2013年上海市长宁区高考理科数学一模卷

2013年上海市长宁区高考理科数学一模卷

长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷（理科）‎ 一、填空题（本大题满分56分）‎ ‎1、计算：= ‎ ‎2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 ‎3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）‎ ‎4、展开式中含项的系数为 . ‎ ‎5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），‎ 则 ‎ ‎6、已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 ．‎ ‎7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 ‎ ‎8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为 ‎9、已知的面积为，则的周长等于 ‎10、给出下列命题中 ‎① 非零向量满足，则的夹角为；‎ ‎② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件；‎ ‎③ 将函数y =的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =；‎ ‎④ 在中，若，则为等腰三角形；‎ 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）‎ ‎11、我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。‎ ‎12、设，若恒成立，则k的最大值为 ‎ ‎13、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ‎14、给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：‎ ‎①函数y = f (x)的定义域是R，值域是；②函数y = f (x)的图像关于直线x =(k∈Z)对称；③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在上是增函数. 则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号).‎ 二、选择题（本大题满分20分）‎ ‎15、“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（ ）‎ A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 ‎16、若，则必定是 （ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎17、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎18、函数，的图象可能是下列图象中的 （ ）‎ 三、解答题（本大题满分74分）‎ ‎19、（本题满分12分）已知，满足． ‎ ‎（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；‎ ‎（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．‎ ‎20、（本题满分12分）如图，△中，， ，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。‎ ‎（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；‎ ‎（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．‎ B M N C A O 第20题 ‎21、（本题满分14分）经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.‎ ‎(1)当时，求函数的表达式；‎ ‎(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）‎ ‎22． (本小题满分18分)已知函数 。‎ ‎（1）求函数的定义域和值域；‎ ‎（2）设（为实数），求在时的最大值；‎ ‎（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎23．（本题满分18分）‎ 已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且 ‎（1）若k=1，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；‎ 若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，‎ 求