2019-2020学年福建省三明市第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省三明市第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年福建省三明市第一中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则有（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据元素与集合的关系，选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于，故是集合的元素，不一定是集合的元素，所以A选项错误、B选项正确、C选项错误.而是元素，是集合，故D选项错误.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.‎ ‎2．已知函数，则的值为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据分段函数的概念，求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题.‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 依题意，解得，故函数的定义域为，定义域要用区间或集合来表示，故A选项错误..‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数定义域的求法，考查数学符号的正确使用，属于基础题.‎ ‎4．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为且 ‎ 所以 故选B．‎ ‎【考点】1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合．‎ ‎【方法点晴】‎ 本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言 ，再进行集合的补集，交集运算．本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案．‎ ‎5．已知一次函数满足，，则的解析式为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式.‎ ‎【详解】‎ 设一次函数，依题意，解得，所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎6．下列各式正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据根式化简公式，对选项逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根式化简，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎7．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据增长率，求得经过年后的产量.‎ ‎【详解】‎ 今年产量为，经过年后产量为，经过年后产量为，以此类推，经过年后产量为.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数增长，考查实际生活中的数学应用问题，属于基础题.‎ ‎8．函数的图象和直线的交点个数为（ ）‎ A.0 B.1 C.0或1 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】求得函数的定义域，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由，解得，故函数的定义域为，而不在函数的定义域内，故的图像和直线的交点个数为个.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数的定义，属于基础题.‎ ‎9．二次函数与指数函数（且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】对选项中的图像逐一分析，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，根据二次函数图像可知，所以指数函数为减函数，故A选项正确.对于B选项，根据二次函数图像可知，所以指数函数为减函数，故B选项错误.对于C、D两个选项，根据二次函数图像可知，与指数函数的定义矛盾，故C、D两个选项错误.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数与指数函数图像分析，考查指数函数的定义和单调性，属于基础题.‎ ‎10．已知函数是是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据分段函数在上递增列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于在上递增，故，解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数的性质，考查一次函数、反比例函数的单调性，属于基础题.‎ 二、多选题 ‎11．下列四个选项中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】CD ‎【解析】根据子集、集合相等的知识对选项逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误.对于B选项，集合的元素是点的坐标，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误.对于C选项，两个集合是相等的集合，故C选项正确.对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.‎ 故选：CD.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查子集的概念，考查集合相等的条件，属于基础题.‎ ‎12．对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ）‎ A.若是奇函数，则 B.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 C.若对任意，有，则是上的减函数 D.若函数满足，则是上的增函数 ‎【答案】ABC ‎【解析】根据函数的单调性和奇偶性的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，由于函数是定义在上的奇函数，故，所以A选项正确.‎ 对于B选项，图像向左平移一个单位得到的图像，而关于直线对称，故关于对称，也即为偶函数，故B选项正确.‎ 对于C选项，根据减函数的定义可知，C选项正确.‎ 对于D选项，只是函数的部分函数值，无法确定函数是递增函数递减，故D选项错误.‎ 故选ABC.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，属于基础题.‎ 三、填空题 ‎13．________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据指数运算的知识化简所求表达式，由此求得表达式的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意原式.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据奇偶性，先计算，再计算 ‎【详解】‎ 因为是定义在上的奇函数，所以.‎ 因为当时，‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.‎ ‎15．函数的值域是________，的值域是________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据偶次方根为非负数求得的值域，根据的定义域和单调性求得的值域.‎ ‎【详解】‎ 对于对任意成立，故的值域是.‎ 对于，由于函数在上为增函数，且，故.‎ 故填：（1）；（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数值域的求法，考查函数的单调性，属于基础题.‎ ‎16．设函数，且，则的最大值与最小值之和是______.‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】先利用分离常数法分离常数，由此判断出函数的单调性，进而求得函数的最大值和最小值，由此求得两者的和.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故函数在上递增，最小值为，最大值为，故.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的单调性，考查分离常数法，考查函数最大值和最小值的求法，属于基础题.‎ 四、解答题 ‎17．已知集合，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 或. (2) ‎ ‎【解析】（1）当时，求得集合，然后求.（2）由于，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则，‎ 又或.‎ 所以或.‎ ‎（2）因为，或，‎ 所以，解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合并集的运算，考查两个集合的交集为空集问题的求解，属于基础题.‎ ‎18．（1）用分数指数幂表示根式（其中）；‎ ‎（2）计算（其中，）.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）将根式化为指数式，然后根据指数运算公式，化简所求表达式.（2）根据指数运算公式对表达式进行化简，由此求得表达式的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根式化简，考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎19．已知函数（且）.‎ ‎（1）若，求；.‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2) 或.‎ ‎【解析】（1）利用得到，对其两边平方后求得，也即求得的值.（2）根据题意写出解析式，利用列方程，通过换元法，结合一元二次方程的根，求得的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 所以，即，‎ 所以，即.‎ ‎（2）若，则，由得，‎ 令，则，即，‎ 整理得，‎ 所以或，即或，‎ 所以或.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查换元法解方程，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎20．函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；.‎ ‎（2）若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ，. (2) .‎ ‎【解析】（1）根据奇函数的定义得到，由此求得的值，再结合列方程求得的值，由此求得的解析式.（2）利用函数的奇偶性化简，得到，再根据函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，，‎ 又因为，即，所以，‎ 经检验，（）是奇函数，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）因为在上是奇函数，所以.‎ 因为，所以，‎ 即，‎ 又因为在上是增函数，‎ 所以，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性，考查函数不等式的求解策略，属于中档题.‎ ‎21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.‎ ‎（1）写出函数的解析式；‎ ‎（2）若函数，；求的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）利用函数为偶函数，求得当时函数的解析式，由此求得函数的解析式.（2）利用配方法化简的解析式，根据其对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得的最小值的表达式.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）时，，‎ ‎∵为偶函数，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）时，，‎ 对称轴，‎ ‎①当时，即时，在区间上单调递增，‎ 所以：‎ ‎②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以：‎ ‎③当，即时，在区间上单调递减，‎ 所以.‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）判断在区间的单调性，并用定义证明；.‎ ‎（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 在区间单调递增，证明见解析；(2) ‎ ‎【解析】（1）利用单调性的定义，计算得，由此判断函数在上递增.（2）根据（1）的结论，结合函数为奇函数，判断出函数在上递增，由此求得函数在区间上的最小值，进而求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）在区间单调递增，证明如下：‎ 任取，且，‎ 则 因为，所以，，，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 所以在区间上单调递增.‎ ‎（2）因为的定义域是，对定义域内的每一个，都有 所以是奇函数.‎ 由（1）知在区间上单调递增，故在区间上单调递增.‎ 所以在区间上单调递增，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的奇偶性，属于中档题.‎