2018-2019学年山西省大同市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年山西省大同市高一下学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山西省大同市高一下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知，，那么是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】根据,, 可判断所在象限.‎ ‎【详解】‎ ‎,在三四象限., 在一三象限，故在第三象限 答案为C ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.‎ ‎2．若，则向量的坐标是（ ）‎ A．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：向量（3，2），（0，﹣1），‎ 则向量22（0，﹣1）﹣（3，2）＝（﹣3，﹣4）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．‎ ‎3．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用诱导公式化简得到答案.‎ ‎【详解】‎ 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.‎ ‎5．（ ）‎ A．4 B． C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别利用和差公式计算，相加得答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为A ‎【点睛】‎ 本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．‎ ‎【详解】‎ 解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．‎ ‎7．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎8．设为等比数列的前n项和，若，则（ ）‎ A．-11 B．-8 C．5 D．11‎ ‎【答案】A ‎【解析】设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,‎ 得a1q(8+q3)=0.‎ 又∵a1q≠0,∴q=-2.‎ ‎∴===-11.故选A.‎ ‎9．若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，‎ 由图可知，最优解为A，‎ 联立，解得A（﹣1，）．‎ ‎∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎10．等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）‎ A．9 B．10 C．10和11 D．11和12‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.‎ ‎【详解】‎ 等差数列的公差，且，‎ 根据正负关系：或是最大值 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.‎ ‎11．在中，已知是边上一点，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论 ‎【详解】‎ ‎∵3，‎ ‎∴33，‎ 即43，‎ 则，‎ ‎∵λ，‎ ‎∴λ，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．‎ ‎12．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A． B． C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C。‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值 ‎14．已知等比数列中，，，则______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】先计算，代入式子化简得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，的等比中项是1 ‎ 当时等号成立.‎ 故答案为4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎16．求的值为________．‎ ‎【答案】44.5‎ ‎【解析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ 同理，‎ ‎，故答案为44.5.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．‎ ‎17．等差数列，的前项和分别为，，且，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，当时 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.‎ ‎18．已知数列的前项和为，若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用和的关系计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时， 满足通项公式 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.‎ ‎19．在中，为边中点，且，，则______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】根据向量，，取模平方相减得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 两个等式平方相减得到：‎ 故答案为0‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.‎ ‎20．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），则数列{}的前10项的和为__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当 时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和 ‎．∴数列的前项的和为．故答案为：．‎ ‎【考点】（1）数列递推式；（2）数列求和.‎ ‎21．等差数列的前项和为，，，等比数列满足，.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前15项和.‎ ‎【答案】（1），；（2）125.‎ ‎【解析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.‎ ‎（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）联立，‎ 解得，，故，‎ ‎，联立，‎ 解得，故.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.‎ 三、解答题 ‎22．已知向量，，，设函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1．‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得．（2）先根据得，，再根据正弦函数性质得最大值和最小值．‎ 试题解析：（1） ，‎ 最小正周期为．‎ ‎（2）当时，，‎ 由图象可知时单调递增，时单调递减，‎ 所以当，即时，取最小值；‎ 当，即时，取最大值1．‎ ‎23．在中，角的对边分别为，‎ 且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积 ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;(2)根据余弦定理得,结合求得的值,进而由三角形的面积公式求得面积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据正弦定理 ‎ ‎,‎ 又,． ‎ ‎（2）由余弦定理得:‎ ‎,‎ 代入得,故面积为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.‎ ‎24．已知数列满足，且（，且）.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式 ‎（3）设数列的前项和，求证：.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.‎ ‎【解析】（1）用定义证明得到答案.‎ ‎（2）推出 ‎（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由，得，即.‎ ‎∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.‎ ‎（2）∵数列是以为首项，1为公差的等差数列，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（3）‎ ‎.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.‎