2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题

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‎2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求.‎ ‎1.已知集合 A = {x Î N x < 1}, B = {x 3x < 1},则( )‎ ‎C.向左平移 5p 个单位长度 D．向左平移p 个单位长度 ‎6 6‎ ‎7.如图，点 A, B 在圆C 上，则 AB × AC 的值( )‎ A.只与圆C 的半径有关 B.只与弦 AB 的长度有关 C.既与圆C 的半径有关，又与弦 AB 的长度有关 D.与圆C 的半径和弦 AB 的长度均无关 ‎8.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，在区间 [0,+¥) 上为增函数，且 f ( 1 ) = 0 ，则不等式 ‎3‎ A． A I B = {x x < 0} ‎B． A U B = {x x < 0} ‎C． A U B = {x x < 1} ‎D． A I B = f ‎‎ f (log 1‎ ‎8‎ ‎x) > 0 的解集为( )‎ ‎2. cos 20100 = ( )‎ ‎‎ ‎( 1 B． (2,+¥ ) ‎‎ C．ç 0， ÷ U (2,+¥) ‎‎ D． ç ‎‎ ‎，1÷ U (2,+¥) A. - 2‎ ‎2‎ ‎B． 2 C. - 3‎ ‎2 2‎ ‎D． 3‎ ‎2‎ ‎A． ,2)‎ ‎2‎ ‎æ 1 ö è 2 ø ‎æ 1 ö è 2 ø ‎3.下列函数中，定义域和值域分别与函数 y = 10lg x 的定义域和值域相同的是( )‎ ‎‎ ‎9.设函数 ‎‎ f ( x) = ‎‎ (x + 1)2‎ ‎‎ + sin x ‎‎ 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M + m = ( )‎ A． y = x v ‎‎ B． y = lg x ‎‎ C． y = 2 x ‎‎ D． y = 1‎ x ‎x 2 + 1‎ A.2 B. 0 C. 4 D. 1‎ ‎10. 设 x, y, z 为正数，且 2 x = 3 y = 5z ，则( )‎ ‎4.已知向量 a = (-2, m) ，b = (1, 2) ，若向量 a 在向量b 方向上的投影为 2 ，则实数 m = ( )‎ ‎‎ A． 2 x < 3 y < 5z ‎‎ B． 5z < 2 x < 3 y ‎‎ C．3 y < 5z < 2 x ‎‎ D． 3 y < 2 x < 5z A. - 3‎ ‎2‎ ‎‎ B. 1 ± 5‎ ‎‎ C. 1 - 5‎ ‎‎ D. 1 + 5‎ ‎‎ ‎11.已知函数 f ( x)和g ( x) 的图象如图所示，若关 ‎5.函数 y = 2 x sin 2 x 的图象可能是( )‎ ‎‎ 于 x 的方程 f ( g ( x)) = 1和g ( f ( x)) = 0 的实数根 的个数分别为 m和n ，则 m + n = ( )‎ A． 15 B． 13‎ C．12 D． 10‎ ìlog ‎12.已知定函数 f ( x) = í 2‎ ‎(1 - x) , ( x £ 0)‎ ‎‎ ‎，则 f (2019) = ( )‎ ‎6.为了得到函数 y = cos(2 x + ‎‎ p ‎) 的图象，只要将 y = sin 2 x 的图象上所有点( )‎ ‎î f ( x - 1) - f ( x - 2) ,‎ A． 2 B． 1‎ ‎( x > 0)‎ ‎3‎ A.向左平移 5p 个单位长度 B．向左平移p 个单位长度 ‎C． -9‎ ‎9‎ ‎D．0‎ ‎12 3‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.‎ ‎19. （本小题满分 12 分）‎ 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a = (2,1)，A(1,0)，B(cosq, t ) 且 a ∥ AB .‎ æ p ö 1 p ‎13.已知 sin a- = ，则 cos(a+ ) = .‎ ‎（I）若 AB ＝‎ ‎5 OA ，求向量OB 的坐标；‎ ç 4 ÷ 3 4‎ è ø p p æ ‎‎ ‎5pö ‎（II）求 y = cos2 q- cosq+ t 2 的值域.‎ ‎14. 设函数 f (x) = sin(wx - ‎)(w> 0) 的一个零点为 - ，且 f ( x) 在区间 ç 0,‎ ‎÷ 上单调，则 ‎4‎ w= .‎ ‎4 è 36 ø ‎20.（本小题满分 12 分）‎ 已知向量 a, b 满足 a = b = 1，k a + b = ‎‎ ‎3 a - k b ，(k Î R且k ¹ 0).‎ ‎15.在 DABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平分 ÐACB ，若CB = a, CA = b, a = 1, b = 2 ，则用 a, b 作为 一组基底表示CD 的结果为CD = .‎ ‎‎ ‎（I）求用 k 表示 a × b 的解析式 f (k ) ；‎ ‎16.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足对任意 x Î R ，有 f ( x + 2) = ‎f ( x) - f (1) ，且当 x Î [2,3] 时，‎ ‎（II）若向量 a与b 的夹角是锐角，求实数 k 的取值范围；‎ f ( x) = -2 x 2 + 12 x - 18 ，若函数 y = ‎‎ f ( x) - log a ‎( x + 1)，(a > 0且a ¹ 1) 在 R 上至少有 6 个零 ‎（III）当 k > 0 时，求向量 a与b 的夹角的最大值．‎ 点，则 a 的取值范围是 .‎ 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分 10 分）‎ 已知函数 f (x) = sin(wx +j)(w> 0,-p < j< p) 的部分图象如图所示.‎ ‎‎ ‎21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) = x - 1 .‎ x ‎（I）判断并证明 f ( x) 的单调性；‎ ‎（I）求 f ( x) 的解析式；‎ ‎（II）函数 g ( x) 的图象是由 f ( x) 的图象上所有点向右平移p 个单位 ‎（II）设 g ( x) = ‎f (2 x ) , x Î [- 1,1]，解关于 x 的不等式 g ( x -1) + g (2x -1) £ 0 .‎ ‎3 22.（本小题满分 12 分）‎ 长度得到的，试判断函数 g ( x) 在[0,p]上的单调性.‎ ‎18.（本小题满分 12 分）‎ ‎已知函数 f ( x) = log9‎ ‎（I）求 k 的值；‎ ‎(9 x + 1)+ 1 kx(k Î R ) 是偶函数.‎ ‎2‎ æ ö 7‎ ‎（II）若 g ( x) = log9‎ ‎(a × 3x - a )，且对任意的 x Î [1,+¥) ，都有 f (x) < g (x)恒成立，求实数 a 已知二次函数 f ( x) 的图象过点ç - 1 ,1÷, (0,1) ,且最小值为 .‎ è 2 ø 8‎ ‎的取值范围.‎ ‎（I）求函数 f ( x) 的解析式；‎ ‎（II）函数 g ( x) = f ( x) - x2 - (1 + 2m) x +1(m Î R)在[2，+ ¥)上的最小值为 - 3 ，求实数 m 的值.‎