B．‎72 C．6E D．‎‎9C ‎6．有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(单位：cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为(　　)‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A. B. C.3 D.‎ ‎8．已知一只蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为(　　)‎ A．7.68 B．‎8.68 C．16.32 D．17.32‎ 10. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为(　　)‎ A. B. C. D.不能估计 ‎12.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”‎ 等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）‎ A． 15 B． ‎16 C． 17 D． 18‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ 13. 用秦九韶算法求多项式当时的值为 ；‎ 14. 在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是 ;‎ （1） 平均说来一队比二队防守技术好；‎ （2） 二队比一队技术水平更稳定；‎ （3） 一队有时表现很差，有时表现又非常好；‎ （4） 二队很少不失球.‎ 15. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则 ‎ ;‎ ‎16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）‎ 已知点在角的终边上，且，求 ‎（1）的值；（2）和的值 ‎18.（12分）‎ 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):‎ 甲:9,10,11,12,10,20‎ 乙:8,14,13,10,12,21‎ ‎(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;‎ ‎(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.‎ 19． ‎（12分）‎ 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16内的概率.‎ ‎20.（12分）‎ 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：‎ 广告支出x（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y（单位：万元）‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ ‎（1）画出表中数据的散点图；‎ ‎（2）求出y对x的回归直线方程；‎ ‎（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？‎ 参考公式：‎ 21. ‎（12分）‎ 如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．‎ ‎ ‎ ‎(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？‎ ‎(2)试估计样本数据的中位数与平均数．‎ ‎22. （12分）‎ 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；‎ ‎（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求的估计值；‎ ‎（3）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ 高一下期期中考试 数学（文）参考答案 一． 选择题 CDCBD BBACC CB 二． 填空题 ‎13.1209.4； 14.（1）（2）（3）（4）； 15. ‎ 三． 解答题 17. 解析：（1）‎ ‎ 。。。。。。5‎ （2） 由 ‎ 。。。。。。10‎ ‎18.解析:(1)茎叶图如图所示.‎ ‎ 。。。。。。2‎ ‎(2)=12, 。。。。。。4‎ ‎=13, 。。。。。。6‎ ‎=[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]‎ ‎ ≈13.67, 。。。。。。8‎ ‎=[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-13)2]‎ ‎ ≈16.67. 。。。。。。10‎ 因为<,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为<,所以甲种麦苗长的较为整齐. 。。。。。。12‎ ‎19.解析：掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x2＋y2＝16内的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3),(2,1)，(2,2)，(2,3),(3,1),(3,2)共8种，故所求概率P＝. 。。。。。。12‎ ‎20.解析：（1）作出的散点图如图所示 ‎。。。。。。3‎ ‎（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，‎ 易得＝，＝，所以＝，‎ ‎＝－＝－×＝－2．‎ 故y对x的回归直线方程为＝x－2． 。。。。。。10‎ ‎（3）当x＝9时，＝×9－2＝129.4．‎ 故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元． 。。。。。。12‎ ‎21.解析:(1)由题知，月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故样本容量n＝＝10 000.‎ 又月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2，‎ 月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取100×＝20(人)． 。。。。。。6‎ 5． 月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1 500＋＝1 500＋250＝1 750. 。。。。。。9‎ ‎ 由频率分布直方图可知， 月收入在[3000,3500)的频率为 ‎ ‎ 故样本数据的平均数为 ‎ 。。。。。。12‎ ‎22.解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，‎ 故P(A)的估计值为0.55. 。。。。。。4‎ ‎（Ⅱ ‎）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，‎ 故P(B)的估计值为0.3. 。。。。。。8‎ ‎(Ⅲ)由题所求分布列为：‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费估计值为‎1.1925a. 。。。。。。12‎