江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 南昌二中2019—2020学年度下学期第一次月考 高一数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．某公司有员工49人,其中30岁以上的员工有14人,没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )‎ A．2人 B．4人 C．5人 D．1人 ‎2．在数列中，=1，，则的值为（ ）‎ A．99 B．100 C．199 D．200‎ ‎3．向正方形ABCD内任投一点P，则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．阅读下列程序：‎ ‎ ‎ 如果输入5，则该程序的运行结果为　(　　)‎ A．1 B．10 C．25 D．26‎ ‎5．设、满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．的内角的对边分别是 且满足，则是（ 　）‎ A．等腰或直角三角形 ‎ B．直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 ‎ D．等腰三角形 ‎7．若，则按右侧程序框图运行时，得到的( )‎ A．2 ‎ B．3 ‎ C．4 ‎ D．5‎ ‎8．已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．() B．() C．() D．()‎ ‎9．在等腰梯形中，，，为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，‎ 且，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎11．小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午 任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，编号为01，编号为02，依此类推，编号为90．在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数6548中的65不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为　　‎ ‎6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 7186‎ ‎8012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，若，则实数_____．‎ ‎14．在某次数学测验中，位学生的成绩如下：、、、、，他们的平均成绩为，则他们成绩的方差等于________.‎ ‎15．在中，，，若此三角形有两解，则的取值范围是______.‎ ‎16．设等差数列的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知向量满足：，，.‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求续驶里程在的车辆数；‎ ‎（2）求续驶里程的平均数；‎ ‎（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为 ‎(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少（精确到千辆/时）？‎ ‎(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在中，角、、所对的边分别为、、.‎ ‎（1）若、、成等比数列，且，求的值；‎ ‎（2）若、、成等差数列，且，求的周长的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.‎ 某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：‎ 第天 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 产量y（单位：万个）‎ ‎76.0‎ ‎88.0‎ ‎96.0‎ ‎104.0‎ ‎111.0‎ ‎117.0‎ ‎124.0‎ ‎130.0‎ ‎135.0‎ ‎140.0‎ 对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：‎ m n ‎82.5‎ ‎3998.9‎ ‎570.5‎ ‎（1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）；‎ ‎（2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由.‎ 附：，；‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足：，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若集合中含有4个元素，求实数的取值范围.‎ ‎南昌二中2019—2020学年度下学期第一次月考 高一数学试卷参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎ ACCD ABCA DBBC 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 38 15. 16. 2‎ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【解析】‎ ‎（1）设向量与的夹角为，‎ ‎∵，∴，‎ 所以，∵，∴；……………5分 ‎（2）由，得，‎ ‎∴ ，解得．……………10分 ‎18．【解析】‎ 由题意可知，‎ ‎∴，‎ 故续驶里程在的车辆数为：…………3分 ‎（2）由直方图可得：‎ 续航里程的平均数为：.……………7分 ‎（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为3，分别记为，‎ 续驶里程在的车辆数为2，分别记为，‎ 事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”‎ 从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：‎ 共10种情况，‎ 事件包含的可能有共 6种情况，‎ 则.……………12分 ‎19．【解析】（1）由题意有，‎ 当且仅当，即时上式等号成立，此时千辆/时 故当千米/时时，车流量最大，且最大车流量为千辆/时……………6分 ‎（2）由条件得，整理得，‎ 即 ∴，‎ 若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在范围内。‎ ‎……………12分 ‎20．【解析】‎ ‎（1）∵cosB=，，‎ ‎、、成等比数列，，由正弦定理得，‎ ‎；……………5分 ‎（2），、、成等差数列，可得，即，，‎ 由正弦定理，即，，‎ ‎，， ‎ 的周长为 ……………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，……………10分 ‎，，则，所以，，‎ 所以的周长的取值范围为.……………12分 ‎21．【解析】‎ ‎（1）， 由最小二乘法公式求得 ‎ ‎ 即所求回归方程为. ……………6分 ‎（2）由（1）可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为 ‎（万个） ‎ 用题中的二次函数模型求得的结果为 ‎（万个）‎ 与第11天的实际数据进行比较发现 ‎ 所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好. ……………12分 ‎22．【解析】‎ ‎（1）由题意得，‎ 当时，，‎ 又也满足上式，故； ……………3分 ‎（2）由（1）可得 ① ∴ ②‎ ‎① ②，得，‎ 所以.……………7分 ‎（3）由（2）可得，‎ 所以，即. 令（）.‎ 则，，，，，‎ 因为.‎ 所以，当时，，即.‎ 因为集合含有4个元素，所以（）的解的个数为4，‎ 因为， 所以.……………12分