2015版人教A版数学必修3课本例题习题改编

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‎2015版人教A版必修3课本例题习题改编 ‎1.原题（必修3第13页例6）改编 已知程序框图如图1所示，则该程序框图的功能是（ ） ‎ A.求数列的前10项和 B.求数列的前10项和 C.求数列的前11项和开始 结束 S=0‎ n=2‎ k=k+1‎ n=n+2‎ k=1‎ k≤10?‎ 否 输出s 是 D.求数列的前11项和 图1‎ 解：本题主要考察学生对程序框图中，循环结构的理解及识图、读图能力.解题的关键在于正确翻译框图所表示的数学含义.由图可知输出的.此题选B.‎ ‎2.原题（必修3第15页思考）改编 在图2程序中所有的输出结果之和为 ‎ 否 是 开始 输出s 结束 i=1,s=0‎ s=s+i i=i+1‎ i>10?‎ 图2‎ ‎ ‎ 第 10页 共 10页 解：算法输出的结果是1,1+2,1+2+3，…，1+2+3+…+10，通项公式为，所以所有输出结果之和为，将n=10代入得结果为220.‎ ‎3. 原题（必修3第19页图1.1-20）改编 如图3，输出结果为 ‎ 输出m a=1,b=2‎ d=0.1‎ b=m 否 结束 开始 f(x)=x2－2‎ f(a)f(m)<0?‎ 是 否 或f(m)=0?‎ a=m 是 ‎ 图3‎ 解：算法程序表示用二分法求函数的零点，精确度为0.1. 答案：1.4375.‎ ‎4. 原题（必修3第20页习题1.1B组第二题）改编1 某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表：‎ 学号i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 成绩ai ‎6.4‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎6.8‎ ‎7.1‎ ‎7.3‎ ‎6.9‎ ‎7.0‎ ‎7.5‎ 若图4中的程序用来表示输出达标的成绩，且输出结果为6.4,6.5，则达标成绩x的最大值为 （结果保留一位小数）.‎ 解：因为输出结果为6.4，6.5，所以，即x的最大值为6.7.‎ 改编2 某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表：‎ 学号i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 第 10页 共 10页 成绩ai ‎6.4‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎6.8‎ ‎7.1‎ ‎7.3‎ ‎6.9‎ ‎7.0‎ ‎7.5‎ 若图5中的程序用来表示输出达标的成绩，则从该小组中任取两名同学的成绩，至少有一名达标的概率为 .‎ 解：程序输出结果为6.4，6.5，即9人中有两人达标，所以所求概率为.‎ i=i+1‎ 否 是 结束 开始 i=1‎ 输入ai 输入ai i>9?‎ 是 否 图4‎ i=i+1‎ 否 是 结束 开始 i=1‎ 输入ai ai<6.8?‎ 输入ai 是 否 i>9?‎ 图5‎ ‎5. 原题（必修3第33页习题1.2B组第四题）改编 在图6的程序框中，将输出的a的值分别记为a1，a2，a3…，若t=3，则数列的通项公式为 ‎ 解：‎ ‎ .‎ 第 10页 共 10页 否 是 输出s 结束 开始 a=0,s=0‎ a=a+t n=1‎ n>2012?‎ 输入t s=s+a t=10t n=n+1‎ 输出a 图6‎ 输出y 是 开始 输入x k>50?‎ 结束 否 ‎①‎ ‎②‎ ‎6. 原题（必修3第50页复习参考题A组第三题）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ）‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ C. ‎ ‎ D. 解：本题考查函数与程序框图的综合应用.由题意可得行李 托运费（元）关于行李重量(kg)的函数解析式为 第 10页 共 10页 .由程序框图可知时运行①.‎ 此题选B. ‎ ‎7. 原题（必修3第62页的“如何得到敏感性问题的诚实反应”）改编 为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（１）你的学号是奇数吗？（２）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是 ‎ 解：由题意可知，每个学生抛掷硬币出现正面或者反面的概率都是0.5，即我们期望大约有400人回答了第一个问题，另400人回答了第二个问题.在出现正面的情况下，回答学号是奇数的概率为0.5.因而在回答第一个问题的400人中，大约有200人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的200人中，大约有40人回答了“是”.因此800人中有40人闯过红灯.‎ ‎8. 原题（必修3第72页）改编 为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量.第八题图是调查结果的频率直方图.（1）估计该样本的平均数和中位数；（2）若以该样本数据的频率作为总体的概率，从该市（人数很多）任选3人，求用水量超过3吨的人数的期望值.‎ ‎0.08‎ ‎0.12‎ ‎0.16‎ ‎0.30‎ ‎0.44‎ ‎0.28‎ ‎0.54‎ 频率/组距 月均用水量/t O ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 第八题图 解：（1）平均数为 ‎.因为（0.08+0.16+0.30+0.44）×0.5=0.49，所以中位数为 ‎（2）样本数据中用水量超过3吨的频率为0.1，则从总体中任选一人，用水量超过3吨的概率为0.1.设所选3人中用水量超过3吨的人数为，则～,所以即（1）平均数为1.98，中位数为；（2）期望值为0.3‎ ‎9. 原题（必修3第73页的探究“数据有时会被利用”）改编 2011年春节刚过，为留住本地人才，有一家公司在火车站等处张贴招聘启示，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3．5万.”如果你希望获得年薪2．5万元.(1)你判断自己是否能够成为此公司的一名高收入者？(2)如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0．5万到100万”‎ 第 10页 共 10页 ‎，这个信息是否足以使你作出自己受聘的决定？为什么？(3)如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是1万到3万，你又能否用这条信息来作出是否受聘的决定？(4)你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么平均值比估计出的中位数高很多？‎ 解：（1）不能.因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入的职工只能占极少数.现在已经知道至少有一个人的收入为100万元,那么其他员工的收入之和为75万元,每人平均只有1.53万元,如果再有几个收入特别高者,那么初进公司的员工收入将会更低.‎ ‎(2)不能.要看中位数是多少.‎ ‎(3)能,可以确定有75%的员工工资在1万元以上.其中25%的员工工资在3万元以上.‎ ‎(4)收入的中位数大约是2万.因为有年收入100万元的极端值得影响,使得年平均收入比中位数高许多.‎ ‎10. 原题（必修3第79页练习第2题）改编 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为n的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩 ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.‎ 解：（1）∵这6位同学的平均成绩为75分，，解得，这6位同学成绩的方差 标准差s=7.‎ ‎(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：（70,76），（70,72），（70,70），（70,72）（76,72），（76,70），（76,72），（72,70），（72,72），（70,72），共10种，恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的有：（70,76），（76,72），（76,70），（76,72），共4种，所求的概率为，即恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率为0.4.‎ ‎11. 原题（必修3第79页练习第3题）改编 在春运高峰时有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢.为此，航空公司收集了100位顾客购票时所花费时间的样本数据(单位：分钟)，结果如下表：‎ ‎2.3 1.0 3.5 0.7 1.0 1.3 0.8 1.0 2.4 0.9‎ ‎1.1 1.5 0.2 8.2 1.7 5.2 1.6 3.9 5.4 2.3‎ ‎6.1 2.6 2.8 2.4 3.9 3.8 1.6 0.3 1.1 1.1‎ ‎3.1 1.1 4.3 1.4 0.2 0.3 2.7 2.7 4.1 4.0‎ ‎3.1 5.5 0.9 3.3 4.2 21.7 2.2 1.0 3.3 3.4‎ ‎4.6 3.6 4.5 0.5 1.2 0.7 3.5 4.8 2.6 0.9‎ ‎7.4 6.9 1.6 4.1 2.1 5.8 5.0 1.7 3.8 6.3‎ ‎3.2 0.6 2.1 3.7 7.8 1.9 0.8 1.3 1.4 3.5‎ ‎11 8.6 7.5 2.0 2.0 2.0 1.2 2.9 6.5 1.0‎ ‎4.6 2.0 1.2 5.8 2.9 2.0 2.9 6.6 0.7 1.5‎ 第 10页 共 10页 航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在5分钟之内就是合理的.上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下面问题：(1)根据原始数据计算中位数、平均数和标准差.(2)对数据进行适当的分组，分析数据分布的特点，并进行分析.(3)你认为应该用哪一个统计量来分析上述问题比较合适？‎ 解：（1）根据原始数据计算中位数、平均数和标准差如下：顾客购票花费时间的中位数为：中位数位置=（n+1）/2=(100+1)/2=50.5，中位数在第50个数值(2.4)和第51个数值(2.6)之间，其具体数值为：中位数=(2.4+2.6)/2=2.5(分钟).‎ 平均花费时间为： ‎ 标准差为：‎ ‎（2）对数据进行分组的结果，100名顾客购票花费时间的分组表 接收 ‎ 频数（人）‎ ‎ 频数（%）‎ ‎ 1分钟以下 ‎ 14‎ ‎ 14‎ ‎ 1~2‎ ‎ 24‎ ‎ 24‎ ‎ 2~3‎ ‎ 20‎ ‎ 20‎ ‎ 3~4‎ ‎ 15‎ ‎ 15‎ ‎ 4~5‎ ‎ 9‎ ‎ 9‎ ‎ 5~6‎ ‎ 6‎ ‎ 6‎ ‎ 6~7‎ ‎ 5‎ ‎ 5‎ ‎ 7~8‎ ‎ 3‎ ‎ 3‎ ‎ 8~9‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ 9以上 ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ 合计 ‎ 100‎ ‎ 100‎ 绘制直方图观察数据分布的特点，直方图如下：‎ 从直方图可以看出，顾客购票所花费时间的分布为右偏.有顾客反映这家航空公司售票处售票的速度太慢，这可能是由少数人提出来的.因此这些少数顾客提出的意见并不能代表大多数人，可以认为顾客提出的意见是不完全合理的.‎ ‎(3) 从中位数来看，其结果为2.5分钟，因此，从总体上看，该航空公司办理一项售票业务所需的时间大约为2.5分钟，在航空公司认为的合理时间5分钟之内，因此，可以说顾客提出的意见是不合理的.用中位数感觉较合理一些.‎ 第 10页 共 10页 ‎12. 原题（必修3第82页习题2.2A组第5题）改编 在一次人才招聘会上，有两家公司提供如下信息：公司甲：我们公司的收入水平很高，去年在80名员工中，最高年收入达到了150万元，员工的年收入平均数是4万；公司乙：我们公司规模比较大，共有150人，员工年收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是2.5万到3.5万.某位大学毕业生希望获得年薪3万元，根据以上信息，他应该选择哪家公司更好？‎ 解：对于公司甲，除掉最高收入150万元后，剩下79名员工的年平均收入为，如果再有几个高收入者，则其他人的年平均收入更低.所以用中位数来描述员工的收入水平更合理.公司乙员工的年收入中位数为3万元.所以选择公司乙更好.‎ ‎13. 原题（必修3第八十六页思考）改编 假设儿子身高与父亲身高呈线性相关关系，若小明身高为172cm，他的爸爸和爷爷的身高分别为170cm和175cm，预测小明儿子的身高为 cm. ‎ 解：依题意可得如下表格 父亲身高x(cm)‎ ‎175‎ ‎170‎ ‎172‎ 儿子身高y(cm)‎ ‎170‎ ‎172‎ ‎?‎ 由点（175，170），（170，172）得直线方程为，所以当时，‎ ‎14. 原题（必修3第92的“相关关系的强与弱”）改编 如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是 （ ）‎ o x y o x y o x y o x y ‎ ① ② ③ ④‎ ‎ A.①② B.①④ C.②③ D.③④‎ 解：①②中的点杂乱无章，不能判断变量具有相关关系，③④中的点都在一条直线附近摆动，所以可以判断具有线性相关关系.此题选D.‎ ‎15. 原题（必修3第127页探究）改编1 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 ‎ 解：答对每道题的概率为，设答对的题数为，则～,所以 改编2 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，每题至少有一个选项是正确的，在一次考试中有10道多选题，一个小组中的10位学生答题情况如下表：‎ 答对题数 ‎0～2‎ ‎3～4‎ ‎5～6‎ ‎7～8‎ ‎9～10‎ 概率 ‎0.10‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.30‎ ‎0.20‎ ‎（1）对于每位学生来说，答对题数不少于7题的概率；‎ 第 10页 共 10页 ‎（2）小组中若有2人以上（含2人）答对题数不超过6题的概率大于0.9，则这个小组需要重新考核，请问这个小组是否需要重新考核？‎ 解：（1）；‎ ‎ （2）每位学生答对题数不超过6题的概率为0.5，设10位学生中答对题数不超过6题的人数为，则～,所以 所以该小组需要重新考核.‎ ‎16. 原题（必修3第127页例3）改编 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是 ‎ 解：本题考察了古典概型概率的求法及利用导数研究函数的单调性等基础知识.易得函数的增区间为和,由已知可得,，故.抛两次的骰子的所有可能种数为36种，则满足条件的有30种，所以所求概率为.‎ ‎17. 原题（必修3第130页练习第3题）改编 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.‎ 解：（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1），(甲女，乙女2)，（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为 .‎ ‎(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、 (甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、 (甲男2，乙女2)、 (甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、 (甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、 (乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、 (甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、 (乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.‎ ‎18. 原题（必修3第134页习题3.2B组第3题）改编 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三个人中至少有两个人生日在同一个月的概率为 ‎ 解：方法一：－；方法二：.‎ x y A B C D O ‎19. 原题（必修3第140页例4）改编 ‎ 第 10页 共 10页 如图，直线与抛物线交于A、B两点，分别作AC、BD垂直x轴于C、D两点，从梯形ABDC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________；利用随即模拟方法也可以计算图中阴影部分面积，若通过1000次试验产生了落在梯形ABDC内的1000个点，则可估计落在阴影部分内的点的个数大约有________个.‎ 解：由得，即，‎ 又，.所以概率；‎ 由，得 ‎20. 原题（必修3第140页练习第1题）改编 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，为半径的圆弧与正方形的边所围成的.某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样， 则它击中阴影部分的概率是 ‎ 解：本题考查几何概型的概率的计算，因为正方形的面积为,而阴影部分的面积不易直接计算，所以先计算空白部分的面积为,从而得阴影部分的面积为.根据几何概型的概率公式，可得.‎ a ‎21. 原题（必修3第142页习题3.3A组第3题）改编 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 ‎ 解：概率为.‎ 第 10页 共 10页