黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一下学期期末“线上教学”质量监测数学答案

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高一数学参考答案 第 1 页 （共 3 页） 齐齐哈尔市 2019-2020 学年度下学期高一期末“线上教学”质量监测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A A C C C D C B A 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 13 14.  5 1506  或 15.  91， 16. ②④ 三、解答题 （共 70 分） 17. （1）解：由题意知，联立 3 4 2 0 2 2 0 x y x y        ，解得  2 2,22 x Py      --------2 分 由 3 1 , 33l lk l k   直线 的斜率 , --------3 分 3 4l y x   直线 的方程为 ，即 043  yx . --------5 分 （2）解：由（1）知， 40, 4. 0, .3x y y x     令 则 令 则 --------8 分 1 4 84 .2 3 3l S      直线 与两坐标轴围成的面积 --------10 分 18. （1）证明： 1 1, , ,AC BC D AB CD AB CD DA DA AB D    由 为 中点，可知 又 且 ，--------2 分 ∴ 1 1CD A ABB 平面 ，又 1 1 1 1, ,BB A ABB CD BB  平面 --------4 分 又 1 , ,BB AB AB CD D   ∴ 1 .BB ABC 平面 --------6 分 （2）解：由题意知 1 1B A CD A BCDV V  ,由（1）知∵ 1BB ABC 平面 ，且 1 1 1/ / , ,AA BB AA ABC  平面 ∴ 1 1AA A BCD即为锥体 的高， --------8 分 ∵ 1 2, , 2ABCAC BC AA AC BC S      且 ， 1 12BCD ABCS S    --------10 分 ∴ 1 1 1 2 .3 3A BCD BCDV S AA     （方法不唯一，酌情给分） ------12 分 高一数学参考答案 第 2 页 （共 3 页） 19. （1）解：由  3 3cos sin cos sin sin sin2 2b A a c B A A C A B     可知， --------2 分 整理得 3 3sin sin cos , sin 0 cos2 2A A B A B    --------4 分 ∵  0, , .6B B    --------6 分 （2）解：由（1）知， 2 23 3, 3, cos .6 22 3 a bB c B a         由余弦定理可知 --------8 分 整理得 2 2 3 3 , 2,a b a a b    又 1,a b 解得 --------10 分 1 3sin .2 4ABCS ac B    --------12 分 20. （1）解: 当 135   时，则直线 AB 的斜率 1k   ，此时直线 AB 的方程为 3y x   -------2 分 圆心到直线的距离 2 2 3 3 2 21 1 d    ， --------4 分 2 22 3 2.AB r d    --------6 分 （2）解：当弦 AB 被点 0P 平分时， 0P 为 AB 的中点，由垂径定理可知 0OP AB --------8 分 0 0 11, 2, .2OP AB OP ABk k k k        ------10 分 2 5 0 .AB x y   直线 的方程为 ------12 分 21. 解:（1）取 PC 的中点G ，连接 NG 、 DG ， N由 是 PB 的中点， //NG BC 且 1 2NG BC ， -------2 分 在正四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， AD BC  且 //AD BC ， 又 M 为 AD 的中点， //MD BC 且 1 2MD BC ， //MD NG 且 MD NG ， 则四边形 DMNG 为平行四边形， //MN DG , -------4 分 DG  平面 PCD， MN 平面 PCD， //MN 平面 PCD. --------6 分 （2）连接 AC 交 BD 于O ，连接OG , 则O 为 AC 的中点，又 G 为 PC 的中点， //OG PA ， -------8 分 又 //MN DG ， DGO （或其补角）为异面直线 MN 和 PA 所成角， 在正四棱锥 P ABCD 中，由 G 为 PC 的中点，且 DG PC ， PD PC DC   ， 设 PD DC a  ，则 2 2DO a ， 3 2DG a ， 1 2OG a , -------10 分 高一数学参考答案 第 3 页 （共 3 页） 3cos .3DGO DGO   在 中，由余弦定理可求 因此，异面直线 MN 和 PA 所成角的余弦值为 3 3 . -------12 分 22. 解: （1）当 1n  时， 1 12 2S a  ，解得 1 2a  ； 当 2n  时， 2 2 1 2 22 4 2 4S a a a a      ，解得 2 6a  ； 当 3n  时， 3 3 1 2 3 32 6 2 6S a a a a a       ，解得 3 14a  . -----------2 分 （2） 2 2n nS a n  当 2n  时，  1 12 2 1n nS a n    ，两式相减， 1 1 12 2 2 2 2n n n n n nS S a a a a         ，  1 12 2 4 2 2n n na a a       1 2 22 n n a a     2n  ，且 1 2 4a    2na  是以 4 为首项，2 为公比的等比数列. -----------7 分 （3）根据（2）可知， 12 2n na   ，   12 1 2 2n nb n     设   12 1 2n nc n    ，设其前 n 项和为 nS ，  2 3 4 13 2 5 2 7 2 ...... 2 1 2 n nS n           2 nS     3 4 1 23 2 5 2 ...... 2 1 2 2 1 2n nn n           两式相减可得  2 3 4 1 23 2 2 2 2 2 ...... 2 2 2 1 2n n nS n              解得   22 1 2 4n nS n     ，令数列 2nd  ，前 n 项和为 2n ， 数列   12 1 2 2nn    的前 n 项和是    22 1 2 2 4n nT n n n N      -----------12 分