2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期第三次月考数学试题

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期第三次月考数学试题

‎2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期第三次月考数学试题 ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 (　　) ‎ A. B．‎1 C. D．3‎ ‎3. y＝sin 是(　　)‎ A．周期为4π的奇函数　　　 B．周期为的奇函数 C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数 ‎4. 设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎5. 已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c＝ma＋nb成立，若a、b、c的终点共线，则必有(　　)‎ A．m＋n＝0 B．m－n＝‎1 C．m＋n＝1 D．m＋n＝－1‎ ‎6. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7. 在△ABC中，若，则△ABC必是（ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角 ‎8. 函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )‎ A．2， B．2， C．4， D．4，‎ ‎9. 已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则等于(　　) ‎ A．a＋b B．a＋b C．a－b D．－a＋b ‎10. 设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)的图象关于直线x＝对称 B．f(x)的图象关于点对称 C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数 ‎11. 将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 ‎12. 已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为(　　)‎ A．(－3,0) B．(3,0) C．(2,0) D．(4,0)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.‎ ‎14. 已知，则= .‎ ‎15. 在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x+y=________.‎ ‎16. 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分10分)已知0<α<，sin α＝.‎ ‎(1)求tan α的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎18. (本小题满分12分)设＝(2，－1)，＝(3,0)，＝(m,3)．‎ ‎(1)当m＝8时，将用和表示；‎ ‎(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．‎ ‎19. (本小题满分12分)已知O为坐标原点，A（0,2），B（4,6），O＝t1＋t2．‎ ‎（1）求证 当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；‎ ‎（2）当t1＝1时，求| O |的最小值．‎ ‎20. (本小题满分12分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．‎ ‎(1)若|c|＝2，且c∥a，求c；‎ ‎(2)若|b|＝，且(a＋2b)⊥(‎2a－b)，求a与b的夹角．‎ ‎21. (本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的值域．‎ ‎22. (本小题满分12分)函数f(x)＝1－‎2a－2acos x－2sin2 x的最小值为g(a)(a∈R)．‎ ‎(1)求g(a)；‎ ‎(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．‎ 数学答案 一、 选择题：1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10. C 11.A 12.B 二、 填空题：‎13.14.15‎.16.‎ 三、 解答题：‎ ‎17．(本小题满分10分)已知0<α<，sin α＝.‎ ‎(1)求tan α的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎【解】　(1)因为0<α<，sin α＝，‎ 所以cos α＝，故tan α＝.‎ ‎(2)＝＝＝＝4.‎ ‎18. (本小题满分12分)设＝(2，－1)，＝(3,0)，＝(m,3)．‎ ‎(1)当m＝8时，将用和表示；‎ ‎(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．‎ ‎【解】　(1)m＝8时，＝(8,3)，‎ 设＝λ1＋λ2，‎ ‎∴(8,3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3,0)＝(2λ1＋3λ2，－λ1)，‎ ‎∴解得 ‎∴＝－3＋.‎ ‎(2)若A，B，C三点能构成三角形，‎ 则有与不共线，又＝－＝(3,0)－(2，－1)＝(1,1)，‎ ＝－＝(m,3)－(2，－1)＝(m－2,4)，‎ 则有1×4－(m－2)×1≠0，∴m≠6.‎ ‎19．已知O为坐标原点，A（0,2），B（4,6），O＝t1＋t2．‎ ‎（1）求证 当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．‎ ‎（2）当t1＝1时，求| O| 的最小值．‎ ‎【解】（1）当t1＝1时，知O＝（4t2，4t2＋2），‎ ‎∵A＝O－O＝（4，4），A＝O－O＝（4t2，4t2）＝t2（4，4）＝t2 ‎∴不论t2为何实数，A、B、M三点共线；‎ ‎（2）当t1＝1时，O＝（4t2，2＋4t2），‎ ‎∴ |O |2＝16t22＋（2＋4t2）2＝32t22＋16t2＋4＝32（t2＋）2＋2，‎ ‎∴当t2＝－时，| O| min2＝2。∴ |O |min＝．‎ ‎20. (本小题满分12分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．‎ ‎(1)若|c|＝2，且c∥a，求c；‎ ‎(2)若|b|＝，且(a＋2b)⊥(‎2a－b)，求a与b的夹角．‎ ‎【解】　(1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)．又|c|＝2，∴λ＝±2，‎ ‎∴c＝(2,4)或(－2，－4)．‎ ‎(2)∵(a＋2b)⊥(‎2a－b)，∴(a＋2b)·(‎2a－b)＝0.‎ ‎∵|a|＝，|b|＝，∴a·b＝－，∴cos θ＝＝－1，‎ 又θ∈[0°，180°]，∴θ＝180°.‎ ‎21．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的值域．‎ ‎【解】　(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，‎ 得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图象上得 ‎2sin＝－2，即sin＝－1，‎ 故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．‎ 又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.‎ ‎(2)∵x∈，∴2x＋∈，‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值为2；‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为－1，‎ 故f(x)的值域为[－1,2]．‎ ‎22. (本小题满分12分)函数f(x)＝1－‎2a－2acos x－2sin2 x的最小值为g(a)(a∈R)．‎ ‎(1)求g(a)；‎ ‎(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．‎ ‎【解】　(1)由f(x)＝1－‎2a－2acos x－2sin2 x＝1－‎2a－2acos x－2(1－cos2 x)‎ ‎＝2cos2 x－2acos x－(‎2a＋1)＝22－－‎2a－1.‎ 这里－1≤cos x≤1.‎ ‎①若－1≤≤1，则当cos x＝时，‎ f(x)min＝－－‎2a－1；‎ ‎②若>1，则当cos x＝1时，f(x)min＝1－‎4a；‎ ‎③若<－1，则当cos x＝－1时，f(x)min＝1.‎ 因此g(a)＝ ‎(2)因为g(a)＝.‎ 所以①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；‎ ‎②若－2≤a≤2，则有－－‎2a－1＝，‎ 即a2＋‎4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3(舍)；‎ 若a＜－2时，g(a)≠，矛盾．‎ 所以g(a)＝时，a＝－1.‎ 此时f(x)＝22＋，‎ 当cos x＝1时，f(x)取得最大值5.‎